山东省平邑县沂水县2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

山东省平邑县沂水县2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

高一阶段性教学质量检测 ‎ 数学试题 2020.05‎ 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.‎ ‎1.若复数：满足，则在复平面内对应的点在（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.已知角α的终边在直线上，则（ ）‎ A. B. C.3 D.‎ ‎3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ）‎ A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150°‎ ‎4.已知，是夹角为60°的单位向量，则（ ）‎ A.7 B.13 C. D.‎ ‎5.某种浮标是一个半球，其直径为0.2米，如果在浮标的表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要涂料（ ）（取3.14）‎ A.47.1kg B.94.2kg C.125.6kg D.157kg ‎6.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）‎ A. B.1 C. D.‎ ‎7.已知一个圆柱的侧面积等于表面积的，且其轴截面的周长是16，则该圆柱的体积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是 A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.正方体 ‎10.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是 A.若，，，则 B.若m，，，，则 C.若，，，则 D.若，，，，则 ‎11.如图，四边形为直角梯形，，，，M，N分别为，的中点，则下列结论正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎12.将函数图象向左平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法中正确的是 A.的最大值为 B.是奇函数 C.的图象关于点对称 D.在上单调递减 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.的值为______________.‎ ‎14.若正方体的外接球的体积为，则此正方体的棱长为____________.‎ ‎15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则__________.‎ ‎16.已知向量，，则的最大值为________；若且，则x的值为__________.（第一个空2分，第二个空3分）‎ 四、解答题：本题共6个小题，共70分.‎ ‎17.（10分）‎ 已知复数.‎ ‎（1）求复数z的模；‎ ‎（2）若（m，），求m和n的值.‎ ‎18.（12分）‎ 已知向量，.‎ ‎（1）求向量与的夹角；‎ ‎（2）若（），且，求m的值 ‎19.（12分）‎ 已知向量，，函数.‎ ‎（1）求的最小正周期和的图象的对称轴方程；‎ ‎（2）求在区间上的值域.‎ ‎20.（12分）‎ 如图，在四棱锥中，，，，，E，F分别是和的中点，‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎21.（12分）‎ 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，的外接圆半径为1，求的面积.‎ ‎22.（12分）‎ 如图，在三棱柱中，，，，D，E分别是，的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若异面直线与所成的角为30°，求三棱锥的体积.‎ 高一阶段性教学质量检测 ‎ 数学试题参考答案及评分标准 2020.05‎ 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.‎ ‎1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.‎ ‎9.ACD 10.AD 11.ABC 12.CD 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14.2 15.6 16.；‎ 四、解答题：本题共6个小题，共70分.‎ ‎17.（10分）‎ 解：（1）， 3分 则. 5分 ‎（2）由（1）知，， 6分 ‎∴，‎ 即， 8分 ‎∴， 9分 解得. 10分 ‎18.（12分）‎ 解：（1）∵，，‎ ‎∴.， 1分 ‎， 2分 ‎， 3分 设向量与的夹角为，则 ‎， 5分 ‎∵，，‎ 即向量与的夹角为. 6分 ‎（2）∵，，‎ ‎∴， 7分 ‎∵，‎ ‎∴， 9分 ‎∵，‎ ‎∴， 11分 解得. 12分 ‎19.（12分）‎ 解：（1） 1分 ‎，‎ 即， 4分 ‎∴的最小正周期， 5分 令（），得（），‎ ‎∴的对称轴方程为（）. 7分 ‎（2）∵，， 8分 ‎∴当，即时，取得最大值1； 9分 当，即时，取得最小值， 11分 ‎∴在区间上的值域为. 12分 ‎20.（12分）‎ 证明：（1）∵，，‎ ‎∴， 2分 又，，‎ ‎∴， 4分 ‎∵，‎ ‎∵. 6分 ‎（2），E为的中点，‎ ‎∴， 7分 又∵，∴四边形为平行四边形， 8分 ‎∴. 9分 ‎∵在中，E，F分别是和的中点，‎ ‎∴， 10分 ‎∵，，‎ ‎∴. 12分 ‎21.（12分）‎ 解：（1）∵，‎ ‎∴由正弦定理得， 2分 ‎∴， 3分 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴， 4分 又C为三角形的内角，，‎ ‎∴，∴， 5分 又A为三角形内角，‎ ‎∴； 6分 ‎（2）设的外接圆半径为R，则，‎ ‎∴由正弦定理得，， 8分 由余弦定理得， 10分 ‎∴，∴. 11分 ‎∴的面积为：. 12分 ‎22.（12分）‎ 解：（1）证明：如图，连接B，C，交，于点F，连接， 1分 在中，由于D为的中点，F为的中点，‎ ‎∴为的中位线，‎ ‎∴， 3分 ‎∵，，‎ ‎∴； 5分 ‎（2）∵，‎ ‎∴即为异面直线与所成的角， 6分 ‎∵异面直线与所成的角为30°，‎ ‎∴， 7分 ‎∴， 8分 ‎∵D是的中点.‎ ‎∴， 9分 又∵，，E是的中点.‎ ‎∴. 10分 ‎， 11分 ‎∴‎ 即三棱锥的体积为6. 12分