数学理卷·2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上学期第二次质量考评（2017
中原名校2017-2018学年第二次质量考评
高三数学（理）试题
一.选择题：
1.已知集合A=，则=（ ）
A.(0,3) B.(-1,0) C. D.(-1,3)
2.若(x-i)i=y+2i,其中x,y是实数，i为虚数单位，则复数x+yi=（ ）
A.-2+i B.2+i 3.1-2i D.1+2i
3.命题p:,,命题q: ,,则p是q的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
4.已知函数，则=（ ）
A.3 B.4 C.-3 D.38
5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积等于（ ）
A. B. C. D.
6.定义域为R的偶函数f(x)在上递减，f(1)=2,则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，，则a,b,c的大小关系式（ ）
A.a
0,为f(x)的导函数，对任意的x>0恒成立，则的取值范围是_______________
三.解答题：
17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,且asinB=
(1)求角A的值（2）若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求边长a
18.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加剧。大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病。为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：
患心肺疾病
患心肺疾病
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由。
（2）已知在患心肺疾病的10为女性中，有3位又患有胃病，其中患胃病的人数为X，求X的分布列和数学期望
参考公式：，其中n=a+b+c+d
下面的临界值仅供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=0.5PD
（1）证明平面PQC⊥平面DCQ（2）求二面角Q—BP—C的余弦值
20.已知椭圆C：的离心率为0.5，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切
（1）求椭圆C的方程（2）设P(4,0),A，B是椭圆C上关于x轴对称的两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点，证明AE与x轴相交于定点
21.已知
（1）函数f(x)与h(x)的图象没有公共点，求实数a的取值范围（2）是否存在实数m,使得对任意的，都有函数的图象在的图像的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说明理由（参考数据：ln2=0.6931,ln3=1.0986,=1.6487,=1.3956）
22.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，将曲线为参数），经过伸缩变换后得到曲线
（1）求曲线的方程（2）若点M在曲线上运动，求M到曲线C距离的最小值
23.已知函数
（1）若不等式恒成立，求实数m的最大值
（2）当时，函数有零点，求实数a的取值范围
参考答案：
1-6.ABACDB 7-12.DCADAB
13.8
14.2017
15.
16.
17.（1）60°（2）2
18.（1），有99.5%的把握认为患心肺疾病和性别有关（2）超几何分布，
0
1
2
3
P
期望为0.9
19.(1)略（2） 20.（1）（2）（1，0）
21.（1）（2）孤立m，得m的最大正数值为1
22.（1）（为参数）（2）
23.(1)1 (2)
