2011年高考数学人教版福建卷

2011年高考数学人教版福建卷

‎2011年数学人教版福建卷 一、选择题 ‎1、（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于 A．2 B．‎3 ‎ C．6 D．9 ‎ ‎2、（福建理1）i是虚数单位，若集合S=，则 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3、（广东理4）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 ‎ A．+|g(x)|是偶函数 B．-|g(x)|是奇函数 C．|| +g(x)是偶函数 D．||- g(x)是奇函数 ‎4、（福建文8）已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 ‎ A．－3 B．－‎1 C．1 D．3‎ ‎5、（福建文6）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．（－1，1） B．（－2，2）‎ C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）‎ ‎6、（福建理10）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ‎ ‎ ①△ABC一定是钝角三角形 ‎ ②△ABC可能是直角三角形 ‎ ③△ABC可能是等腰三角形 ‎ ④△ABC不可能是等腰三角形 ‎ 其中，正确的判断是 ‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎7、（福建理9）对于函数 (其中，)，选取的一组值计算 和，所得出的正确结果一定不可能是 ‎ ‎ A．4和6 B．3和‎1 C．2和4 D．1和2‎ ‎8、（福建理5）等于 ‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎9、（福建理2）若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 二、解答题 ‎10、（福建文22）已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，‎ ‎（e＝2.71828…是自然对数的底数）。‎ ‎（Ⅰ）求实数b的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）当a＝1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。‎ ‎11、（福建理18）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品‎11千克．‎ ‎ (Ⅰ) 求的值；‎ ‎(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．‎ 三、选择题 ‎12、福建理7．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 ‎ A． B．或‎2 ‎ C．2 D．‎ ‎13、福建文11．设圆锥曲线的两个焦点分别为F1、F2，若曲线上存在点P满足|PF1|：|F‎1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线的离心率等于 ‎ A. 或 B．或‎2 C．或2 D．或 四、解答题 ‎14、（本小题满分12分）‎ 如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A。‎ ‎（Ⅰ）求实数b的值；‎ ‎（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。‎ ‎15、（本小题满分13分）‎ 已知直线l：y=x+m，m∈R。‎ ‎（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；‎ ‎（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。‎ ‎16、（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ‎．‎ ‎（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；‎ ‎（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．‎ ‎（2）选修4—4：坐标系与参数方程 本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。‎ 五、选择题 ‎17、（福建理7）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 ‎ A． B．或‎2 ‎ C．2 D．‎ 六、填空题 ‎18、（福建理12）三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。‎ 七、解答题 ‎19、（福建理17）已知直线l：y=x+m，m∈R。‎ ‎（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；‎ ‎（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。‎ ‎20、（福建理20） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，．‎ ‎（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（II）设AB=AP．‎ ‎ （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；‎ ‎（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理 八、选择题 ‎21、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ‎ A．3 B．11 ‎ ‎ C．38 D．123‎ 九、填空题 ‎22、（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。‎ 十、选择题 ‎23、福建文4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ‎ A．6 B．‎8 ‎ C．10 D．12‎ ‎24、福建文7．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随 机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ 十一、解答题 ‎25、福建文19．（本小题满分12分）‎ 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0．2‎ ‎0．45‎ b C ‎ （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；‎ ‎（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。‎ 十二、选择题 ‎26、（福建理4）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎27、福建理6．（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于 ‎ ‎ A．80 B．‎40 ‎ C．20 D．10‎ ‎28、福建文4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6‎ 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ‎ A．6 B．‎8 C．10 D．12‎ ‎29、如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A． B． C． D． 十三、填空题 ‎30、（福建理13）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。‎ 若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。‎ ‎31、福建理13．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。‎ ‎32、盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。‎ 十四、解答题 ‎33、（本小题满分13分）‎ 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 ‎（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎0．4‎ a b ‎0．1‎ 且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；‎ ‎（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：‎ ‎ 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4‎ ‎ 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3‎ ‎8 3 4 3 4 4 7 5 6 7‎ 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．