【数学】2021届一轮复习人教A版古典概型作业

【数学】2021届一轮复习人教A版古典概型作业

第5节 古典概型 ‎1．(2019·武汉市模拟)从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为(　　)‎ A.　　B.　　　C.　　　D. 解析：B　[从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，‎ 基本事件总数n＝C＝15，取出的2只鞋不成对包含的基本事件m＝C－C＝12，则取出的2只鞋不成对的概率为P＝＝＝.故选B.]‎ ‎2．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是(　　)‎ A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人 解析：C　[设女生人数是x人，则男生(8－x)人，‎ 又∵从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，‎ ‎∴＝，∴x＝2或3.故选C.]‎ ‎3．(2019·沈阳市教学质量检测(一))将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：B　[A，B，C，D 4名同学排成一排有A＝24种排法．当A，C之间是B时，有2×2＝4种排法，当A，C之间是D时，有2种排法．所以所求概率为＝，故选B.]‎ ‎4．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的概率为(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：D　[满足条件的方程共有4×4＝16个，即基本事件共有16个．‎ 若a＝0，则b＝－1,0,1,2，此时共组成四个不同的方程，且都有实数解；若a≠0，则方程ax2＋2x＋b＝0有实根，需Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1，此时(a，b)的取值为(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9个．所以(a，b)的个数为4＋9＝13.因此，所求的概率为.]‎ ‎5．(2019·福建省普通高中质量检查)某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片．若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为(　　 )‎ A. B. C. D. 解析：B　[将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有34＝81种不同放法，4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3×C×A＝36种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为＝，故选B.]‎ ‎6．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________________个．‎ 解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.3.设黑球有n个，则＝，故n＝15.‎ 答案：15‎ ‎7．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为________．(结果用最简分数表示)‎ 解析：由题意知本题属古典概型，概率为P＝＝，或概率为P＝1－＝.‎ 答案： ‎8．已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎321　421　191　925　271　932　800　478　589　663‎ ‎531　297　396　021　546　388　230　113　507　965‎ 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为________．‎ 解析：由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为＝0.30.‎ 答案：0.30‎ ‎9．(2019·信阳市模拟)‎2018年11月28日凌晨，张家口市桥东区河北盛华化工有限公司附近发生爆炸起火事故，甲、乙等五名消防官兵被随机地分到A，B，C，D四个不同的地点救火，每个地点至少有一名消防人员．‎ ‎(1)求甲、乙两人同时参加A地点救火的概率；‎ ‎(2)求甲、乙两人不在同一个地点救火的概率；‎ ‎(3)求五名消防人员中仅有一人参加A地点救火的概率．‎ 解：(1)记“甲、乙两人同时参加A地点救火”为事件EA，那么P(EA)＝＝，即甲、乙两人同时参加A地点救火的概率是.‎ ‎(2)记“甲、乙两人同时参加同一地点救火”为事件E，那么P(E)＝＝，所以甲、乙两人不在同一地点救火的概率是P()＝1－P(E)＝.‎ ‎(3)有两人同时参加A地点救火的概率P2＝＝，所以仅有一人参加A地点救火的概率P1＝1－P2＝.‎ ‎10．(2018·高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160，现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．‎ ‎(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？‎ ‎(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．‎ ‎(ⅰ)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；‎ ‎(ⅱ)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．‎ 解：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．‎ ‎(2)(ⅰ)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．‎ ‎(ⅱ)由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率P(M)＝.‎