2018届二轮复习专题03集合与幂指对函数相结合问题学案（全国通用）

2018届二轮复习专题03集合与幂指对函数相结合问题学案（全国通用）

专题03 集合与幂指对函数相结合问题 ‎ 考纲要求:‎ ‎1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.‎ ‎2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，解决集合问题时，常以有特殊要求的集合为标准进行分类，常用的结论有的子集有2n个，真子集有2n－1个.‎ ‎3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.‎ 基础知识回顾:‎ ‎1、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为 ‎∁UA 图形表示 意义 ‎{x|x∈A，或x∈B}‎ ‎{x|x∈A，且x∈B}‎ ‎{x|x∈U，且x∉A}‎ ‎2、集合的运算性质 ‎①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；‎ ‎②A∩A＝A，A∩＝；‎ ‎③A∪A＝A，A∪＝A；‎ ‎④A∩∁UA＝，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A，∁U（A∪B）=∁UA∩∁UB,∁U（A∩B）=∁UA∪∁UB 应用举例:‎ 类型一：集合与对数函数 ‎【例1】【2017四川省成都市龙泉第二中学高三5月高考模拟】已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则(∁RB)∩A等于( )‎ A.[0,1]B.(0,1]C.(－∞，0]D.以上都不对 ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：，‎ 据此可得，‎ 表示为区间的形式即：(0,1].‎ 本题选择B选项.‎ ‎【例2】【2017河北省正定中学高三摸底】已知集合M={x|y=},N={x|y=log2(x-2x2)},则(M∩N)=(　　)‎ ‎(A)(,) (B)(-∞,)∪[,+∞)(C)[0,] (D)(-∞,0]∪[,+∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合M,N都是函数的定义域,其中M=[,+∞),N=(0,),所以M∩N=[,),其在实数集中补集(M∩N)=(-∞,)∪[,+∞).‎ 类型二：集合与指数函数 ‎【例3】已知集合，集合，则（）‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】C ‎【例4】【2017重庆市高三月考试题】若集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　)‎ A．(2,4]B．[2,4]C．(－∞，0)∪(0,4]D．(－∞，－1)∪[0,4]‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为A＝＝＝，B＝＝＝，所以A∩B＝∩＝＝(2,4]．‎ 类型三：集合与三角函数 ‎【例5】【2017年长郡中学高三月考】设集合M＝，N＝‎ ，那么(　　)‎ A．M＝NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N＝∅‎ ‎【答案】B ‎【例6】【2017年山东潍坊高三月考】集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)‎ ‎【答案】C ‎【解析】当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．‎ 类型四：集合与排列组合 ‎【例7】【2017保定市高三调研】已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.B．C.D．(1，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎ 方法、规律归纳:‎ ‎1、一个性质：要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．‎ 两种方法 ‎2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．‎ ‎3、注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．‎ 实战演练:‎ ‎1．【2017福建省泉州市高三3月质量检测】已知集合，则（）‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，，，则，故选B.‎ ‎2．【2017届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考】若集合，集合，则等于（）‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，,故选C. ‎ ‎3．【2017黑龙江省大庆实验中学高三考前得分训练】‎ 集合，，则集合B的子集个数为（　　）‎ A.5B‎.8C.3D.2‎ ‎【答案】B ‎ 4．【2017天津市河东区高三二模】设集合,,则=()‎ A.(0,1)B.(-1,2)C.D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，应选答案D。‎ ‎5．【2017江西省南昌市高三第三次模拟考】已知集合，，则( )‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,,‎ 所以,则 本题选择D选项.‎ ‎6．【四川省遂宁市2017届高三三诊考试】若集合，，则为( )‎ A.B.‎ C.D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】因，故，应选答案D。‎ ‎7．【河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试】已知集合，，则（）‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，应选答案A。‎ ‎8．【江西省新余市第一中学2017届高三高考全真模拟考试】已知集合，集合，则( )‎ A.B.C.D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】,,‎ 则.‎ 本题选择C选项.‎ ‎9．【2017江苏省南通市如东县一中高三摸底】已知向量＝(x，－1)，＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1，3}，y随机选自集合{1,3,9}．(1)求的概率；(2)求的概率．‎ ‎【答案】. ‎ (2)设“”为事件B，则y＝3x.事件B包含的基本事件有(1,3)，(3,9)，共2个．‎ 故的概率为P(B)＝.‎ ‎10.A={x|≤2-x≤4},B={x|x2-3mx+‎2m2‎-m-1<0}.‎ ‎(1)当x∈N时,求A的非空真子集的个数.(2)若A⊇B,求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