2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版

内蒙古鄂尔多斯市一中2018~2019学年开学考试试题 高二理科数学 ‎【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.:点在直线上；点在抛物线上 ，则使“”为真命题的一个点是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（　　）‎ A．若m∥n，n⊂α，则m∥ B．若m∥，n⊂α，则m∥n ‎ C．若⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若m⊥β，m⊂α，则⊥β ‎3.已知直线，，点P为抛物线上的任一点，则P到直线的距离之和的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设，则“”是直线与直线平行的（）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.已知，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，是线段上的点，且，当点在圆上运动时，则点的轨迹方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.三棱柱ABC﹣A1B‎1C1的体积为6，点M在棱CC1上，则四棱锥M﹣ABB‎1A1的体积为（）‎ A． B．‎1 ‎C．2 D．不能确定 ‎9. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的四个面的面积中，最大面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为30°的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知双曲线C：的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为．若，则C的渐近线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝，AA1＝4，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1⊥平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）‎ A．14π 　 　 B．12π C.11π D．9π ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）‎ ‎13.若x,y满足,则目标函数z=x-y的最小值为_____________.‎ ‎14.在四棱柱ABCD﹣A1B‎1C1D1中，A‎1A⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AB＝2，A‎1A＝4，M为A‎1A的中点，则异面直线AD1与BM所成角的余弦值为　 　‎ ‎15.有下列四个命题:‎ ‎①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；‎ ‎②若命题，则；‎ ‎③在中，是的充要条件；‎ ‎④命题：当时方程表示焦点在轴上的椭圆，为真命题.‎ 其中真命题的个数有_____________.‎ 16. 已知双曲线：，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为且，，则的离心率为__________.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知的内角的对边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求的最小值.‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 如图.在中，分别为的中点，为的中点，,,将沿折起到的位置，使得平面,为的中点，如图.‎ ‎（Ⅰ）求证：;‎ O D E B C F 图2‎ E A B C D O 图1‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知圆过两点，且圆心在上．‎ ‎（Ⅰ求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AA‎1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA‎1C1C，AB＝3，BC＝5，分别在稜上，且.‎ ‎（Ⅰ） 求截面与截面所成的二面角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）取的中点，在线段上是否存在点使得与面所成角的正弦值为，若不存在请说明理由.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点，求的取值范围.‎ ‎（理科数学）答案 CDDCBD BADAAD ‎ ‎13.; 14.; 15.个； 16. ‎ ‎17. 解(1) ① ………………………………2分 由正弦定理：有…………………………5分 ‎（2）………………………………………………6分 ‎………………………………………………………………………………7分 由余弦定理有：………9分 ‎…………………………………………………………………………10分 ‎18.设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求的最小值.‎ ‎18：解（1）设等差数列的公差为d由题可知…2分 ‎……………………………………………………………………4分 ‎……………………………………………………………5分 ‎………………………………………6分 是以-7为首相，1为公差的的等差数列……8分 ‎…………………………………………10分 ‎…………………………………………12分 ‎19.（1）证明：取线段的中点，连接.‎ ‎，的中点，。‎ 的中点，.‎ ‎,为平行四边形，‎ ‎.‎ ‎（2）证明：的中点且.‎ 的中点，.‎ ‎..‎ 在中，,‎ ‎.‎ ‎20解（I）线段AB的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为…………………1分 解方程组，解得，所以圆M的圆心坐标为(-1,1)，…………3分 半径.………………………………………………………4分 故所求圆M的方程为 …………………………………………6分-‎ ‎（II）如图，由题知，四边形PCMD的面积为 ‎…………………………………9分 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可。‎ 即在直线3x - 4y＋27＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以 ‎………………………………11分 所以四边形PCMD面积的最小值为 ‎.…………………………………12分 ‎21.解(1)因为AA‎1C1C为正方形，所以AA1⊥AC，‎ 因为平面ABC⊥平面AA‎1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，‎ 所以AA1⊥平面ABC. AA1⊥AC，AA1⊥AB.‎ 由题知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC.‎ 如图，以A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)，‎ 设平面A1BC1的法向量为n＝(x，y，z)，则 即令z＝3，则x＝0，y＝4，所以n＝(0,4,3)．‎ 同理可得，平面的法向量为m＝(-3,2,6)，‎ 所以cos〈n，m〉＝＝.‎ 由题知截面与截面所成的二面角为锐二面角，‎ 所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为.‎ ‎（2）由已知得设M(x，y，z)是线段A1N上一点，‎ 所以解得 所以化简得 此方程无解，所以不存在在点使得与面所成角的正弦值为.‎ ‎22解：（I）由已知得，解得，………………………………3分 椭圆的方程为………………………………………………………4分 ‎（II）设 由已知得,…………………………5分 由消去得…………………6分 则…………………7分 又…………9分 又 ‎…………………10分 ‎ ‎ ‎ .…………………………………………………………………11分 的取值范围是 …………………………………………………12分