数学文卷·2018届天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校高二下学期期中联考（2017-04）

数学文卷·2018届天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校高二下学期期中联考（2017-04）

2016-2017 学年度第二学期期中六校联考 高二数学(文)试卷 命题人：宝坻一中 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1．已知集合 , ,则 （　 ）　 A． B． C． D． 2. 已知函数 定义域为 R, 命题 ： 则 是( ) A . B． C. D. 3.设 x R，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4． 已知研究 与 之间关系的一组数据如下表所示，则 对 的回归直线方程 必过点（ ） A． B． C． D． 5.已知 ， ， ，则 A. B. C. D. 6.已知函数 的定义域为 R，对任意 都有 ，且当 时， {1,2,3,4}A = 2{ | , }B x x n n A= = ∈ A B = }1{ }4,1{ }2,1{ }2,1,0{ ( )f x p ( )1 2 1 2 1 2, , ( ) ( ) ( ) 0x x R f x f x x x∀ ∈ − − < p¬ ( )1 2 1 2 1 2, , ( ) ( ) ( ) 0x x R f x f x x x∀ ∈ − − > ( )1 2 1 2 1 2, , ( ) ( ) ( ) 0x x R f x f x x x∃ ∈ − − ≥ ( )1 2 1 2 1 2, , ( ) ( ) ( ) 0x x R f x f x x x∀ ∈ − − ≥ ( )1 2 1 2 1 2, , ( ) ( ) ( ) 0x x R f x f x x x∃ ∈ − − < ∈ | 1| 1x − < 022 <−− xx x y y x abxy +=ˆ (2,2) 3( ,0)2 (1, 2) 3( , 4)2 lnx π= 5log 2y = 1 2z e − = x y z< < z x y< < y z x< < z y x< < ( )f x x ( 2) ( )f x f x+ = − [0,2)x∈ x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 ，则 的值为（ ） A． 　　　 B． 　　 　C． 　　　 　D． 7．已知函数 若有 则 的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 8．设 x，y∈R，a>1，b>1，若 ， ，则 的最大值为(　 ) A．2 B. C．1 D. 二、填空题（填空题答案写在答题纸上，每题 5 分，共 30 分） 9．计算复数： （ 为虚数单位） 10.数列 的第一项 ，且 ，这个数列的通项公式 11．设函数 ，则不等式 的解集是 12.若函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是 13．给出下列命题： ①若 ， ，则 ； ②若 ，则 ； ③若 ， ，则 ； ④对于正数 若 ，则 其中真命题的序号是：_________． 14．已知偶函数 满足 ，且当 时， ，若在区间 内 ， 函 数 有 3 个 零 点 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 2( ) log ( 1f x x= + ） (2015) (2018)f f+ 2− 1− 1 2 2( ) 1, ( ) 4 3,xf x e g x x x= − = − + − ( ) ( ),f a g b= b [2 2,2 2]− + (2 2,2 2)− + [1,3] (1,3) 3x ya b= = a+b=2 3 1 1 x y + 3 2 1 2 3 2 i i − =+ i { }na 1 1a = n n n a aa +=+ 11 ( 1,2,3...)n = na =    >− ≤= − 1,log1 1,2)( 2 1 xx xxf x 2)( ≤xf ( ) | 2 |f x x a= + ),3[ +∞ a 0ab > a b> 1 1 a b < ba > 22 ba > a b> c d> a c b d− > − .,, mba ba < mb ma b a + +< ( )f x ( ) ( ) 11f x f x − = [ ]1 0x∈ − ， ( ) 2f x x= [ ]1 3− ， ( ) ( ) ( )log 2ag x f x x= − + a 是 ． 三、解答题（解答题要写出必要的推理证明过程或必要的语言叙述） 15．（本题满分 13 分） 已知复数 ，且 为纯虚数． （1）求复数 ； （2）若 ，求复数 的模 ． 16 ．（本 题 满 分 13 分 ） 已 知 函 数 的 定 义 域 为 ， 函 数 的值域为 ． （1）求 ； （2）若 ，且 ，求实数 的取值范围． 17．（本题满分 13 分）某公司计划 2014 年在 A,B 两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元.A,B 两个电视台的广告收费标准分 别为 500 元/分钟和 200 元/分钟,假定 A,B 两个电视台为该公司所做的每分钟 广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元.问该公司如何分配在两 个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元? 18．（本题满分 13 分）解关于 的不等式： 3 ( )z bi b R= + ∈ (1 3 )i z+ ⋅ z 2 zw i = + w w )1(log)( 2 −= xxf A )01()2 1()( ≤≤−= xxg x B A B }12|{ −≤≤= axaxC BC ⊆ a x 2 ( 2) 2 0mx m x− − − > 19． 已知函数 是定义域为 上的奇函数，且 （1）求 的解析式; （2）用定义证明： 在 上是增函数; （3）若实数 满足 ，求实数 的范围. 20．已知函数 ，若 互不相等，且 求 的取值范围． 