2019届二轮复习作图法第3课课件（14张）（全国通用）

2019届二轮复习作图法第3课课件（14张）（全国通用）

高中 数学的最大特点之一就是“数形合一”，通过形的直观描述来帮助思考数的问题，同时通过数的精确刻画来推导形的正确结论，使代数问题、几何问题相互转化。 对于 一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”、“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果 。如 Venn 图，三角函数线，函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。这些图形可以将题目中的数量关系以及空间结构准确形象地展示出来，使抽象的问题变得具体，化繁为简，便于 解决问题 。 一 、作图 法之平面向量 问题 二 、 作图法 之解析几何问题 三 、 作图法 之函数 问题 第一讲 平面向量问题 【例 1 】 已知 向量 a ， b 的夹角为 ， 且 | a | = 2 ， | b | = 1 ， 则 向量 a 与向量 a+ 2 b 的 夹角等于 ___. 〖 分析一 〗 利用向量夹角的余弦公式求解 a ·( a +2 b )= a 2 +2 a · b =4+2 2 1 cos =6 | a +2 b |= =2 cos = = 即 ： = 【例 1 】 已知 向量 a ， b 的夹角为 ， 且 | a | = 2 ， | b | = 1 ， 则 向量 a 与向量 a+ 2 b 的 夹角等于 ___. 〖 分析二 〗 利用图形求解 O B A C D a b a+ 2 b 即 ： = 方法点睛 解决 此类 问题的关键： “ 先画后算” 利用 向量加法、减法及数 乘的 图形运算法则，充分挖掘图形的特点，简化计算过程 . 【例 2 】在 平面内，定点 A ， B ， C ， D 满足 = ， ，动点 P ， M 满足 ， ，则 的最大值是 （ ） （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 〖 分析 〗 = D 是 Δ ABC 的外心 DB 同理： DA ⊥ BC ， DC ⊥ AB D 是 Δ ABC 的垂心 Δ ABC 是正三角形 = = 2 且 ∠ ADB = ∠ BDC = ∠ ADC =120° （ 0,2 ） （ ） （ ） P 的轨迹是以 A 为圆心 1 为半径的圆 P M 是 PC 的中点 M 〖 解法一 〗 〖 解法二 〗 N 所以 方法点睛 解决平面向量问题的技巧： “坐标表示法”和“几何意义法” 由于 平面向量具有形的特征，所以利用向量的 有关几何意义， 通过构造相应的图形，将其转化为平面图形中的有关问题，结合平面几何的相关结论来求解可以很大程度上的简化计算过程 . 【 练习 】1. 已知两个单位向量 a ， b 的夹角为 60° ， c = ta +(1 - t ) b ，若 b ˙ c =0 ，则 t =____. 2. 已知平面上不重合的四点 P ， A ， B ， C 满足 =0 ，且 ， 那么实数 m 的 值（ ） （ A ） 2 （ B ） 3 （ C ） 4 （ D ） 5 3. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB =8 ， BC =4 ， CD =4 . 点 P 在线段 AD 上运动 ， 则 的 取值范围 是 _____ 同学们，再见！