2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

‎2017-2018学年安徽省宿州市汴北三校联考高二上学期期中考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. -2 D. 不存在 ‎【答案】C ‎【解析】根据斜率公式有,故选.‎ ‎2．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )‎ A. 一个圆柱 B. 两个圆锥 C. 一个圆台 D. 一个圆锥 ‎【答案】B ‎【解析】以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是两个圆锥,且这两个圆锥有一个共同的底面,故选B.‎ ‎3．过点且平行于直线的直线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设所求直线方程为,代入得,故选D.‎ ‎4．下列说法不正确的是（ ）‎ A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；‎ B. 同一平面的两条垂线一定共面；‎ C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；‎ D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．‎ 解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；‎ B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；‎ C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；‎ D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．‎ 故选D．‎ ‎【考点】平面的基本性质及推论．‎ ‎5．如图（1）（2）（3）（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（ ）‎ A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B. 三棱台、正四棱锥、圆锥、圆台 C. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 D. 三棱柱、三棱锥、圆锥、圆台 ‎【答案】B ‎【解析】第一个几何体是三棱柱,第二个是正四棱锥,第三个是圆锥,第四个是圆台,故选B.‎ ‎6．在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，对于选项A中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；对于选项B中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当时，此时直线的斜率，直线在轴上的截距，此时选项C满足条件；对于选项D中，当直线的斜率大于于，所以不正确，故选C.‎ ‎【考点】直线方程.‎ ‎7．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）‎ A. 一定是异面 B. 一定是相交 C. 不可能相交 D. 不可能平行 ‎【答案】D ‎【解析】可能异面,也可能相交,但不能平行,故选D.‎ ‎8．几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：此几何体的下面是半径为1，高为1的圆柱，上面是半径为1，高为1的圆锥，所以体积是。‎ ‎【考点】1．三视图；2．几何体的体积．‎ ‎9．过三棱柱 ABC－A1B‎1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB‎1A1平行的直线共有（　　　）条. ‎ A.2　　　　　B‎.4　‎　　　　C.6　　　　　　D.8　　‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：作出如图的图象，由图形知只有过H，G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可 解答：解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，‎ 故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中， 由此四点可以组成C42=6条直线， 故选C ‎10．设是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ‎ ‎①若，则 ②若，则 ‎③若，则 ④若，则 其中正确命题的序号是（ ）‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④‎ ‎【答案】A ‎【解析】对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，‎ 又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n.由此可得①是真命题；‎ 对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；‎ 对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，‎ 而平面α是正方体下底面所在的平面，‎ 则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；‎ 对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，‎ 则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确。‎ 综上所述，其中正确命题的序号是①和②‎ 本题选择A选项.‎ ‎11．如图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是（ ）‎ A. 300 B. 450 C. 600 D. 900‎ ‎【答案】C ‎【解析】连接,由于三角形为等边三角形,故与所成角为.故选C.‎ ‎12．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ ）‎ A. －1 B. 3 C. 2 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线和直线相互垂直,所以直线的斜率为,即,解得,故, 中点为,代入直线得,所以.故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查圆与圆的位置关系,考查两条直线垂直的数量表示.如果两条直线垂直,并且斜率存在,那么两条直线斜率的成绩为,如果两条直线其中一条斜率不存在,另一条斜率为零,那么这两条直线也垂直.