‎ ‎ （III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．‎ 注：（1）产品的“性价比”=；‎ ‎ （2）“性价比”大的产品更具可购买性．‎ ‎34、（福建理19）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 ‎（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎0．4‎ a b ‎0．1‎ 且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；‎ ‎（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：‎ ‎ 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4‎ ‎ 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3‎ ‎8 3 4 3 4 4 7 5 6 7‎ 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．‎ ‎ （III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．‎ 注：（1）产品的“性价比”=；‎ ‎ （2）“性价比”大的产品更具可购买性．‎ 解：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。‎ ‎35、福建理19．（本小题满分13分）‎ 某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准 ‎（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎0．4‎ a b ‎0．1‎ 且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；‎ ‎（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：‎ ‎ 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4‎ ‎ 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3‎ ‎8 3 4 3 4 4 7 5 6 7‎ 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．‎ ‎ （III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．‎ 注：（1）产品的“性价比”=；‎ ‎ （2）“性价比”大的产品更具可购买性．‎ 十五、选择题 ‎36、（福建理3）若tan=3，则的值等于 ‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．6‎ ‎37、（福建理8）已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是 ‎ A．[-1．0] B．[0．1] C．[0．2] D．[-1．2]‎ ‎38、（福建理10）已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：‎ ‎ ①△ABC一定是钝角三角形 ‎ ‎ ②△ABC可能是直角三角形 ‎ ③△ABC可能是等腰三角形 ‎ ‎ ④△ABC不可能是等腰三角形 ‎ 其中，正确的判断是 ‎ A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④‎ ‎39、（福建理8）已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是 ‎ A．[-1．0] B．[0．1] C．[0．2] D．[-1．2]‎ ‎40、对于函数 (其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是 ‎ ‎ A．4和6 B．3和‎1 C．2和4 D．1和2‎ ‎41、已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ‎ ‎ ①△ABC一定是钝角三角形 ‎ ②△ABC可能是直角三角形 ‎ ③△ABC可能是等腰三角形 ‎ ④△ABC不可能是等腰三角形 ‎ 其中，正确的判断是 ‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎42、若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于 A．2 B．‎3 ‎ C．6 D．9‎ ‎43、已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 ‎ A．－3 B．－‎1 C．1 D．3‎ ‎44、等于 ‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎45、若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A．（－1，1） B．（－2，2）‎ C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）‎ ‎46、（福建理1）i是虚数单位，若集合S=，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎47、若，则“”是“”的 ‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 ‎48、是虚数单位，若集合，则 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎49、若a∈R，则“a＝‎1”‎是“|a|＝‎1”‎的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎50、I是虚数单位，1＋i3等于 A．i B．－i C．1＋i D．1－i ‎51、已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝‎ A. {0，1} B. {－1，0，1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2}‎ ‎52、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论：‎ ‎①2011∈[1]；‎ ‎②－3∈[3]；‎ ‎③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；‎ ‎④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]。‎ 其中，正确结论的个数是 A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D ‎2、B ‎3、A ‎【解析】因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选A.‎ ‎4、A ‎5、C ‎6、B ‎7、D ‎8、C ‎9、A 二、解答题 ‎10、解：（Ⅰ）b＝2；（Ⅱ）a＞0时单调递增区间是（1，＋∞），单调递减区间是（0，1），a＜0时单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，＋∞）；（Ⅲ）存在m，M；m的最小值为1，M的最大值为2。‎ ‎11、解：(Ⅰ)因为时，所以；‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：‎ ‎；‎ ‎，令得 函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值 答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.‎ 三、选择题 ‎12、A ‎13、A ‎ 四、解答题 ‎14、本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，‎ 考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。‎ 解：（I）由，（*）‎ 因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。‎ ‎（II）由（I）可知，‎ 解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，‎ 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即 所以圆A的方程为 ‎15、本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。‎ 解法一：‎ ‎（I）依题意，点P的坐标为（0，m）‎ 因为，所以，‎ 解得m=2，即点P的坐标为（0，2）‎ 从而圆的半径 故所求圆的方程为 ‎（II）因为直线的方程为所以直线的方程为 由,‎ ‎（1）当时，直线与抛物线C相切 ‎（2）当，那时，直线与抛物线C不相切。