2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 解析版

2018-2019学年贵州省思南中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 解析版

绝密★启用前 贵州省思南中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设全集，集合，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出全集后可得.‎ ‎【详解】‎ ‎，所以，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的补运算，是基础题，解题时注意集合中元素的属性.‎ ‎2．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 算出后可得其对应的点所处的象限.‎ ‎【详解】‎ 因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.‎ ‎3．函数的定义域为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列出自变量满足的不等组，它的解集即为函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 自变量满足，故且，‎ 故函数的定义域为，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 函数的定义域一般从以下几个方面考虑：‎ ‎（1）分式的分母不为零；‎ ‎（2）偶次根号（，为偶数）中，；‎ ‎（3）零的零次方没有意义；‎ ‎（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.‎ ‎4．已知，且为第三象限角，则（ ）‎ A． B．- C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题可求得，从而可得 ‎【详解】‎ ‎∵，∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴，即，‎ 又∵为第三象限角，∴.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的诱导公式，解题的关键是求出 ，再结合可得答案。属于简单题。‎ ‎5．若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 该命题的否定为真命题，利用判别式可求实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 命题“存在，使”的否定为：‎ 任意， 总成立.‎ 所以，所以，选D.‎ ‎【点睛】‎ 存在性命题和全称命题可以相互转化，如果存命题是假命题，则全称是真命题，后者可以看成恒成立问题.‎ ‎6．已知函数，若，则的值是（　　）‎ A． B．或 C．或 D．或或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数的性质求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数y，函数值为5，‎ ‎∴当x≤0时，x2+1＝5，解得x＝﹣2，或x＝2（舍），‎ 当x＞0时，﹣2x＝5，解得x，（舍）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．‎ ‎7．函数的一个零点所在的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 零点所在单调区间满足，依次判定，即可。‎ ‎【详解】‎ ‎，，故其中一个零点位于区间内，故选B。‎ ‎【点睛】‎ 考查了函数零点所在区间的判定，关键抓住零点所在区间满足，即可，难度中等。‎ ‎8．在中，，是直线上一点，若，则实数的值为（ ）‎ A．-2 B．-4 C．1 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为，所以；因为是直线上的一点，所以设,则 ，即 ‎，则；故选A.‎ ‎9．已知直线，和平面，若，，则“”是“”的（　　）．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由线面垂直的判定定理与性质定理，以及充分条件和必要条件的判定方法，即可得到“”是“”的必要不充分条件．‎ ‎【详解】‎ 由线面垂直的判定定理得：若，，则“”不能推出“”， ‎ 由“”，根据线面垂直的性质定理，可得“”， ‎ 即“”是“”的必要不充分条件，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了必要不充分条件的判定，以及线面垂直的判定定理和性质定理的应用，其中解答中熟记线面垂直的判定定理和性质定理，合理利用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎10．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由解析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故排除C,D ‎，所以排除B 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 由解析式判断函数图像的一般方法 ‎1、求定义域 ‎2、判断奇偶性 ‎3、取特殊值 ‎4,、求导，判断增减性 ‎11．在三棱锥中，已知，，三角形是边长为2的正三角形，则三棱锥的外接球的最小表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用外接球的球心的性质可确定出球心的位置，再根据半径满足的不等式组得到半径的最小值，从而可得外接球的最小表面积.‎ ‎【详解】‎ 如图，取的中点， 因为，所以球心在过且垂直于平面的直线上.设该直线为，‎ 设的中心为，则平面，因平面，所以 ，‎ 在中，有，‎ 在中，有，‎ 故，当且仅当重合时等号成立，‎ 所以三棱锥的外接球的最小表面积为.‎ ‎【点睛】‎ 三棱锥外接球的球心，可以通过如下方法来确定其位置：选择三棱锥的两个面，考虑过这两个三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂线，两个垂线的交点就是外接球的球心，解题中注意利用这个性质确定球心的位置.‎ ‎12．己知奇函数的导函数为，．当时，．若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数，这样可以知道当时，函数的单调性，再判断函数的奇偶性， 另一方面，利用奇函数的性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，‎ 因此有，所以是偶函数，‎ 而，‎ 可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知，，且，则的取值范围是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围．‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 由已知，得，‎ 故m的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了集合的子集关系及其运算，属于简单题．‎ ‎14．函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，均大于0，则的最小值为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 函数的图象恒过定点A(-3,-1), 则,即. . ‎ ‎15．若等比数列满足，，则的最大值为____．‎ ‎【答案】729‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出基本量，后可得数列的通项，判断、何时成立可得取何值时有的最大.‎ ‎【详解】‎ 设公比为，因为，，所以，‎ 所以，解得，所以，‎ 当时，；当时，，‎ 故最大值为，故填.‎ ‎【点睛】‎ 正项等比数列的前项积为，其公比为（）‎ ‎（1）若，则当时，有最小值无最大值，且；当时，有最大值，无最小值.‎ ‎（2）若，则当时，有最大值无最小值，且；当时，有最小值，无最大值.‎ ‎16．已知椭圆和曲线有相同的焦点、，点为椭圆和双曲线的一个交点，则的值是_____．‎ ‎【答案】13‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用椭圆和双曲线的定义可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相减可得.