数学卷·2018届山西省太原市维刚实验学校高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届山西省太原市维刚实验学校高二下学期3月月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年山西省太原市维刚实验学校高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．下列四个命题正确的是（　　）‎ ‎①在线性回归模型中，是x+预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量 ‎②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ‎③用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好 ‎④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．‎ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③‎ ‎2．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱？（　　）‎ y1‎ y2‎ x1‎ ‎10‎ ‎18‎ x2‎ m ‎26‎ A．8 B．9 C．14 D．19‎ ‎3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，）‎ C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（　　）‎ A．t1和t2有交点（s，t）‎ B．t1与t2相交，但交点不一定是（s，t）‎ C．t1与t2必定平行 D．t1与t2必定重合 ‎5．下面使用类比推理恰当的是（　　）‎ A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”‎ B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”‎ C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”‎ D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”‎ ‎6．如图的等高条形图可以说明的问题是（　　）‎ A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握 ‎7．在等差数列{an}中，a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b9=1，则成立的等式是（　　）‎ A．b1b2…bn=b1b2…b17﹣n　（n＜17，n∈N*）‎ B．b1b2…bn=b1b2…b18﹣n（n＜18，n∈N*）‎ C．b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17﹣n（n＜17，n∈N*）‎ D．b1+b2+…+bn=b1+b2﹣1+…+b18﹣n（n＜18，n∈N*）‎ ‎8．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则可归纳猜想{an}‎ 的通项公式为（　　）‎ A．an= B．an= C．an= D．an=‎ ‎9．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有（）n=a．小前提：已知a=﹣2为实数．结论：（）4=﹣2．”这个结论显然错误，是因为（　　）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎10．用分析法证明：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里②是①的（　　）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11．对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证α⊥β需具备的条件是（　　）‎ A．m⊥l，m∥α，l∥β B．m⊥l，α∩β=m，l⊂α C．m∥l，m⊥α，l⊥β D．m∥l，l⊥β，m⊂α ‎12．若函数f（x）=x2﹣2x+m（x∈R）有两个不同零点，并且不等式f（1﹣x）≥﹣1恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]‎ ‎　‎ 二、填空题：‎ ‎13．观察式子：1+＜；1++＜，1+++＜…则可归纳出第n﹣1个式子为　　．‎ ‎14．用反证法证明“若函数f（x）=x2+px+q．则|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于”时，假设内容是　　..‎ ‎15．已知x，y∈R且2x+2y=1，则x+y的取值范围为　　．‎ ‎16．在推理“因为y=sinx在[0，]上是增函数，所以sin＞sin”中，大前提是　　；小前提是　　；结论是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共52分）‎ ‎17．（8分）已知a＞0，b＞0，用分析法证明：≥．‎ ‎18．（10分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足（3﹣m）Sn+2man=m+3（n∈‎ N*）．其中m为常数，且m≠﹣3，m≠0．‎ ‎（1）求证：数列{an}是等比数列．‎ ‎（2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=a1，bn=f（bn﹣1）（n∈N*，n≥2），求证：数列{}为等差数列．‎ ‎19．（10分）已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．‎ ‎20．（12分）已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：‎ 学生的编号i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 数学成绩x ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎65‎ ‎60‎ 地理成绩y ‎70‎ ‎66‎ ‎68‎ ‎64‎ ‎62‎ ‎（1）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程=x+（其中=0.36）；‎ ‎（2）利用（1）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；‎ ‎（3）若从五人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？‎ ‎21．（12分）为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ 场数 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 人数 ‎10‎ ‎18‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎5‎ 将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．‎ ‎（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？‎ 非歌迷 歌迷 总计 男 女 总计 ‎（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山西省太原市维刚实验学校高二（下）3月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．下列四个命题正确的是（　　）‎ ‎①在线性回归模型中，是x+预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量 ‎②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 ‎③用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好 ‎④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．