福建省师大附中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版

福建省师大附中2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版

福建师大附中2012—2013学年度下学期期末考试 高一数学试题 ‎（满分：150分，时间：120分钟）‎ 说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.‎ 第I卷 共60分 一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.若，则是（ *** ）‎ A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第二或第三象限角 ‎2.等于（ *** ）‎ A. 0 B. C. D. 1‎ ‎3.如图，已知表示，则等于（***）‎ A C D B A．　　 B． ‎ C．　　　 D． ‎ ‎4.若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ *** ）‎ A． B‎.2 ‎ C. D.10‎ ‎5.已知角的终边过与单位圆交于点，则等于何值（ *** ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．的值为（ **** ）‎ A．1 B． C．－ D．‎ ‎7．设和为不共线的向量，若2﹣3与k+6‎ ‎（k∈R）共线，则k的值为( *** ) ‎ A．k=4 B．k=‎-4 C．k=-9 D． k=9 ‎ ‎8．在中，若，则一定是（**** ）‎ A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 ‎9.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线对称；（3）在上是增函数”的一个函数是（****）‎ A． B．　C． D． ‎ ‎10．如右图，是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且，，‎ E D C B A ‎ 则的值为 ( **** ) ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ 11. 已知是两个单位向量，且=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，‎ 则等于（ **** ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.若对任意实数，函数在区间上的值出现不少于４次且不多于８次，则的值为（ **** ）‎ A．2 B．‎4 C．3或4 D．2或3‎ ‎ 第Ⅱ卷 共90分 二、填空题：（每小题4分，共20分。请把答案填在答卷上）‎ ‎13.已知单位向量,的夹角为，那么 ***** .‎ ‎14．若，且，则的值是 ****** .‎ ‎15．设都是锐角，且，则 ****** .‎ ‎16．已知,则 ****** .‎ ‎17．设表示与中的较大者．若函数，给出下列五个结论：‎ ‎①当且仅当时，取得最小值；②是周期函数；③的值域是；④当且仅当时，；⑤以直线为对称轴．其中正确结论的序号为 ****** .‎ ‎ ‎ 三、解答题：（本大题共6题，满分70分）‎ ‎18．（本小题满分12分）已知向量. ‎ ‎ (Ⅰ)求的值；‎ ‎ (Ⅱ) 若向量与平行，求的值； ‎ ‎（Ⅲ）若向量与的夹角为锐角，求的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎(Ⅰ)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象，并求函数的单调递减区间。‎ ‎(Ⅱ) 若函数写出满足条件的的取值集合。‎ ‎20.（本题满分12分）已知向量，，,‎ 且A为锐角．‎ ‎(Ⅰ) 求角A的大小； ‎ ‎(Ⅱ) 求函数的值域．‎ ‎ ‎ ‎21．（本小题满分10分）‎ 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于一个常数.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.‎ ‎ (Ⅱ)根据 (Ⅰ)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.‎ A B C D E F G M N ‎22（本小题满分12分）‎ 如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线 MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作 正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为S.‎ ‎(Ⅰ)求S与之间的函数关系；‎ ‎(Ⅱ)当角取何值时S最大？并求S的最大值。‎ ‎23.（本题满分14分）已知函数的图象与x轴交点为，与此交点距离最小的最高点坐标为．‎ ‎（Ⅰ）求函数的表达式；‎ ‎（Ⅱ）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；‎ ‎（Ⅲ）把函数的图像的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图像。若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围.‎ 参考答案 一、BDDBA, DBCCD, CD ‎ ‎ 二、填空题：13. 14． 15． 16． 17. ②④⑤ ‎ 三、解答题：（本大题共6题，满分70分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)依题意得，∴‎ ‎ （Ⅱ）依题意得 ‎∵向量与平行 ‎∴，解得 ‎（Ⅲ）由（2）得 ‎∵向量与的夹角为锐角 ‎∴,且 ‎∴且 ‎19．（本小题满分10分）‎ 函数的单调递减区间为。‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎,所以满足条件的x的集合为。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)由题意得 由A为锐角得，‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以 ‎ ‎ 因为,所以,因此，当时,有最大值,‎ 当时,有最小值 – 3，所以所求函数的值域是 ‎21．（本小题满分10分）‎ ‎ (Ⅰ)‎ ‎（Ⅱ） =‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）过点作，为垂足 由三角知识可证明， 　　　　　　　　　 ‎ 在中， ‎ 所以 ‎ 所以的面积 S ‎ ‎ ，‎ 其中　 ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ‎ 　　‎ 由，得, ‎ ‎∴　当，即时，　　　　　‎ 因此，当时，的面积最大，最大面积为．　　‎ ‎23.（本小题满分14分）‎ ‎ ‎