2018-2019学年福建省漳州市第五中学等四校高二下学期期末联考试题 数学（文） Word版

2018-2019学年福建省漳州市第五中学等四校高二下学期期末联考试题 数学（文） Word版

福建省漳州市2018-2019学年下学期高二年四校期末联考 文科数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 已知集合A={(x，y)│x2+y2=1}，B={(x，y)│y=x}，则A∩B中元素的个数为 ( )‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ ‎2．已知命题，则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知变量x与y具有相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据求得的回归方程可能是( )‎ ‎ A.y＝－1.314x＋1.520‎ B.‎ ‎y＝1.314x＋1.520‎ Cy.＝－1.314x－1.520‎ D.‎ ‎y＝1.314x－1.520‎ ‎4．复数，则的共轭复数对应点在( )‎ A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎5．函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是( )‎ A．(，) B．(，1) C．(1，2) D．(2，3)‎ ‎6．已知命题， ，则是成立的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分有不必要 ‎7.设a=21.2,b=ln2,c=log2‎1‎‎3‎,则a,b,c的大小顺序为 ( )‎ A.a>b>c 　B.a>c>b C.b>a>c 　 D.c>a>b ‎8.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减，并且是偶函数的是()‎ A．y＝x2　　　　　　B．y＝－x3 C．y＝－ln|x| D．y＝2x ‎9．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝( )‎ A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x)‎ C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)‎ 10． ‎ 函数y＝2|x|sin2x的图象可能是(　　)‎ 11． ‎11.已知函数f(x)＝对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是( )‎ A．(－∞，3] B．(－∞，3)‎ C．(3，＋∞) D．[1，3)‎ ‎12．已知定义在R上的函数f(x)满足：y＝f(x－1)的图像关于(1，0)点对称，且当x≥0时恒有f(x－)＝f(x＋)，当x∈[0，2)时，f(x)＝ex－1，则f(2 016)＋f(－2 015)等于( )‎ A．1－e B．e－1 C．－1－e D．e＋1‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知为虚数单位，复数，则 | z | ＝ . ‎ ‎14.设函数f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a,2]上的偶函数,则f(x)的值域是　________‎ ‎15．观察下列等式 ‎； ‎ ‎； ‎ ‎ ； ‎ ‎；‎ ‎．．．．．．．‎ 照此规律下去,写出第n个等式_______________‎ ‎ ‎ ‎16.已知f(x)= 在区间[2,+∞)上是减少的,则实数a的取值范围是　_____________ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（10分） 计算下列各式:‎ ‎(1)‎2‎‎3‎‎5‎‎0‎+2-2·‎2‎‎1‎‎4‎‎-‎‎1‎‎2‎-(0.01)0.5.‎ ‎ (2)2lg 5＋lg 8＋lg 5·lg 20＋lg22.‎ ‎18 ．（12分）设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（x-3）（x-2）≤0．‎ ‎（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．‎ ‎（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19.(12分)奇函数f(x)是定义在区间(－2,2)上的减函数，且满足f(m－1)＋f(2m－1)＞0，求实数m的取值范围．‎ ‎20.（12分） 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点．‎ ‎（1）求和的极坐标方程；‎ ‎（2）当时，求的取值范围．‎ ‎21.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（‎ 为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；‎ ‎（2）若，分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标．‎ ‎22.(12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎ ‎ ‎25周岁以上组 25周岁以下组 ‎(1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;‎ ‎(2)规定日平均生产件数不少于80者为“生产能手”,请你根据已知条件作出2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?‎ ‎2018-2019学年下学期高二年四校期末联考文科数学答案 一、选择题 ‎1. B.2．D3．B4．B5．C6．B7.A8.C9．C10. 　D11.D12．A 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．14.[-10,2].15．，.‎ 16. ‎(-4,4] ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.(1)原式=1+×- ‎=1+-=.‎ ‎(2)原式＝2lg 5＋lg 23＋lg 5·lg(4×5)＋lg22‎ ‎＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5·lg 2＋lg25＋lg22‎ ‎＝2(lg 5＋lg 2)＋2lg 5·lg 2＋lg25＋lg22‎ ‎＝2＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.‎ ‎18 ．（1）由（x-1）（x-3）＜0，得P={x|1＜x＜3}，由（x-3）（x-2）≤0，可得Q={x|2≤x≤3}，‎ 由p∧q为真，即为p，q均为真命题，可得x的取值范围是{x|2≤x＜3}；‎ ‎（2若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，‎ 由题意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由Q⊊P，可得a＜2且3＜3a，解得1＜a＜2．‎ ‎19.解：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，‎ 由f(m－1)＋f(2m－1)＞0，‎ 得f(m－1)＞－f(2m－1)，即f(m－1)＞f(1－2m)．‎ ‎∵f(x)是定义在区间(－2,2)上的减函数，‎ ‎∴解得{m|＜m＜ ‎ ‎20. （1）由题意可得，直线的极坐标方程为．‎ 曲线的普通方程为，‎ 因为，，，‎ 所以极坐标方程为．‎ ‎（2）设，，且，均为正数，‎ 将代入，得，‎ 当时，，所以，‎ 根据极坐标的几何意义，，分别是点，的极径．‎ 从而．‎ 当时，，故的取值范围是 ‎21.（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去，得，‎ 由，，即，‎ ‎，即，的参数方程为（为参数）．‎ ‎（2）设曲线上动点为，则点到直线的距离：，‎ 当时，即时，取得最小值，即的最小值为，‎ ‎，．‎ ‎20.解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.‎ 所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),记为B1,B2.‎ 从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).‎ 其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=‎ ‎(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:‎ 生产能手 非生产能手 合计 ‎25周岁以上组 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ ‎25周岁以下组 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 所以得K2=‎ ‎=1.79.‎ 因为1.79<2.706,所以没有充分的证据证明“生产能手与工人所在的年龄组有关”.‎