福建省上杭县第一中学2019-2020学年高二12月月考数学试题 含答案

福建省上杭县第一中学2019-2020学年高二12月月考数学试题 含答案

上杭一中2019-2020学年第一学期12月考 高二数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分.每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将你认为正确答案序号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．原命题“设、、，若则”的逆命题、否命题中，真命题的个数 是（ ）‎ A． ‎0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎2.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )‎ ‎3已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.在区间[-3，3]上随机取一个数x，则x使不等式成立的概率为( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（ ）‎ A. 3，8，13‎ B. 2，7，12‎ C. 3，9，15‎ D. 2，6，12‎ ‎6. “”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（　　 ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 如图长方体ABCD-A1B‎1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的 大小是( 学 ) A.600 B‎.300 C.450 D.900‎ ‎9．设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P (x1，x2) ( )‎ A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上 C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能 ‎10．过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎11已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则（　 ）‎ A．-2或2 B．-9或‎3 ‎C．-1或1 D．-3或1‎ ‎12.已知圆O1：（x-2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（　 　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分.请将最简答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13、从集合{，，，}中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是 ．‎ ‎14、已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则__________.‎ ‎15、在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为 ．‎ ‎16、在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 ‎ 三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分12分）已知，设命题p：关于x的不等式 m，对任意实数x都成立；命题q：直线与抛物线有两个不同的交点。若命题“”为真命题，求m的取值范围。‎ ‎18．（本小题满分12分）.如图：正三棱柱ABC—A1B‎1C1中，D是BC的中点，A A1=AB=1．‎ ‎（1）求二面角B—AB1—D的余弦值；（2）求点C到平面AB1D的距离．‎ ‎19（本小题12分）已知函数 ‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求函数的单调区间；‎ ‎. ‎ ‎20．（本小题满分12分）已知直线l：与抛物线 ‎ C：交于A、B两点，为坐标原点 ‎ .‎ ‎ （1）求直线l和抛物线C的方程；‎ ‎ （2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求点P到直线l ‎ ‎ 的最大值，并求此时点P的坐标．‎ ‎21. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.‎ 的分组 企业数 ‎2‎ ‎24‎ ‎53‎ ‎14‎ ‎7‎ ‎（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；‎ ‎（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）‎ 附：.‎ ‎22. （本小题满分12分） 如图，已知、分别是椭圆（a＞b ‎＞0）的左、右焦点，过（2，0）与x轴垂直的直线交椭圆于点M，且。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点P（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于不同两点A、B，且AB的垂直平分线恰好经过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。‎ 上杭一中2019-2020学年第一学期12月考 高二数学试卷参考答案：‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C D C B B D D A A A A 二、填空题: 13. 14. 15. 16. .4‎ ‎17. （本小题满分12分）解：由命题p知，关于x的不等式m对任意实数x都成立，则当m＝0时，不等式变为，不合题意。 ‎ 当m≠0时，必须满足， ‎ 解得， 因此，当时，命题“p”是真命题，当时，“”是真命题。 ∵直线①与抛物线②有两个不同的交点，‎ 联立①②消去x得。 令，解得。因此，当时，q是真命题。 ∵“”为真命题，∴“”和“q”都为真命题， 可得，∴实数m的取值范围是。 ‎ ‎18． （本小题满分12分）建立空间直角坐标系D—xyz，如图，‎ ‎（1）解：，‎ 设是平面AB1D的法向量，则，‎ 故；同理，可求得平面AB1B的法向量是 设二面角B—AB1—D的大小为θ，‎ ‎（2）解由（II）得平面AB1D的法向量为，取其单位法向量∴点C到平面AB1D的距离 ‎19（本小题12分）解（1）当时， ‎ ‎ 所以曲线在点处的切线方程 （2） ‎ ‎ ‎1)当时，解，得，解，得 所以函数的递增区间为，递减区间为在 ‎ ‎2)时，令得或 当时， ,在上，在上 ‎ 函数的递增区间为，递减区间为 ‎ ‎20．（本小题满分12分）解：（1）由得, ‎ ‎ 设 ‎ 则 ‎ = ‎ ‎ 所以解得 ‎ ‎ 所以直线的方程为抛物线C的方程为 ‎ （2）由得， ‎ ‎ 设 ，‎ ‎ 到直线的距离为 ‎ ‎ 因为，所以当时，max=，‎ ‎ 此时 ‎ ‎21解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.‎ ‎（2），‎ ‎，，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.‎ ‎22. ‎ 解：（Ⅰ）连接，在中，，，‎ ‎ ∴由椭圆的定义可知，∴。 又，∴，从而， ‎ ‎∴椭圆的标准方程为。 （Ⅱ）由题意知，若AB的垂直平分线恰好经过P点，则应有。‎ 当l与x轴垂直时，不满足， 当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为 由，消去y得 ‎ ‎∵，‎ ‎∴，① 令，，AB的中点为，‎ 则 ‎∴，，‎ ‎∴C(,)， ‎ ‎∵，∴， 即，化简得， 结合①得，即，‎ 解之得。‎ 综上所述，存在满足条件的直线l，且其斜率k的取值范围为 ‎