【数学】2019届一轮复习人教A版浅谈对上好“概念课公式定理课复习课”的认识与实践学案

【数学】2019届一轮复习人教A版浅谈对上好“概念课公式定理课复习课”的认识与实践学案

浅谈对上好“概念课 公式定理课 复习课”的认识与实践 甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比.‎ ‎ ---------拉普拉斯 ‎ ‎ 《拉普拉斯全集》第7卷，第V部分 一、概念教学 ‎ 概念教学有很多种方法：‎ ‎（一）归纳学习 ‎（二）类比学习 ‎ 例：分式和分数的类比 ‎（三）同化学习 ‎（四）有些几何概念通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算得到 ⋯⋯‎ 下面只介绍归纳学习 ‎ 1.认识 概念是思维的基本单位，由于概念的存在和应用，人们可以对复杂事物作简化、概括或分类，概念将事物依其共同属性而分类，依其属性的差异而区别，概念之间也可以组成具有潜在意义的命题，因而概念的学习是最重要的学习课题之一.‎ 从认知心理学的观点来看，概念的学习要经历如下过程：典型具体事例的分析、比较和归纳，得出共同属性，将共同属性推广到一般而概括出概念，通过具体例子（特别是反例）辨析概念关键词，然后通过应用来促进概念的理解.认识A，然后认识非A，认识A和非A虽然是对立的，但又具有统一性，A和非A是对立统一的，统一----对立------对立统一，认识到数学对象内部是本质联系的。‎ ‎2.实践 具体流程 ‎(1)认识A ‎ ‎(2)认识非A ‎(3)系统化（同化）‎ ‎(4)应用(类化)‎ ‎(1)认识A ‎ ‎① 通过适量的、典型的、尽可能包含各种变式的事例,作为同化的基础，得出共同属性，经过分析、综合、抽象、概括，归纳出概念 ‎②通过典型正例，巩固、强化概念 ‎(2)认识非A ‎①通过变式，从侧面去辨析概念 ‎ 变式材料的使用有利于学生发现“变化中的不变性”、“变化中的规律性”， 由于数学思想方法被内容的形式所掩盖，因此“变式”对于揭露数学知识的本质和思想方法具有重要意义，有利于学生“透过现象看本质”. 在形式的运动变化过程中认识内容，体验数学研究的过程、数学思想方法的真谛. 通过变式训练才能使 有意识的陈述性提示逐步减少，技能才会达到驾轻就熟的自动化水平.有意识监控的减少必须以程序在不同背景下成功使用为前提，否则，会使许多错误的产生式程序化.‎ ‎②通过反例，从反面去辨析概念 反例使用不可过早，以防先入为主.‎ ‎(3)系统化 系统化，就是把新获得的概念纳入到概念系统中去，即要建立起新概念与已有概念的联系，这是概括的高级阶段. ‎ ‎(4)应用(类化)‎ ‎ 就是把归纳得到的本质属性推广到同类事物中去，这既是一个概念的运用过程，又是一个在更高层次上的抽象概括过程.‎ 二.公式、定理教学 原理的教学也有很多类型，例如：‎ ‎（一）情境---猜想---证明 ‎（二）问题---猜想---证明 ‎（三）类比---猜想---证明 ‎（四）通过推理直接发现结论 ‎（五）通过命题间的关系得出新的命题⋯⋯‎ 下面只介绍第一类：‎ ‎“情境---猜想---证明”‎ ‎ 1.注意几点：‎ ‎①教师要用好“稚化思维”‎ ‎②暴露定理(公式)的发现、推导过程 ‎③实行“再创造”‎ 原因如下：‎ ‎①所谓稚化思维，就是教师把自己的外在权威隐蔽起来，在教学时不以一个知识丰富的教师自居，而是把自己的思维降格到学生的思维水平上，亲近学生，接近学生，有意识地退回到与学生相仿的思维状态，设身处地地揣摩学生的学习水平、状态等，有意识地发生一种陌生感、新鲜感，以与学生同样的认知兴趣、同样的学习情绪、同样的思维情境、共同的探究行为来完成教学的和谐共创，通过对成熟思维的稚化，可以把“冰冷的美丽”，变成“火热的思考”.