‎ 综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；当时，直线与抛物线C不相切。‎ 解法二：（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为 依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），‎ 则解得所以所求圆的方程为 ‎（II）同解法一。‎ ‎16、解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。‎ 因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，‎ 所以点P在直线上，‎ ‎（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，‎ 从而点Q到直线的距离为 ‎，‎ 由此得，当时，d取得最小值，且最小值为 五、选择题 ‎17、A 六、填空题 ‎18、 ‎ 七、解答题 ‎19、本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。‎ 解法一：‎ ‎（I）依题意，点P的坐标为（0，m）‎ 因为，所以，‎ 解得m=2，即点P的坐标为（0，2）‎ 从而圆的半径 故所求圆的方程为 ‎（II）因为直线的方程为 所以直线的方程为 由 ‎（1）当时，直线与抛物线C相切 ‎（2）当，那时，直线与抛物线C不相切。‎ 综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；‎ 当时，直线与抛物线C不相切。‎ 解法二：‎ ‎（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为 依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），‎ 则 解得 所以所求圆的方程为 ‎（II）同解法一。‎ ‎20、由本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分14分。‎ 解法一：‎ ‎（I）因为平面ABCD，‎ 平面ABCD，‎ 所以，‎ 又 所以平面PAD。‎ 又平面PAB，所以平面平面PAD。‎ ‎（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系 A—xyz（如图）‎ 在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则 在中，DE=，‎ 设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）‎ 由AB+AD=4，得AD=4-t，‎ 所以，‎ ‎（i）设平面PCD的法向量为，‎ 由，，得 取，得平面PCD的一个法向量，‎ 又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得 解得（舍去，因为AD），所以 ‎（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，‎ 设G（0，m，0）（其中）‎ 则，‎ 由得，（2）‎ 由（1）、（2）消去t，化简得（3）‎ 由于方程（3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，‎ 使得点G到点P，C，D的距离都相等。‎ 从而，在线段AD上不存在一个点G，‎ 使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。‎ 解法二：‎ ‎（I）同解法一。‎ ‎（II）（i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz（如图）‎ 在平面ABCD内，作CE//AB交AD于E，‎ 则。‎ 在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则 在中，DE=，‎ 设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）‎ 由AB+AD=4，得AD=4-t，‎ 所以，‎ 设平面PCD的法向量为，‎ 由，，得 取，得平面PCD的一个法向量，‎ 又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得 解得（舍去，因为AD），‎ 所以 ‎（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，‎ 由GC=CD，得，‎ 从而，即 设 ‎，‎ 在中，‎ 这与GB=GD矛盾。‎ 所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点B，C，D的距离都相等，‎ 从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。‎ 八、选择题 ‎21、B 九、填空题 ‎22、3‎ 十、选择题 ‎23、B ‎24、C 十一、解答题 ‎25、本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。‎ ‎ 解：（I）由频率分布表得，‎ 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，‎ 所以 等级系数为5的恰有2件，所以，‎ 从而 所以 ‎（II）从日用品中任取两件，‎ 所有可能的结果为：‎ ‎，‎ 设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：‎ 共4个，‎ 又基本事件的总数为10，‎ 故所求的概率 十二、选择题 ‎26、C ‎27、B ‎28、B ‎29、C 十三、填空题 ‎30、‎ ‎31、‎ ‎32、‎ 十四、解答题 ‎33、本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。‎ 解：（I）因为 又由X1的概率分布列得 由 ‎（II）由已知得，样本的频率分布表如下：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎0．3‎ ‎0．2‎ ‎0．2‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎0．3‎ ‎0．2‎ ‎0．2‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ 所以 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.‎ ‎（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：‎ 因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为 因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为 据此，乙厂的产品更具可购买性。‎ ‎34、解：（I）因为 又由X1的概率分布列得 由 ‎（II）由已知得，样本的频率分布表如下：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎0．3‎ ‎0．2‎ ‎0．2‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎0．3‎ ‎0．2‎ ‎0．2‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ 所以 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.‎ ‎（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：‎ 因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为 因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为 据此，乙厂的产品更具可购买性。‎ ‎35、本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。‎ 解：（I）因为 又由X1的概率分布列得 由 ‎（II）由已知得，样本的频率分布表如下：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎0．3‎ ‎0．2‎ ‎0．2‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎0．3‎ ‎0．2‎ ‎0．2‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ ‎0．1‎ 所以 即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8.‎ ‎（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：‎ 因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为 因为乙厂产吕的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为 据此，乙厂的产品更具可购买性。‎ 十五、选择题 ‎36、D ‎37、C ‎38、B ‎39、C ‎40、D ‎41、B ‎42、D ‎43、A ‎44、C ‎45、C ‎46、B ‎47、A ‎48、B ‎49、A ‎ ‎50、D ‎51、A ‎52、C