2020届全国十大名校三月大联考名师密卷 数学（理）
2020届全国＋大名校三月大联考名师密卷
理科数学
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数z＝在复平面内对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(2)已知集合A＝{x|x2＋2x－3≥0}，B＝{x|log2(x－2)≤0}，则A∩B＝
(A){x|1≤x≤3} (B){x|2
0，若关于x的不等式ex≥alnax恒成立，则实数a的取值范围为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(n∈N*)。
(I)求数列{an}的通项公式；
(II)设，求数列的前n项和Tn。
(18)(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，已知ABCD是平行四边形，∠DAB＝60°，AD＝AB＝PB，PC⊥PA，PC＝PA。
(I)求证：BD⊥平面PAC；
(II)求二面角A－PB－C的余弦值。
(19)(本小题满分12分)
端午节(每年农历五月初五)，是中国传统节日，有吃粽子的习俗。某超市在端午节这一天，每售出1kg粽子获利润5元，未售出的粽子每1kg亏损3元。根据历史资料，得到销售情况与市场需求量的频率分布表，如下图所示。该超市为今年的端午节预购进140kg粽子。以X(单位：kg，100≤X≤150)表示今年。的市场需求量，Y(单位：元)表示今年的利润。
(I)将Y表示为X的函数；
(II)在频率分布表的市场需求量分组中，以各组的区间中间值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量X∈[110，120)，则取X＝115，且X＝115的概率等于需求量落入[110，120)的频率0.2)，求Y的数学期望。
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线C：y2＝4x，过P(2，0)的直线与抛物线C相交于M，N两点。
(I)若点Q是点P关于坐标原点O的对称点，求△MQN面积的最小值；
(II)是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以PM为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在，求出l的方程和定值；若不存在，说明理由。
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝xe2x－lnx－2ax。
(I)若函数y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为1，求a的值；
(II)若f(x)≥2x＋1，求a的取值范围。
请考生从第22、23题中任选一题作答，多答，按首题进行评分。
(22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α<π)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。
(I)写出曲线C的直角坐标方程；
(II)设点P的极坐标为(1，)，直线l与曲线C交于A，B两点，若|PA|·|PB|＝，求a的值。
(23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|(a∈R)。
(I)当a＝2时，不等式f(x)≤6的解集M；
(II)若x∈(0，1)时，不等式f(x)
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