‎ ‎②正确的数学命题一般表示为定理、公式、法则等，我们将它们统称为数学原理，所以数学原理的学习实际上就是数学概念之间关系的学习.从心理机制上看，数学原理的学习比数学概念的学习要复杂得多。对 数学中的许多公式，教学时如果直接给出结论，确能节省时间，但这不利于培养学生的探索能力，如能暴露公式的发现与推导过程，有利于公式的记忆与应用，更重要的是教会学生独立思考，创造性地学习. ‎ 教一个活动的最好方法是：演示(夸美纽斯)‎ 学一个活动的最好方法是：做(汉斯.弗赖登塔尔)‎ 因此，“学习数学的唯一方法是做数学 （保罗.哈尔莫斯）‎ 现成的数学与做出来的数学，两者是有区别的。‎ 汉斯.弗赖登塔尔认为： 学是一种活动， 学不可能从课堂上与书本中学到， 学是做出来的！‎ ‎③苏格拉底所做的就是在教学过程中再创造或再发现所教的东西，学生感觉一切都是当着学生的面发生的，而不是以教条形式灌输的。弗赖登塔尔认为数学教学方法的核心是学生的再创造。就是让学生在现实活动中通过自己的实践和思考去创造、去获取数学知识,而不是生吞活剥的将数学知识灌输给学生。因而学校的“教学必须由被动地听发展成为主动地获得”。学生应当通过再创造来学习数学，这样获得的知识与能力才能更好地理解，而且能保持较长久的记忆。这个“再创造”原则应该贯穿于数学教育整个体系之中，要把数学教育作为一个活动的过程来分析，要使学生在学习过程的不同层次中，始终处于积极、创造的状态。数学家们为什么要研究？因为有好奇心，等于说“因为我愿意这样做”。一个教师，如果他从不总是在考虑解题——解答他尚不知道答案的题目——从心理上来说，他就是不打算教他的学生们解题的本领。‎ ‎2.创设情境的原则 ‎（1）针对性 ‎（2）启发性 ‎（3）挑战性 ‎（4）明确性学 ]‎ ‎（5）趣味性 ] 学 ]‎ ‎3.情境常用形式 ‎（1）类比情境 例：面积相等的所有平面图形中，圆的周长最小 ‎ 体积相等的所有立体图形中，球的表面积最小 ‎（2）直观情境 学 ]‎ ‎（3）猜测情境 ‎（4）故错情境 ⋯⋯ + + ]‎ 具体流程 ‎(1)创设合适的问题情境，为定理(公式)的再发现创造条件.‎ ‎(2)让学生经历观察、试验、猜想等过程，形成假设.‎ ‎(3)然后通过推理、论证、检验等方法证明假设 ‎(4)对公式、定理进行应用 三．复习课------正确的归因是决策的前提 ‎（一）复习课教学的认识 新授课：知识（方法）--------题目 复习课：题目涵盖-------知识、方法 新授课：从知识、方法，到习题强化、巩固;而复习课正好相反，以题目为引领，把题目涵盖的知识、方法，总结出来.光知道一个一个的做题，做多少都没有用！切忌就题论题!最好能做一个题目，总结一类方法，这样以点带线，做一题，通一类。至于数学思想，只可意会不可言传，只能潜移默化地渗透.在没有把基础知识复习完之前，光做中考题是无益的，因为中考题毕竟只是停在水皮上，浮光掠影一般，对知识点概括不全面.‎ ‎（二）复习课教学的原则 ‎1.精选题目 ‎2.知识结构化、 络化 ‎3.回归课本、回归基础（基本概念、基本事实、基本方法）‎ ‎4.注重通性、通法⋯⋯‎ 下面只介绍前两个原则 ‎1.精选题目（典型性、综合性）‎ ‎（1）与重要的概念和性质相关 ‎（2）体现知识间的联系 ‎（3）解法多样 ‎（4）对学生有适度的挑战性 ‎（5）从正面、侧面、反面去剖析 ‎2.知识结构化、 络化（可以抗拒遗忘）‎ 例2.二次函数的复习(知识结构化、 络化)‎ ‎（1）a 的符号 ： 决定开口 ‎（2）a的绝对值：决定形状 ‎（3）a、b:决定了对称轴 ‎（4）c看：与y轴的交点坐标 ‎（5）a+b+c看：x=1时 ‎（6）a-b+c看：x=-1时 ‎（7）‎4a+2b+c看：x=2时 ‎（8）‎4a-2b+c看：x=-2时 ‎（9）b2‎-4ac看：抛物线与x轴的交点个数 不当之处，请您批评指正！谢谢您了！‎