‎ A．①③ B．②④ C．①④ D．②③‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由条件利用“残差”的意义、相关指数的意义即可作出判断．‎ ‎【解答】解：①在线性回归模型中，是x+预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量，正确；‎ ‎②根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故正确．‎ ‎③用相关指数R2可以刻画回归的效果，R2的值越大说明模型的拟合效果越好，故不正确；‎ ‎④残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查回归分析，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，本题是一个中档题．‎ ‎　‎ ‎2．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}‎ ‎，其2×2列联表则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱？（　　）‎ y1‎ y2‎ x1‎ ‎10‎ ‎18‎ x2‎ m ‎26‎ A．8 B．9 C．14 D．19‎ ‎【考点】变量间的相关关系．‎ ‎【分析】根据题意，由独立性检验的性质，当|ad﹣bc|越大，两个变量有关的可能性就越大，依次计算四个选项中|ad﹣bc|的值，比较可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，依次分析选项：‎ 对于A、|ad﹣bc|=|10×26﹣18×m|=10×26﹣18×8=116，‎ 对于B、|ad﹣bc|=|10×26﹣18×m|=10×26﹣18×9=98，‎ 对于C、|ad﹣bc|=|10×26﹣18×m|=10×26﹣18×14=8，‎ 对于D、|ad﹣bc|=|10×26﹣18×m|=|10×26﹣18×19|=82，‎ 比较可得：当m=14时，|ad﹣bc|的值最小，故X与Y的关系最弱；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查独立性检验，|ad﹣bc|越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题．‎ ‎　‎ ‎3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，）‎ C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎【考点】回归分析的初步应用．‎ ‎【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．‎ ‎【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；‎ 对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；‎ 对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；‎ 对于D，x=170cm时， =0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确 故选D．‎ ‎【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（　　）‎ A．t1和t2有交点（s，t）‎ B．t1与t2相交，但交点不一定是（s，t）‎ C．t1与t2必定平行 D．t1与t2必定重合 ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（s，t），回归直线经过样本的中心点，得到直线t1和t2都过（s，t）．‎ ‎【解答】解：∵两组数据变量x的观测值的平均值都是s，‎ 对变量y的观测值的平均值都是t，‎ ‎∴两组数据的样本中心点都是（s，t），‎ ‎∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上，‎ ‎∴回归直线t1和t2都过点（s，t），‎ ‎∴两条直线有公共点（s，t）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】‎ 本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．‎ ‎　‎ ‎5．下面使用类比推理恰当的是（　　）‎ A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”‎ B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”‎ C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”‎ D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．‎ ‎【解答】解：对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，‎ 对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，‎ 对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，‎ 对于D：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12‎ 故选C ‎【点评】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．‎ ‎　‎ ‎6．如图的等高条形图可以说明的问题是（　　）‎ A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同 C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方 D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握 ‎【考点】变量间的相关关系．‎ ‎【分析】利用等高条形图，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查等高条形图，属于简单题．‎ ‎　‎ ‎7．在等差数列{an}中，a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b9=1，则成立的等式是（　　）‎ A．b1b2…bn=b1b2…b17﹣n　（n＜17，n∈N*）‎ B．b1b2…bn=b1b2…b18﹣n（n＜18，n∈N*）‎ C．b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17﹣n（n＜17，n∈N*）‎ D．b1+b2+…+bn=b1+b2﹣1+…+b18﹣n（n＜18，n∈N*）‎ ‎【考点】类比推理．‎ ‎【分析】根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可．‎ ‎【解答】解：在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n成立（n＜19，n∈N*），‎ 故相应的在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题的考点是类比推理，考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及等差等比数列之间的共性，由此得出类比的结论即可．‎ ‎　‎ ‎8．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则可归纳猜想{an}的通项公式为（　　）‎ A．an= B．an= C．an= D．an=‎ ‎【考点】归纳推理；数列递推式．