【数学】湖南省郴州市2019-2020学年高二学业水平考试模拟监测试题(1)

【数学】湖南省郴州市2019-2020学年高二学业水平考试模拟监测试题(1)

湖南省郴州市2019-2020学年 高二学业水平考试模拟监测试题 注意事项：‎ ‎1、试卷分试题卷和答题卡．试卷共4页，有三大题，19小题，满分100分．考试时间90分钟．‎ ‎2、答题前，考生务必将自己的姓名、班次、准考证号、考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上．‎ ‎3、考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．‎ ‎4、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是（ ）‎ A．恰有1次投中 B．至多有1次投中 C．2次都投中 D．2次都未投中 ‎3．已知向量，，且，则的值为（ ）‎ A．10 B． C． D．‎ ‎4．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．下列结论正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎6．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A．130 B．‎145 ‎C．175 D．290‎ ‎7．为了研究某班学生的数学成绩（分）和物理成绩（分）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，，该班某学生的物理成绩为86，据此估计其数学成绩约为（ ）‎ A．81 B．‎80 ‎C．93 D．‎ ‎8．长方体中，，，则直线与平面所成角的大小为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎9．已知函数的图像如图，则该函数的解析式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知函数，若，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D.‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．‎ ‎11．已知幂函数（为常数）的图象经过点，则_______．‎ ‎12．已知数列中，，，则数列的前项和_________．‎ ‎13．已知分别为内角的对边，若，，，则_______．‎ ‎14．若变量、满足约束条件，则的最大值为________．‎ ‎15．关于的不等式的解集为，则以为圆心，为半径的圆的标准方程是________．‎ 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．在抗击新型冠状病毒肺炎期间，为响应政府号召，郴州市某单位组织了志愿者30人，其中男志愿者18人，用分层抽样的方法从该单位志愿者中抽取5人去参加某社区的防疫帮扶活动．‎ ‎（1）求从该单位男、女志愿者中各抽取的人数；‎ ‎（2）从抽取的5名志愿者中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者的概率．‎ ‎17．已知函数．‎ ‎（1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；‎ ‎（2）直接写出函数的单调增区间及零点．‎ ‎18．如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形且，，是的一点，且，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎19．设函数，且角的终边经过点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求函数的值域；‎ ‎（3）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1-5、ADDBD 6-10、BBCAC 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．‎ ‎11．2 12． 13． 14．3 15．‎ 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．解：（1）（人），（人）‎ 所以从男志愿者中抽取3人，女志愿者中抽取2人 ‎（2）记3名男志愿者分别为1、2、3，2名女志愿者分别为、，则从中抽取2人的所有基本事件为共10种 记事件为“选出的2名志愿者中恰有1名男志愿者”，‎ 则包含的基本事件有6种，故．‎ ‎17．解：（1）该函数的图像如图 说明：画出抛物线部分3分，画出对数部分也3分 ‎（2）由函数的图像可知它的单调增区间是；或写成 函数的零点是．‎ ‎18．（1）证明：在直三棱柱中，平面 又平面，∴‎ 又∵∴平面 又平面，∴‎ ‎∵、、‎ ‎∴、，即 又，∴平面．‎ ‎（2）解：∵，‎ ‎， ∴‎ 方法一：∴‎ ‎∴‎ 方法二：∴‎ ‎∴．‎ 方法三：∵，又∵‎ ‎∴‎ ‎∵ ‎ ‎∵．‎ ‎19．解：（1）∵的终边经过点，∴‎ 又，∴．‎ ‎∵‎ ‎（2）‎ ‎∵，∴‎ ‎∴，即函数的值域是．‎ ‎（3）方法一：由，得 ‎∵，∴‎ 所以，原不等式恒成立等价于对任意的，恒成立，‎ ‎∴．‎ 设，则 ‎∴‎ 当且仅当时，‎ ‎∴．‎ 方法二：令，则．‎ 则原不等式为：‎ 设，其对称轴为 ‎∵对任意，恒成立，∴．‎ ‎①当时，则．∴；‎ ‎②当时，则，此时无解；‎ ‎③当时，则，此时无解；‎ 综上有，．‎