河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期模拟考试数学（文）试卷

河北省曲阳一中2019-2020学年高二上学期模拟考试数学（文）试卷

数 学（文）‎ ‎ 试题总分:150分 考试时间:120分钟 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知 ，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知a∈R，则“a＜1”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 ‎4．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若直线与直线平行，则的值为（ ）‎ A．7 B．0或7 C．0 D．4‎ ‎6．设实数，满足，则目标函数（ ）‎ A．有最小值2，最大值3‎ B．有最小值2，无最大值 C．有最小值-1，最大值3‎ D．既无最小值，也无最大值 7． 执行如图所示的框图，若输入的是4，‎ 则输出的值是（ ）‎ A．120 B．30 C．24 D．6‎ ‎8．函数的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．在中，已知是延长线上一点，若，‎ 点为线段的中点，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若曲线在处的切线平行于轴，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知圆，直线l：，若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为   ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．命题“存在”的否定是________________________.‎ ‎14.若点都在直线上，则数列的前项和取得最小时的等于__________．‎ ‎15．已知函数，若，则_________．‎ ‎16．已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则的最小值为_____．‎ 三、解答题（共70分，要有必要的文字说明、叙述）‎ ‎17．（10分）已知向量，，，设函数，且的最小正周期是．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在上的单调递增区间．‎ ‎18.（12分）已知数列满足，，设.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）证明：数列为等比数列.‎ ‎（3）求的通项公式.‎ ‎19．（12分）在△ABC中，，b，c分别为角A，B，C所对边的长，．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎20.（12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1) 经计算估计这组数据的中位数；‎ ‎(2)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.‎ ‎（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：‎ A：所以芒果以10元/千克收购；‎ B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.‎ 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？‎ ‎21.（12分）设数列的前项和为，已知．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎22.（12分）已知函数.‎ ‎（1）若，证明：；‎ ‎（2）当时，判断函数有几个零点.‎ 数学文答案 ‎1.A（跟踪训练1，第1题改编）‎ ‎2.D（第5节基础过关3题改编）由题意，又，∴，‎ 即，∴．‎ ‎3.B（跟踪训练2，第4题改编）由a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件.‎ ‎4.C；（跟踪训练7，第1题改编）对于A，，为偶函数，不符合题意； ‎ 对于B，，为一次函数，不是奇函数，不符合题意； ‎ 对于C， ，为幂函数，既是奇函数，又是增函数，符合题意；‎ 对于D，，为对数函数，不是奇函数，不符合题意； ‎ ‎5.B；（第二节，变式训练改编）∵直线与直线平行，∴，∴或7，经检验，都符合题意.‎ ‎6.B；由题得不等式的可行域如图所示，‎ 由题的y=-x+z,直线的纵截距为z,‎ 当直线y=-x+z经过点A时，直线的纵截距z最小，‎ 联立得A(2,0),‎ 所以z最小=2+0=2，‎ 由于纵截距没有最大值，所以z没有最大值.‎ ‎7.C； 若，，是，；，是，；，是，‎ ‎，‎ ‎，否，，‎ ‎8.D；函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。‎ 当时，， ‎ ‎ 在上单调递减，在上单调递增。‎ ‎【点睛】‎ 函数图象的识辨可从以下方面入手：‎ ‎（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；‎ ‎（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；‎ ‎（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；‎ ‎（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；‎ ‎（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。‎ ‎9.C；由题意可得： ，注意到，‎ 故 .‎ ‎10.（第二章，第11节，基础过关，2题改编）D； 由曲线在点处的切线平行于轴可得切线的斜率为，由及导数的几何意义可得， 解得 ‎11.A；因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.‎ 又时，，所以函数的图象如图所示.‎ 再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点．‎ ‎12.D；因为圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1，所以圆心到直线l：的距离小于1，因此有.‎ ‎13.（第一章，第三节，基础过关，2题改编）‎ ‎14.7或8；由题意得：，令得：；得：‎ 可知：，，，即，的最小值为或 ‎15.；，，故．‎ ‎16.（4月月考16题改编）1；设等比数列公比为，则首项 由得：‎ 则： ‎ ‎ ‎ 则（当且仅当，即时取等号）‎ ‎17.解：（1）由已知得=，‎ 所以：，ω=2．‎ ‎（2）令：，解得，k∈Z，‎ 当k=0时，；当k=1时，，‎ 所以f（x）在[0，π]上的单调递增区间是，．‎ ‎18.解：（1）（数列第3节，变式训练改编）当时，，，‎ 当时，.‎ ‎（2）由题知，‎ 又因为，所以，‎ 由（1）知，所以数列是公比和首项均为2的等比数列.‎ ‎（3）由（2）知，所以，故.‎ ‎19.解：（1）（第6节，考点2改编）在△ABC中， 因为，‎ 由正弦定理可得:．‎ 即， 由余弦定理得． ‎ 又因为，所以．‎ ‎（2）方法一：因为及，得，即，‎ 由正弦定理，得，所以． ‎ 方法二：由正弦定理，得．由，得，‎ 因为，所以，即． ‎ 又因为，解得，，因为在△ABC中，，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）由频率分布直方图可得，‎ 前3组的频率和为，‎ 前4组的频率和为，‎ 所以中位数在内，设中位数为，‎ 则有， 解得．‎ 故中位数为268.75.‎ ‎（2）设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为. 从这6个芒果中选出3个的情况共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，‎ 共计20种，其中恰有一个在内的情况有，，，，，，，，，，，，共计12种，‎ 因此概率．‎ ‎（3）方案A：‎ ‎ ‎ ‎．‎ 方案B：‎ 由题意得低于250克：元；‎ 高于或等于250克元 故的总计元．‎ 由于，‎ 故B方案获利更多，应选B方案．‎ ‎21.解：（1）（数列第1节例2，改编）因为， ①‎ 所以当时，，得；‎ 当时，. ②‎ ‎①②两式相减得，所以.‎ 所以数列是以为首项，为公比的等比数列.‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以．‎ ‎22.解：（1）（导数第四课，例1变式训练改编）当时，，.‎ ‎.‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 单调递增 极大值 单调递减 ‎∴函数的最大值为，即当，，‎ ‎∴时，.‎ ‎（2）当时，，.‎ ‎∴.‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 单调递增 极大值 单调递减 ‎∵，∴函数在上只有一个零点.‎ ‎∴当时，函数在上只有一个零点.‎