西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高二下学期月考考试数学(文)试题

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西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高二下学期月考考试数学(文)试题

山南市第二高级中学2019-2020学年高二下学期月考考试 ‎ 数学(文科)‎ ‎ (考试时间:90分钟;满分:100分)‎ ‎ ‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,监考人员将答题卡收回。‎ 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分) ‎ ‎1.下列结论中正确的个数为(  )‎ A 0 B ‎1 C 2 D 3‎ ‎2.若复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数,则z等于(  )‎ A 2 B -‎2 C -2i D 2i 则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(  )‎ ‎4.下面给出了关于复数的几个类比推理:‎ ‎(1)复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;‎ ‎(3)由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.‎ 其中类比错误的个数为(  )‎ A 0 B ‎1 C 3 D 2‎ ‎5.复数z=(a2+1)-(b2+1)i(a,b∈R)对应的点位于(  )‎ A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ‎6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出s值等于(  )‎ A -3 B -‎10 C 0 D -2‎ ‎7.(1+i)20-(1-i)20的值是(  )‎ A -1 024 B 1 ‎024 C 0 D 1 024‎ ‎8.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值是(  )‎ A -37 B -‎29 C -5 D 以上都不对 9. 数列5, 9, 17,33, x,…中的x等于( )‎ A 47 B ‎65 C 63 D 128‎ 10. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)‎ 的图象可能是(  )‎ A B C D ‎ 二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分) ‎ ‎11.对于函数f(x)=ax+4,若f′(1)=2,则a=_______‎ ‎12.实数a,b∈R,i是虚数单位,若a+2i与2-bi互为共轭复数,则a+b=________.‎ ‎13.命题“三角形中最多有只有一个内角是直角”的结论的否定是_______________‎ ‎14.若(x2-1)+(x2+3x+2)i>0,则实数x=________.‎ 三、解答题(共44分) ‎ ‎15.(12分)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)求曲线f(x)在x=0处的切线方程.‎ ‎16(12分)为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表:‎ 将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.‎ (1) 根据已知条件完成下面的2×2列联表 (2) 此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关?‎ 附:‎ ‎17.(8分)用分析法证明:‎ ‎ ‎ 18. ‎(12分)已知复数 ‎(1)求复数z的模;‎ ‎ ‎ ‎ 文科数学答案 一.选择题答案:‎ 1. D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.B 10.C 二.填空题答案:‎ ‎ 11. 2 12. 4 13. 至少有两个角为直角 14. -2‎ 三. 解答题答案:‎ ‎15.【答案】(1)∵f(x)=2x3+3ax2+3bx+8,‎ ‎∴f′(x)=6x2+6ax+3b,‎ 又∵f(x)=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值,‎ ‎∴f′(1)=f′(2)=0,∴‎ 解得a=-3,b=4.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=2x3-9x2+12x+8,f′(x)=6x2-18x+12,‎ ‎∴f(0)=8,f′(0)=12.∴切线的斜率k=12,切点为(0,8),‎ ‎∴由直线方程的点斜式得切线方程为y-8=12x,即12x-y+8=0.‎ ‎16.【答案】(1)由统计表可知,在抽取的100人中,“歌迷”有25人,从而完成2×2列联表如下:‎ ‎(2)将2×2列联表中的数据代入公式计算,得:‎ K2≈3.030,‎ 因为3.030<3.841,所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关.‎ 17. ‎18.【答案】(1) z=-1+2i,‎ ‎(2)∵复数z是方程2x2+px+q=0的一个根,‎ ‎∴-6-p+q+(2p-8)i=0.‎ 由复数相等的定义,得 解得p=4,q=10.‎
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