数学理卷·2017届重庆市部分区县高三上学期期末联考（2017

数学理卷·2017届重庆市部分区县高三上学期期末联考（2017

‎2016-2017学年重庆市部分区高三（上）期末数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知=b+i，（a，b∈R），其中i为虚数单位，则ab=（　　）‎ A．﹣2 B．－1 C．1 D．3‎ ‎2．已知某品种的幼苗每株成活率为p，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（　　）‎ A．p2 　　B．p2（1﹣p） C．p2 D．p2（1﹣p）‎ ‎3．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}，则A∩B=（　　）‎ A．{2} B．{1，2} C．{2，4} D．{1，2，4}‎ ‎4．命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数字成绩低于100分，则p∨（￢q）表示（　　）‎ A．甲、乙两人数学成绩都低于100分　　　B．甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分 C．甲、乙两人数学成绩都不低于100分　　D．甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分 ‎5．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域的面积为（　　）‎ A．4 B．8 C．12 D．16‎ ‎6．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（　　）‎ A．104人 B．108人 C．112人 D．120人 ‎7．执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（　　）‎ A．{1，2} B．{1，3} C．{2，3} D．{1，3，9}‎ ‎8．设曲线x=上的点到直线x﹣y﹣2=0的距离的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为（　　）‎ A． B． C．+1 D．2‎ ‎9．函数y=sinx﹣的图象大致是（　　）‎ ‎10．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（　　）‎ A．3 B．4 C．3 D．4‎ ‎11．设定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（2﹣x）=f（x），＜0，‎ 若x1+x2＞2，x1＜x2，则（　　）‎ A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）‎ C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定 ‎12．设a，b，c∈R且c≠0． ‎ 若上表中的对数值恰有两个是错误的，则a的值为（　　）‎ A．lg B．lg C．lg D．lg ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．二项式（x﹣）5的展开式中常数项为　　．（用数字作答）‎ ‎14．已知tanα=2，则=　　．‎ ‎15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2﹣an+1（n∈N*），若不等式 λSn＞an恒成立，则实数λ的取值范围是　　．‎ ‎16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且=，•=0，则双曲线C的离心率为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，70分）‎ ‎17．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cos（x+）+sinx，cosx），函数f（x）=•．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若α∈（0，）且cos（α+）=，求f（α）．‎ ‎18．（12分）心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全球组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题，代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如表：（单位：人） ‎ ‎ 立体几何题 ‎ 代数题 ‎ 总计 ‎ 男同学 ‎ 22‎ ‎ 8‎ ‎ 30‎ ‎ 女同学 ‎ 8‎ ‎ 12‎ ‎ 20‎ ‎ 总计 ‎ 30‎ ‎ 20‎ ‎ 50‎ ‎（Ⅰ）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？‎ ‎（Ⅱ）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行探究，记抽取的两人中答对的人数为X，求 X的分布列及数学期望．‎ 附表及公式 P（K2≥k）‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ K2=．‎ ‎19．（12分）已知数列{an}满足：a1=2，an+1=，若bn=a2n﹣1﹣1．‎ ‎（Ⅰ）求证：数列{bn}是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，求S2n．‎ ‎20．（12分）过椭圆C：的右焦点F（c，0）作x轴的垂线，与椭圆C在第一象限内交于点A，过A作直线x=的垂线，垂足为B，|AF|=，|AB|=．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P为圆E：x2+y2=4上任意一点，过点P作椭圆C的两条切线l1、l2，设l1、l2分别交圆E于点M、N，证明：MN为圆E的直径．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+b（a，b∈R）有两个不同的零点x1，x2．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的最值；‎ ‎（Ⅱ）证明：x1•x2＜．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]‎ ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4=0．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点A（0，），直线l与曲线C相交于点M、N，求+的值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．‎ ‎（Ⅰ）若a=1，b=2，解不等式f（x）≤5；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）的最小值为3，求+的最小值．‎ ‎　‎ ‎2016年秋高三(上)期末测试卷 理科数学 参考答案 一、选择题 ‎1～6 ADBDBB 7～12 ACBBCB ‎（10）提示：由知，为平行四边形，又四点共圆，为矩形，即 为圆的直径，当时，的面积取得最大值.‎ ‎（11）提示：时，即单减，由知：‎ 若，则，若，则，‎ 即，综上，.‎ ‎（12）提示：，这三个数值一错则全错，与题意“恰有两个错误”矛盾，故均正确，即有，‎ 又，‎ 故这三个也都是正确的，此时，表中是错的；‎ 又表中，显然是错的，故表中正确；‎ 综上知，，.‎ 二、填空题 ‎（13） （14） （15） （16）‎ ‎（15）提示：由题知，当时，有，，两式相减得，‎ 又，，故对任意成立，，，‎ 恒成立只需的最大值，当时，右式取得最大值，.‎ ‎（16）提示：由知，又在渐近线上，，，‎ 代入双曲线方程得即，.‎ 三、解答题 ‎（17）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎，…………4分 ‎，‎ 故的增区间为，；…………6分 ‎（Ⅱ），…………8分 又且，，…………10分 ‎.…………12分 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），…………4分 故有%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关；…………6分 ‎（Ⅱ）由题知选做立体几何题且答对的共人，其中男生人、女生人，…………8分 故的所有取值分别为，分布列为 …………11分 ‎. ……12分 ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） …………2分 ‎ …………4分 ‎，故为等比数列；…………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知， …………8分 ‎，又，，…………10分 ‎. …………12分 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题知，…………2分 ，‎ 椭圆的方程为；…………4分 ‎（Ⅱ）设，当切线的斜率均存在时，分别设为，‎ 设过点的切线方程为，‎ 与的方程联立得，‎ 则， …………6分 即，整理得，…………8分 ‎，即，；…………10分 当或的斜率不存在时，必是或，又，，此时一条切线与轴垂直，一条切线与轴平行，仍有即；…………12分 综上，对任意点，为圆的直径. ‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），有两个不同的零点，在内必不单调，故，…………1分 此时，在上单增，上单减，…………3分 ‎，无最小值；…………4分 ‎（Ⅱ）由题知，两式相减得 即 ‎，…………6分 故要证 即证 即证，‎ 不妨设，令，则只需证，…………9分 设，则，设，‎ 则，在上单减，，在上单增，‎ ‎，即在时恒成立，原不等式得证. …………12分 ‎（22）（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ） …………2分 ‎；…………5分 ‎（Ⅱ）将直线的参数方程化为标准形式：为参数，…………7分 代入曲线的方程得，…………9分 则 . …………10分 ‎（23）（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ），左式可看作数轴上：点到和两点的距离之和，…………2分 当或时，距离之和恰为，故；…………5分 ‎（Ⅱ），，…………7分 由柯西不等式得，，…………9分 当且仅当时等号成立，的最小值为.‎