内蒙古包头稀土高新区第二中学2019-2020高二下学期月考数学（理）试卷

内蒙古包头稀土高新区第二中学2019-2020高二下学期月考数学（理）试卷

内蒙古包头稀土高新区第二中学2019-2020高二下学期月考数学（理）试卷 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 2. 用反证法证明命题：“a，b，c，，，，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为　　‎ A. a，b，c，d全都大于等于0 B. a，b，c，d全为正数 C. a，b，c，d中至少有一个正数 D. a，b，c，d中至多有一个负数 3. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点，在x轴上，离心率为过的直线L交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程 A. B. C. D. ‎ 4. 双曲线的右焦点到该双曲线渐近线的距离等于 A. a B. b C. D. ‎ 5. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 函数的单调递减区间是 A. B. C. D. ‎ 7. 已知函数，若对于区间上最大值为M，最小值为N，则　　‎ A. 20 B. 18 C. 3 D. 0‎ 8. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P满足，则的面积为 A. 1 B. C. 2 D. ‎ 9. 已知等于 A. 1 B. C. 3 D. ‎ 10. 若在上是增函数，则b的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 11. 已知A，B是椭圆E：的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为　　‎ A. B. C. D. ‎ 12. 定义在R上的函数满足，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 13. 甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是______ 三个题都有人做对； 至少有一个题三个人都做对； 至少有两个题有两个人都做对．‎ 14. 如图所示的阴影部分的面积用定积分表示为________．‎ 15. 已知，则______．‎ 16. 已知过点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若点M是AB的中点，则直线l的方程为______ ．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 1. 已知椭圆的焦点分别是，，且．‎ 求椭圆的方程；‎ 若点P在这个椭圆上，且，求的余弦值． ‎ 2. 已知函数，在点处的切线方程为．‎ 求的解析式；‎ 求的单调区间；‎ 3. 已知抛物线的标准方程是．‎ ‎ 求它的焦点坐标和准线方程；‎ ‎ 直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为，且与抛物线的交点为A，B，求AB的长度． ‎ 4. 已知双曲线及直线．‎ 若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；‎ 若l与C交于A，B两点，且线段AB中点的横坐标为，求线段AB的长． ‎ 5. 已知函数． 当时，求函数的极值； 讨论函数的单调性． ‎ 6. 已知函数在处取得极值．‎ 当时，求曲线在处的切线方程；‎ 若函数有三个零点，求实数b的取值范围． ‎ ‎【答案】‎ ‎1. A 2. A 3. D 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A 11. D 12. C ‎ ‎13.   ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：依题意知． 又，且， 所以，即， 所以，因此， 从而椭圆的方程为． 因为点P在椭圆上， 所以． 又， 所以，． 因为， 所以由余弦定理得， 即的余弦值等于．  ‎ ‎ 18.解：根据题意，函数，则， ， 又在点处的切线方程为，其斜率， 则有，从而， 将代入方程得：， 从而， ， 将代入得， 故； 依题意知，， 令，得：， 再令，得：， 故的单调增区间为，单调减区间为． ‎ ‎19. 解：抛物线的标准方程是， 焦点在x轴上，开口向右，， ， 焦点为，准线方程：； 直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为， 直线l过点且斜率为1， 直线l的方程为， 代入抛物线化简得， 设，，则， 所以． 故所求的弦长为12．‎ ‎20.  解  若双曲线C与直线l有两个不同的交点， 则方程组有两个不同的实数根， 整理得， 解得且． 故双曲线C与直线l有两个不同的交点时， k的取值范围是． ‎ 设，， 由得， 即， 解得或． 且， ， ．  ‎ ‎21. 解：当时， ，令，得或； 则与的变化情况为：‎ x ‎1‎ 正 ‎0‎ 负 ‎0‎ 正 增 极大值 减 极小值 增 故有极大值为，极小值为． 当时，在R上恒成立，在R上单调递增； 当时，令，或； ，； 函数在，上单调递增，在上单调递减．  ‎ ‎22. 解：，由题意知，所以，即经检验符合题意所以． 当时，，，所以，，所以在处的切线方程为，即． 令，则设，则与的图象有三个交点．，所以，又当时，；当时，，所以，即所以b的取值范围是．  ‎