2016-2017 学年度期中六校联考高二数学(文)试卷答案 1-8 B．B． A. D. C. B． B. C 9． 10, ．11. 12. 13 ①②④ 14 2( ) 1 ax bf x x += + )( 1,1− 2 1)1( =f ( )f x )(xf )( 1,1− t 0)1()12( <−+− tftf t ( ) ( ) ( ) ln 0 2 ln x x e f x x x e  < ≤=  − > a b c， ， ( ) ( ) ( )f a f b f c= = a b c+ + 1 i− 1 n [0, )+∞ [ 6, )− +∞ ( )3 5， 15 解（1） …………………………………4 分 是纯虚数 ，且 ……………………………………………6 分 ， …………………………………………… 7 分 （2） …………………12 分 …………………13 分 16．解：（1）由条件知 ； ………5 分 ………6 分 （2）由（1）知 ，又 ； （a）当 时， ， ，满足题意………8 分 （b）当 即 时,要使 ，则 ， 解得 ………11 分 综上述， . 13 分 17 解：设公司在 A 和 B 做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元, 由题意得 目标函数 z=3000x+2000y. 二元一次不等式组等价于 ………………6 分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域, 如图阴影部分. (1 3 ) (3 ) (3 3 ) (9 )i bi b b i+ ⋅ + = − + + (1 3 )i z+ ⋅ 3 3 0b∴ − = 9 0b+ ≠ 1b∴ = 3z i∴ = + 3 (3 ) 2 7 7 1 2 2 2 5 5 5 i i i iw ii i i + + ⋅ − −= = = = −+ + ⋅ − （ ） （ ）（ ） 2 27 1( ) ( ) 25 5w∴ = + = { }| 2A x x= ≥ { }|1 2B y y= ≤ ≤ { }2A B = { }|1 2B y y= ≤ ≤ C B⊆ 2 1a a− < 1a < C = ∅ 2 1a a− ≥ 1a ≥ C B⊆ 1 2 1 2 a a ≥  − ≤ 31 2a≤ ≤ 3, 2a  ∈ −∞   …………………………………… 8 分 作直线 l:3000x+2000y=0,即 3x+2y=0, 平移直线 l,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数取得最大值. 联立 解得 ∴点 M 的坐标为(100,200), ∴zmax=3000×100+2000×200=700000, 即该公司在 A 电视台做 100 分钟广告,在 B 电视台做 200 分钟广告,公司的收益 最大,最大收益是 70 万元.…………………………13 分 18．题：化简为 当 时，解集为 …………………………3 分 当 时，解集为 当 时，解集为 当 时，解集为 ………………………………12 分 当 时，解集为 …………………………………………13 分 19 解（1） ∵函数 是定义域为 上的奇函数 ∴ ∴ 又 ∴ ∴ ————3 （2）任取 且 ( 2)( 1) 0mx x+ − > 0m > 2( , ) (1, )m −∞ − +∞ 2 0m− < < 2(1, )m − 2m = − φ 2m < − 2( ,1)m − 0m = ( )1,+∞ 2( ) 1 ax bf x x += + )( 1,1− 0)0( =f 0b = 2 1)1( =f 1a = 2( ) 1 xf x x = + 1 2, ( 1,1)x x ∈ − 1 2x x< 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 x xf x f x x x − = −+ + 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2(1 )(1 ) x x x x x x x x + − −= + + ∵ ∴ ∴ 即 ∴ 在 上是增函数————————————8 (3) ∴ <- 又由已知 是 上的奇函数 ∴ < ∵ 是 上的增函数 ∴0< < -------------14 分 20．作出函数 的大致图象，如图所示． 由题意，若 互不相等，且 ，可知不妨设 ，则 ， ．得 ， ……4 分 所以 ，即 ， ，同理 ，即 ， ．所以 ， …… 9 分 又 ， ， ，所以 ，令函数 ，显 然 在 区 间 上 单 调 递 增 ， 所 以 ， 从 而 .……14 分 1 2 1 2 2 2 1 2 ( )(1 ) (1 )(1 ) x x x x x x − −= + + 1 21 1x x− < < < 1 2 0x x− < 1 21 0x x− > 2 11 0x+ > 2 21 0x+ > 1 2( ) ( ) 0f x f x− < 1 2( ) ( )f x f x< )(xf )( 1,1− 0)1()12( <−+− tftf )12( −tf )1( −tf 2( ) 1 xf x x = + )( 1,1− )12( −tf )1( tf − 2( ) 1 xf x x = + )( 1,1− 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 t t t t − < − − < − < − < − < t 3 2 ( ) ( ) ( ) ln 0 2 ln 0 x x e f x x x  < ≤=  − > a b c， ， ( ) ( ) ( )f a f b f c= = a b c< < 0 1a< < 1 b e< < ( ) ( ) ( ) ln 0 1 lnx 1 2 ln x x x e x x e − < <  ≤ ≤  − > ln lna b− = 1ab − 1b a = ln 2 lna c− = − 2c ea = 2c ae= ( )2 21 11a b c a ae e aa a + + = + + = + + 0 1a< < 1 b e< < 1b a = 1 1ae < < ( ) ( )2 1 11 1g x e x xx e  = + + < <   1 1e     ， ( ) ( )1 1g g x ge   < <   212 2e a b c ee + < + + < +