‎ ‎【详解】‎ ‎∵已知椭圆＝1（m＞0）和双曲线＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，‎ ‎∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，‎ 假设P在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，‎ 两式平方差得4|PF1|•|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|•|PF2|＝13．‎ 故答案为13．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，圆锥曲线问题涉及到曲线上点的问题，一般是考虑定义来解决.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知数列满足，其前项和为，当时，，，成等差数列.‎ ‎（1）求证：为等差数列；‎ ‎（2）若，，求数列的前项和．‎ ‎【答案】(1)见证明；(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据等差数列的概念得到，变形化简得到 ，则，得证；（2）根据第一问得到的结论得到，，裂项求和即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，由，，成等差数列得：，‎ 即，即 ，则 ，‎ 又，故是公差为1的等差数列. ‎ ‎（2）由（1）知等差数列公差，当，则，‎ 因此.‎ 则.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。‎ ‎18．如图，在中，点在边上，，，，.‎ ‎（1）求的长：‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.‎ ‎（2）在中求出边上的高为，利用面积公式可求.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵在中，，．‎ ‎∴由余弦定理可得：，可得： ，‎ 由于，∴解得，‎ ‎∵，‎ ‎∴，又∵，∴． ‎ ‎（2）在中，，，‎ ‎∴点到的距离，而，‎ ‎∴面积． ‎ ‎【点睛】‎ 三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.‎ ‎（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；‎ ‎（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；‎ ‎（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.‎ ‎19．某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛．从这两个年级各随机抽取了40名学生，对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表．‎ 成绩分组 频数 ‎2‎ ‎6‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎2‎ ‎（1）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；‎ ‎（2）在抽取的学生中，从成绩为的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率；‎ ‎（3）记高一、高二两个年级知识竞赛的平均分分别为，，试估计，的大小关系．（只需写出结论）‎ ‎【答案】（1）0.85 （2）（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由频率分布直方图可得不达标率，从而得到达标率.‎ ‎（2）用枚举法可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的总数，再利用古典概型的概率公式计算即可.‎ ‎（3）根据频率分布直方图和频数分布表可得.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）高一年级知识竞赛的达标率为.‎ ‎（2）高一年级成绩为的有名，记为，，，，‎ 高二年级成绩为的有2名，记为，．‎ 选取2名学生的所有可能为：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，共15种；‎ 其中2名学生来自于同一年级的有，，，，，，，共7种．‎ 设2名学生来自于同一年级为事件，所以.‎ ‎（3）.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查统计中频率分布直方图的应用、古典概型，此类问题是基础题.‎ ‎20．如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为，.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，求与的面积之比．‎ ‎【答案】（1）（2）9：10. ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）；（2）设，联立直线和直线，得到，又=9：10.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由已知 ‎ 所以椭圆方程为： ‎ ‎（2）设 因为,所以 ‎，两个方程联立可得：‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ 所以与的面积之比为9：10. ‎ ‎21．已知函数，（，，为自然对数的底数）．‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）当有两个极值点时，求实数的取值范围；‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求，利用及直线的点斜式方程可得切线方程.‎ ‎（2）令，则在有两不等实根且在零点的附近异号，利用导数讨论单调性，结合零点存在定理可得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为，‎ 所以，，所以，‎ 故在处的切线方程为，即.‎ ‎（2），‎ 令，则，‎ 当时，，为增函数；‎ 当时，，为减函数，‎ 由有两个极值点，得有两个不等实根且在零点的附近异号，‎ 即在有两不等实根且在零点的附近异号，‎ 故，解得.‎ 此时 ，所以在有且仅有一个零点，在上有且只有一个零点，且在零点的附近异号，故有两个极值点.‎ ‎【点睛】‎ 曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为它沟通了导数与斜率的关系. 含参数的函数的零点个数问题，可以利用函数的单调性和零点存在定理来判断.‎ ‎22．在极坐标系中，已知曲线的方程为，曲线的方程为．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）求曲线，的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线与轴相交于点，与曲线相交于，两点，求的值．‎ ‎【答案】（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，，即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入的直角坐标方程中，利用的几何意义，将所求问题变为求解，根据韦达定理得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得 曲线的直角坐标方程为 由，得 曲线的直角坐标方程为：‎ ‎（2）由（1）知曲线为直线，倾斜角为，点的直角坐标为 直线的参数方程为（为参数）‎ 代入曲线中，并整理得 设对应的参数分别为，则，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查极坐标与直角坐标的互化、利用直线参数方程的几何意义求解线段之和或积的问题.解题关键是明确直线参数方程标准形式中所具有的几何意义，从而可利用韦达定理来解决.‎ ‎23．设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）关于的不等式在实数范围内有解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由，得，分类讨论去绝对值解不等式即可；（Ⅱ）由不等式在实数范围内有解，得在实数范围内有解，令，分裂讨论求出的最大值即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ），即，则，‎ 当时，解得，‎ 当时，解得，‎ 所以原不等式的解集为：‎ ‎（Ⅱ）由不等式在实数范围内有解可得，‎ 在实数范围内有解，‎ 令，则，‎ 因为，‎ 所以，即 ‎【点睛】‎ 本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值函数的最值，属于中档题.‎