‎ ‎【分析】写出前几项，即可归纳猜想{an}的通项公式．‎ ‎【解答】解：∵a1=1，an+1=，‎ ‎∴a2=，a3==，‎ 归纳猜想{an}的通项公式为an=，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查归纳猜想{an}的通项公式，考查学生的计算能力，正确计算是关键．‎ ‎　‎ ‎9．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有（）n=a．小前提：已知a=﹣2为实数．结论：（）4=﹣2．”这个结论显然错误，是因为（　　）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎【考点】演绎推理的基本方法．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误．‎ ‎【解答】解：对任意实数a，都有（）n=a，a＜0，n为偶数时，显然不成立．‎ 故大前提错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】‎ 本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．‎ ‎　‎ ‎10．用分析法证明：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里②是①的（　　）‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】利用充要条件的有关知识即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：用分析法证明：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里②是①充分条件．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了分析法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎11．对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证α⊥β需具备的条件是（　　）‎ A．m⊥l，m∥α，l∥β B．m⊥l，α∩β=m，l⊂α C．m∥l，m⊥α，l⊥β D．m∥l，l⊥β，m⊂α ‎【考点】平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】利用图形，举出反例判定A，B．由，m∥l，m⊥α，l⊥β⇒α∥β，判定C；利用面面平行的判定判断D；‎ ‎【解答】解：对于A，如图1，可得面α、β不一定垂直，故错 对于B，如图2，可得面α、β不一定垂直，故错 对于C，m∥l，m⊥α，l⊥β⇒α∥β，故错；‎ 对于D，有m∥l，l⊥β，⇒m⊥β，又∵m⊂α，⇒α⊥β，故正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了命题真假的判断，考查了空间线、面位置关系，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎12．若函数f（x）=x2﹣2x+m（x∈R）有两个不同零点，并且不等式f（1﹣x）≥﹣1恒成立，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]‎ ‎【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】根据函数f（x）=x2﹣2x+m（x∈R）有两个不同零点，即△＞0求出m的范围，根据不等式f（1﹣x）≥﹣1恒成立即为m≥﹣x2恒成立，求得右边二次函数的最大值，求出m的范围，两者取交集．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+m（x∈R）有两个不同零点，‎ ‎∴△＞0，即4﹣4m＞0，∴m＜1．‎ ‎∵不等式f（1﹣x）≥﹣1恒成立，‎ ‎∴（1﹣x）2﹣2（1﹣x）+m≥﹣1恒成立，‎ 化简得m≥﹣x2恒成立，‎ 由（﹣x2）max=0．‎ 可得m≥0，‎ ‎∴m∈[0，1）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了不等式恒成立问题的解法：参数分离法的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题：‎ ‎13．观察式子：1+＜；1++＜，1+++＜…则可归纳出第n﹣1个式子为　1+++…+＜　．‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎【分析】根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想结论．‎ ‎【解答】解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，‎ 可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1+++…+＜．‎ 故答案为：1+++…+＜．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎14．用反证法证明“若函数f（x）=x2+px+q．则|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于”时，假设内容是　f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于　..‎ ‎【考点】反证法与放缩法．‎ ‎【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设要证的结论的反面成立，即命题的否定．‎ ‎【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的结论的反面成立，‎ 而“|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于”的否定为：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于，‎ 故答案为f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于．‎ ‎【点评】本题主要考查命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．已知x，y∈R且2x+2y=1，则x+y的取值范围为　（﹣∞，﹣2]　．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】根据题意，对于2x+2y=1，由基本不等式分析可得1=2x+2y≥2=2，变形可得2x+y≤，进而可得2x+y≤2﹣2‎ ‎，由指数的运算性质计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，在2x+2y=1中，2x＞0，2y＞0，‎ 则有1=2x+2y≥2=2，‎ 则有2x+y≤=2﹣2；‎ 则有x+y≤﹣2；‎ 即x+y的取值范围为（﹣∞，﹣2]；‎ 故答案为：（﹣∞，﹣2]．‎ ‎【点评】本题考查基本不等式的应用，注意x、y的取值范围是R、‎ ‎　‎ ‎16．在推理“因为y=sinx在[0，]上是增函数，所以sin＞sin”中，大前提是　y=sinx在[0，]上是增函数　；小前提是　＞且，∈[0，]　；结论是　sin＞sin　．‎ ‎【考点】进行简单的演绎推理．‎ ‎【分析】由题意，根据三段论的形式“大前提，小前提，结论”直接写出答案即可 ‎【解答】解：用三段论的形式写出“因为y=sinx在[0，]上是增函数，所以sin＞sin”中，”的演绎推理是：‎ 大前提 y=sinx在[0，]上是增函数 小前提 ＞且 ，∈[0，]‎ 结论 sin＞sin 故答案为：y=sinx在[0，]上是增函数，＞且 ，∈[0，]，sin＞sin ‎【点评】本题考查演绎推理﹣﹣三段论，解题的关键是理解三段论的形式，本题是基础概念考查题．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共52分）‎ ‎17．已知a＞0，b＞0，用分析法证明：≥．