2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》19

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》19

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1.已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　)‎ A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 解析：　∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如右图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．‎ 答案：　D ‎2．已知f：x→sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素最多有(　　)‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 解析 当sinx＝时，x＝，.‎ 所以，集合A中的元素最多有5个．[来源:Z.xx.k.Com]‎ 答案 B ‎ ‎3．若cos(2π－α)＝且α∈，则sin(π－α)＝(　　)．[来源:学科网]‎ A．－ B．－ C．－ D．± 解析　cos(2π－α)＝cos α＝，又α∈，‎ ‎∴sin α＝－＝－＝－.‎ ‎∴sin(π－α)＝sin α＝－.‎ 答案　B ‎4．已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　　)．‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解析　＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)，‎ ‎∴·＝(－2－x，－y)·(3－x，－y)‎ ‎＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2.‎ 即y2＝x＋6.‎ 答案　D ‎5．方程x2＋x－1＝0的解可视为函数y＝x＋的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，若x4＋ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是(　　)．‎ A．R B．∅ ‎ C．(－6,6) D．(－∞，－6)∪(6，＋∞)‎ 解析　(转化法)方程的根显然x≠0，原方程等价于x3＋a＝，原方程的实根是曲线y＝x3＋a与曲线y＝的交点的横坐标；而曲线y＝x3＋a是由曲线y＝x3向上或向下平移|a|个单位而得到的．‎ 若交点(i＝1,2，…，k)均在直线y＝x的同侧，‎ 因直线y＝x与y＝交点为：(－2，－2)，(2,2)；‎ 所以结合图象可得：或[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎⇒a∈(－∞，－6)∪(6，＋∞)；选D.‎ 答案　D 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．数列{an}的通项公式为an＝，其前n项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为________．‎ 解析 由已知，得an＝＝－，则 Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，‎ ‎∴－1＝10，解得n＝120，即直线方程化为121x＋y＋120＝0，故直线在y轴上的截距为－120.‎ 答案 －120‎ ‎2．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种．[来源:学,科,网]‎ 解析 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．‎ 直接法：CC＋CC＝70.‎ 间接法：C－C－C＝70.‎ 答案 70‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．‎ ‎(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？‎ ‎(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．‎ 思路分析　‎ 第(1)问建立航行距离与时间的函数关系式；第(2)问建立速度与时间的函数关系式．‎ 解析　(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则 S＝ ‎＝＝ .‎ 故当t＝时，Smin＝10(海里)，‎ 此时v＝＝30(海里/时)．‎ 即小艇以30海里/时的速度航行相遇时小艇的航行距离最小．‎ ‎(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，‎ 故v2＝900－＋，∵0＜v≤30，∴900－＋≤900，即－≤0，‎ 解得t≥.‎ 又t＝时，v＝30海里/时．‎ 故v＝30海里/时时，t取得最小值，且最小值等于.[来源:Z。xx。k.Com]‎ 此时，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20海里，故可设计航行方案如下：‎ 航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇．‎