数学文卷·2018届广西桂林阳朔中学高三上学期第三次月考（2017

数学文卷·2018届广西桂林阳朔中学高三上学期第三次月考（2017

广西省广西阳朔中学2018届高三第三次月考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，，则的一个真子集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知函数，则（ ）‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎4．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎6．若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B．8 C． D．12‎ ‎8．在中，角的对边分别为，若，，，则（ ）‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）‎ A．7 B．10 C． 13 D．16‎ ‎10．如图，在菱形中，，，以4个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过双曲线：的右焦点作轴的垂线，与在第一象限的交点为，且直线的斜率大于2，其中为的左顶点，则的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知向量，则 ．‎ ‎14．抛物线的焦点到直线的距离为5，则 ． ‎ ‎15．有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线长是底面半径的2倍，若圆柱的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的 倍.‎ ‎16．已知曲线在处的切线经过点，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知是函数的前项和，.‎ ‎（1）证明：当时，；‎ ‎（2）若等比数列的前两项分别为，求的前项和. ‎ ‎18．为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：‎ ‎（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；‎ ‎（2）轮胎的宽度在 内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？‎ ‎19．如图，在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）过作平面的垂线，垂足为，若四棱锥的体积为4，求线段的长.‎ ‎20．已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过点的直线与椭圆交于两点，，求直线的方程.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若在上递增，求的取值范围；‎ ‎（2）若，与至少一个成立，求的取值范围（参考数据：）‎ 选做题：‎ ‎22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标系中的任意一点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎23.已知函数的一个零点为2.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：ACCBC 6-10：DCBDC 11、12：BD 二、填空题 ‎13．7 14．6 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．（1）证明：当时，‎ ‎∵‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）知，∴的公比，‎ 且，∴.‎ ‎18.解：（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为 乙厂这批轮胎宽度的平均值为 ‎（2）甲厂这批轮胎宽度都在内的数据为195,194,196,194,196,195，‎ 平均数为195，方差为 乙厂这批轮胎宽度都在内的数据为195,196,195,194,195,195，‎ 平均数为195，方差为，‎ 由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好.‎ ‎19、(1)证明：∵是以为斜边的等腰直角三角形，‎ ‎∴，‎ 又，，∴平面 则，又，，‎ ‎∴平面，‎ 又平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎(2)解：（1）∵四边形的面积，‎ 且，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 过作于，连接，‎ 由平面，得 ‎∵，‎ ‎∴‎ 在中，由射影定理得，‎ ‎∴.‎ ‎20、（1）设椭圆的方程为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 又，解得，‎ 故椭圆的方程为.‎ ‎（2）设直线的方程为，‎ 由得，‎ 设，则 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，则，‎ 又，‎ ‎∴，即，‎ ‎，∴，‎ 故直线的方程为.‎ ‎21、（1），‎ 令，得，‎ 令，得或，‎ ‎∴在，上递增 ‎∵在上递增，‎ ‎∴或.‎ ‎（2）由（1）知，在上递减，在上递增 ‎∴，又，，‎ ‎∴，‎ 当，即时，显然成立；‎ 当，即时，或，‎ ‎∴或 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴或 综上，或.‎ ‎22、（1）证明：（为参数），得，‎ 即，‎ 故曲线的极坐标方程为，‎ 即.‎ ‎（2）解：∵，∴（当且仅当时取等号）‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴‎ ‎23.解：（1）由，得 ‎∴，‎ ‎∴或或 解得，故不等式的解集为.‎ ‎（2）,‎ 作出函数的图象，如图所示，‎ 直线过定点，‎ 当此直线经过点时，，‎ 当此直线与直线平行时，，‎ 故由图可知，.‎