‎ ‎【考点】分析法和综合法；不等式的证明．‎ ‎【分析】利用分析法（执果索因），要证≥，只需证明（a﹣b）2≥0即可，该式显然成立．‎ ‎【解答】证明：因为a＞0，b＞0，要证≥，‎ 只要证，（a+b）2≥4ab，只要证（a+b）2﹣4ab≥0，‎ 即证a2﹣2ab+b2≥0，‎ 而a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2≥0恒成立，‎ 故≥成立．‎ ‎【点评】本题考查不等式的证明，着重考查分析法的应用，考查推理能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（10分）（2017春•小店区校级月考）设数列{an}的前n项和为Sn，满足（3﹣m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，且m≠﹣3，m≠0．‎ ‎（1）求证：数列{an}是等比数列．‎ ‎（2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=a1，bn=f（bn﹣1）（n∈N*，n≥2），求证：数列{}为等差数列．‎ ‎【考点】数列递推式；数列的求和．‎ ‎【分析】（1）求得n=1时，a1=S1=1，由an+1=Sn+1﹣Sn，将n换为n+1，相减，结合等比数列的定义，即可得到证明；‎ ‎（2）求得b1=a1=1，由（1）可得q=f（m），由题意可得bnbn﹣1+3bn=3bn﹣1，整理可得，﹣=，运用等差数列的定义，即可得证．‎ ‎【解答】证明：（1）由n=1可得a1=S1，即有（3﹣m）S1+2ma1=m+3，解得a1=1，‎ 由an+1=Sn+1﹣Sn，‎ ‎（3﹣m）Sn+2man=m+3，得（3﹣m）Sn+1+2man+1=m+3，‎ 两式相减得（3+m）an+1=2man，‎ 因为m≠0且m≠﹣3，所以=，‎ 所以数列{an}是首项为1，公比为的等比数列；‎ ‎（2）因为b1=a1=1，q=f（m）=，‎ 所以n∈N*且n≥2时，bn=f（bn﹣1）=•，‎ 可得bnbn﹣1+3bn=3bn﹣1，﹣=，‎ 所以数列{}是以1为首项，为公差的等差数列．‎ ‎【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义的运用，考查数列递推式的运用，考查转化思想，化简整理的运算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（2013•杨浦区校级模拟）已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．‎ ‎【考点】反证法与放缩法．‎ ‎【分析】用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．‎ ‎【解答】解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，‎ 而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．‎ ‎【点评】本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2015•兴国县一模）已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：‎ 学生的编号i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 数学成绩x ‎80‎ ‎75‎ ‎70‎ ‎65‎ ‎60‎ 地理成绩y ‎70‎ ‎66‎ ‎68‎ ‎64‎ ‎62‎ ‎（1）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程=x+（其中=0.36）；‎ ‎（2）利用（1）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；‎ ‎（3）若从五人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？‎ ‎【考点】线性回归方程；古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】（1）求出样本中心，代入回归直线方程，即可求出，然后求解线性回归方程=x+；‎ ‎（2）利用（1）中的线性回归方程，代入x=90，求出y的值，即可得到这个同学的地理成绩．‎ ‎（3）求出所有基本事件的总数，找出1、2号不同时参加的数目，即可求解概率．‎ ‎【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70 ‎ ‎=（70+66+68+64+62）=66 ‎ ‎∴=﹣=40.8‎ ‎∴y关于x的线性回归方程为=0.36+40.8‎ ‎（2）若x=90‎ 则y=0.36×90+40.8≈73‎ 即数学9（0分）的同学的地理成绩估计为7‎ ‎（3）五人中选两人的不同选法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种不同选法．‎ 其中1、2号不同时参加的有九种，‎ ‎∴两个不同时参加的概率P=‎ ‎【点评】本题考查回归直线方程的求法，古典概型的应用，基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2017春•小店区校级月考）为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ 场数 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 人数 ‎10‎ ‎18‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎5‎ 将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．‎ ‎（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？‎ 非歌迷 歌迷 总计 男 女 总计 ‎（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，完成2×2列联表，求出k2的观测值k2=≈3.030＜3.841，由此得到我们不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关．‎ ‎（2）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，利用列举法能求出至少有1名女性观众的概率．‎ ‎【解答】解：（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，‎ 从而完成2×2列联表如下：‎ 非歌迷 歌迷 总计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 总计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将2×2列联表中的数据代入公式计算，‎ 得k2的观测值：k2==≈3.030．‎ 因为3.030＜3.841，‎ 所以我们不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关．‎ ‎（2）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间：‎ Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），‎ ‎（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，‎ 其中ai 表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．‎ Ω由10个等可能的基本事件组成．‎ 用A表示“任选2人中，至少有1名是女性”这一事件，‎ 则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，‎ 事件A由7个基本事件组成．‎ 所以至少有1名女性观众的概率P（A）=．‎ ‎【点评】本题考查独立检验的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．‎