数学卷·2018届浙江省温州中学高三上学期期中考试（2017

数学卷·2018届浙江省温州中学高三上学期期中考试（2017

绝密★考试结束前 ‎2017年11月温州中学高三高考科目模拟考试（期中）‎ 数学试题卷 命题：徐进光、刘旭飞 校 稿：潘克亮 本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式：，其中R表示球的半径；‎ 球的体积公式：，其中R表示球的半径；‎ 棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；‎ 棱锥体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；‎ 台体的体积公式： 其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合M={x|y=ln(2-x)},N={x|}，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．下列函数中周期为且为奇函数的是 （ ） ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ 图1‎ ‎4．如图1，四棱柱中，、分别是、的中点．下列结论中，正确的是 ( )‎ A． B．平面 C． D．平面 ‎5．为△ABC部一点，且满足，，且，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎7．将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，已知，且最大边的长为，则的最小边为 （ ）‎ A．1 B． C． D．3‎ ‎9．设实数a使得不等式对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：， ‎ ‎．若，，则 ( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。‎ ‎2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。‎ 二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．‎ ‎11．若正项等比数列满足，，则公比 ， ．‎ ‎12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ， 表面积是 ．‎ ‎13．已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ，= ．‎ ‎14．一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为 .‎ ‎15．在中，．若点在的角平分线上，满足，且，则的取值范围是 ．‎ ‎16．已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，‎ ‎（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是 ．‎ ‎17．已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；‎ ‎（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.‎ ‎[]‎ ‎19．（本小题满分15分）‎ 在四棱锥中， ，，点是线段上的一点，且，．‎ ‎（1）证明：面面； ‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分15分）‎ 已知函数, ‎ ‎（1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；[]‎ ‎（2）对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值。‎ ‎21．（本小题满分15分）‎ 已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，‎ ‎（1） 求椭圆的方程；‎ ‎（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分15分）‎ 已知数列的前n项和为且 .‎ ‎（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意 若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎ 数学试题参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．‎ ‎1-5 BCBBA 6-10 DBCAA ‎1．B ‎2．C ‎ ‎3．B【解析】B. 根据函数的周期为可知选项C,D错误，又因为选项A中为偶函数，而选项B中为奇函数，所以选B.‎ ‎4. B【解析】试题分析：如图，取的中点，连接，延长交于，延长交于，∵ 、分别是、的中点，∴是的中点，是中点，从而可得是中点，是中点，所以，又平面，平面，所以平面，选B. ‎ ‎5．A．【解析】如图所示，作，，，∴，∴为重心，∴，∴，同理，，∴，又∵，，∴，∴，故选A．‎ ‎6．D因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，‎ ‎，因此且对一切成立所以且，即.‎ ‎7．B 【解析】法一：取的中点，分别为，则所成的角即为所求的角。当该四面体的体积最大时，即面垂直于面。设正方形边长为2，则，所以直线与所成的角为。‎ 法二：‎ ‎8．C【解析】在中，，即，所以，所以，因为，则角A所对的边最小。由可知，由正弦定理，得。[学,科,]‎ ‎9. A【解析】令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。‎ 一般地，对k∈R，令，则原不等式为，由此易知原不等式等价于，对任意的k∈R成立。由于，所以，从而上述不等式等价于。‎ ‎10. A 试题分析：从A开始判断，，当时，，，当时，，，当时，因此对任意的，有，A正确下面的B、C、D不再考虑了，选A 二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分， 15-17每题4分，共36分．‎ ‎11．，‎ 试题分析：因为，，所以，因为，所以，因为，，所以，所以，所以答案应填：，．‎ ‎12．5，14+．‎ 试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积．‎ ‎13．；1‎ ‎14. 0.6 6‎ ‎15．．‎ 试题分析：如下图，以为坐标原点，所在直线作轴建立平面直角坐标系．‎ 则可知，直线：，可设，其中，由得，，‎ 所以，所以．由可得：，即，所以．‎ ‎16．‎ ‎17．【解析】设点，，过点P做抛物线准线的垂线，垂足为A，连接。根据双曲线的定义和，可知。由抛物线的定义可知，则。在中，‎ ‎，即 ‎，由题意可知，所以，所以，化简可得，即，解得 三、解答题：本大题共5小题，共74分．‎ ‎18．（1），单调递增区间为，；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）化简，求出在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据的范围，求出的范围，得到关于的方程，解出即可.‎ 试题解析：(1)‎ 则函数的最小正周期, ……5分 根据，得，‎ 所以函数的单调递增区间为，. ……7分 ‎(2)因为，所以， ……9分 则当，时，函数取得最大值0， ……11分 即，解得： . ……14分 考点：三角函数中的恒等变换；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值.‎ ‎19．本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识．同时考查空间想象能力和运算求解能力．满分15分．‎ ‎【解析】（1）由，得，‎ 又因为，且，所以面，……5分 且面．所以，面面。……7分 ‎（2）过点作，连结，‎ 因为，且，‎ 所以平面，又由平面，[]‎ 所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．……10分 在四棱锥中，设，则，，，∴，‎ 从而，即直线与平面所成角的正弦值为．……15分 ‎20．------------------------2分 ‎(1） , , 极小值, 极大值 由题意: ----------------6分 ‎(2）时,有, 由图示, 在上为减函数 ‎ 易知必成立；--------8分 只须 得 ‎ 可得------------------------10分 又 最大值为2------------------------12分 此时, 有 在内单调递增，在内单调递减，‎ ‎----------------------------------------15分 ‎21．（1） 设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1由PQ|=3，可得=3，‎ 解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 …………………6分 ‎ （2） 设M，N,不妨>0, <0,设△MN的内切圆的径R，‎ 则△MN的周长=‎4a=8，（MN+M+N）R=4R 因此最大，R就最大， ， …………………8分 由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，‎ 由得+6my-9=0，‎ 得，， …………………10分 则AB（）==，令t=,则t≥1, …………………12分 则,令f（t）=3t+，当t≥1时， f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4, ≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3, =4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.‎ 故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π…………………15分 ‎22．1.证明 ………2分 作差得 为首项为1，公比为2等比数列 ………4分 ‎ ………6分 ‎2代入得 ………8分 ‎ ………10分 ‎，………13分 存在正整数，对任意 ………15分 ‎