两圆相交时,连心线垂直平分公共弦.‎ 二、填空题 ‎13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程______________.‎ ‎【答案】x+y=3或y=2x ‎【解析】试题分析：解：当直线过原点时，设直线方程为： ，因为直线过点 ‎，所以， ‎ 即直线方程为；‎ 当直线不过原点时，可设直线的截距式方程为： ，又直线过点，所以， ‎ 所以， ，即直线方程为.‎ 综上,答案应填:或.‎ ‎【考点】1、待定系数法；2、直线的方程.‎ ‎14．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是______________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：观察三视图可知，该几何体是一个球与圆柱的椎体，球、圆柱底面直径为2，圆柱高为3，所以该几何体的表面积是4π+2π+2π×3=12π。‎ ‎【考点】本题主要考查三视图，几何体的表面积计算。‎ 点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。‎ ‎15．已知直线与圆相切，若△ABC的三边长分别为，则该三角形为__________________（判断三角形的形状）。‎ ‎【答案】直角三角形 ‎【解析】由于直线和圆相切,故圆心到直线的距离等于半径,即,也即,故为直角三角形.‎ ‎【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查三角形形状的判断.直线和圆的位置关系的判断有两种方法,一种是代数法,一种是几何法.代数法即将直线方程与圆的方程联立,消去或者消去,化为一元二次方程,然后根据判别式来判断.几何法是利用圆心到直线的距离和半径比较来判断.‎ ‎16．16．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 ...‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】依题可以构造一个正方体，其体对角线就是外接球的直径。‎ ‎， 。‎ 三、解答题 ‎17．（1）求过点（1，2）且平行于直线x+3y-3=0的直线方程。（2）求过点（1，2）且垂直于直线x=2的直线方程 ‎【答案】（1）x+3y-7=0 . (2）y=2‎ ‎【解析】试题分析:(1)利用平行设出直线方程,代入点可求得直线方程.(2)利用所求直线斜率为零,直接得到所求直线方程.‎ 试题解析:(1)设直线方程为,将点代入直线方程得,所以所求直线方程为.(2)由于斜率不存在,故所求直线的斜率为,即直线.‎ ‎18．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长.‎ ‎【答案】(1) 6x-y+11=0 (2) ‎ ‎【解析】解：（1）由两点式写方程得，‎ 即 6x-y+11=0‎ 或 直线AB的斜率为 直线AB的方程为 即 6x-y+11=0‎ ‎（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）‎ ‎19．四边形是正方形， 是正方形的中心， 平面， 是的中点．‎ ‎（1）求证： ∥平面；‎ ‎（2）求证： ．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证PA∥EO即可，这可由中位线定理得证；‎ ‎（2）要证，就是要证平面。 ‎ 试题解析：‎ ‎（1）连接， ，则经过正方形中心点，由是的中点， 是的中点，得，又平面， 平面，所以平面；‎ ‎（2）由平面，得，又正方形对角线互相垂直，即， 点， 平面，所以平面，得．‎ 点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎20．已知方程 ‎ ‎（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；‎ ‎（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值。‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】解：（1）方程变形为 ‎∵此方程表示圆 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（2）由消去得 设， ‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 又∵， ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎21．如图所示，在棱长为2的正方体中， 、分别为、的中点．‎ ‎（1）求证： //平面；‎ ‎（2）求证： ；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】(1)见解析(2)见解析（3）1‎ ‎【解析】试题分析:(1) 连结，利用三角形中位线证得,由此证得平面.(2)利用,证得平面,即有,故.(3)以为高, 为底计算三棱锥的体积.‎ 试题解析:‎ ‎（1）连结，在中， 、分别为， 的中点，则 ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎（3） 且 ‎ ‎， ‎ ‎，∴，即 ‎= = ‎ ‎【点睛】本小题主要考查直线与直线平行的证明,考查直线与直线垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法.证明线线垂直可以通过证明线面垂直来证得. 证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.‎ ‎22．如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。‎ ‎（1）求证： EF||平面PBC ;‎ ‎（2）求E到平面PBC的距离.‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）欲证EF∥平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EF∥PB，又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，满足定理所需条件；（2）在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求 试题解析：（1）证明：‎ 又 ‎ 故 ‎ ‎（2）解：在面ABCD内作过F作 又 ，，‎ 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。‎ 在直角三角形FBH中，，‎ 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。‎ ‎【考点】1.线面平行的判定；2.点到面的距离