2014届高三理科数学一轮复习试题选编31：几何证明（教师版）

2014届高三理科数学一轮复习试题选编31：几何证明（教师版）

‎2014届高三理科数学一轮复习试题选编31：几何证明 姓名____________班级___________学号____________分数______________‎ 一、选择题 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直于. 则下面结论中，错误的结论是　‎ Ａ.∽ B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D 解：由切割线定理可知，所以D错误，所以选 D．‎ ．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））如图,分别与圆相切于点是⊙的割线,连接.则 ‎ （　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】答案C由切线长定理知,所以错误.选 C． ‎ ．（2012北京理）5.如图. ∠ACB=90º,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则 （　　）‎ A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB ‎ C．AD·AB=CD ² D．CE·EB=CD ²‎ ‎【答案】【解析】在中,∠ACB=90º,CD⊥AB于点D,所以,由切割线定理的,所以CE·CB=AD·D B．‎ ‎【答案】A ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）如图,直线AM与圆相切于点M, ABC与ADE是圆的两条割线,且BD⊥AD,连接M D．E C．则下面结论中,错误的结论是 ‎ ‎ （　　）‎ A．∠ECA = 90o B．∠CEM=∠DMA+∠DBA C．AM2 = AD·AE D．AD·DE = AB·BC ‎【答案】D ‎ ．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点， ，交⊙于，若，，则的长是 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ．（2011年高考（北京理））如图,分别于圆切于点,延长与圆交于点,给出下列三个结论:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③∽‎ 其中正确的结论的序号是 （　　）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎【答案】A ‎ ‎【命题立意】本题考查了平面几何问题,圆以及圆的切线问题的研究,通过圆的切线所具有的性质反映出平面几何中的转化思想以及三角形的相似关系. ‎ ‎【解析】因为都是圆的切线,所以,,所以,所以①正确; ‎ 因为都是圆的切线,所以,由切割线定理得,所以②正确; ‎ 由切线定理知,,所以③错误,选择 （　　）‎ A． ‎ ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）如图,是⊙O上的四个点,过点B的切线与的延长线交于点E.若,则 ‎ ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 B．‎ 二、填空题 ．（2013届北京海滨一模理科）如图，与切于点，交弦的延长线于点，过点作圆的切线交于点. 若，，则弦的长为_______.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）如图,已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=4,BD=3,OC=4,则CD的长为______. ‎ ‎【答案】 2; ‎ ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）如图，是圆的切线，切点为，点在圆内，与圆相交于，若，，，则圆的半径为 .‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）如图，已知，，，则圆的半径OC的长为　　． ‎ ‎【答案】‎ ‎【 解析】取BD的中点，连结OM，则,因为，所以，所以，所以半径，即。‎ ．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）如图，，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.‎ 若，，则= ， （用表示）. ‎ ‎【答案】； ‎ 解：因为点P是AB的中点，由垂径定理知，在直角三角形中，，所以，由相交弦定理知，，即，解得 ．（2013北京西城高三二模数学理科）如图,是半圆的直径,在的延长线上,与半圆相切于点,.若,,则______.‎ ‎【答案】 ; ‎ ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））如图,已知是圆的切线,切点为,交圆于两点,,则 ‎【答案】 1,30 ‎ ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）如图,切圆于点,割线经过圆心,,‎ 则_________,△的面积是_________.‎ ‎【答案】 , ‎ ．（2013北京东城高三二模数学理科）如图,为⊙的直径,切⊙于点,且过点的割线交的延长线于点,若,,则___,___ . ‎ ‎【答案】2 , ‎ ．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）如图，△中，，，．‎ 以为直径的圆交于点，则 ；______．‎ ‎【答案】，‎ 解：因为，所以，又为直径，所以。所以，即。，所以。‎ ．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）如图,已知圆中两条弦与相交于点是延长线上一点,且,若与圆相切,且,则________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）如图,圆是的外接圆,过点C作圆的切线交的延长线于点.若, ,则线段的长是_______;圆的半径是________.‎ ‎【答案】1;2 ‎ ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）如图，是半径为的圆的直径，点 在 的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则= ； ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】点A在直径BC上的射影E是OC的中点,可得，所以，在中，，所以由切割线定理可得。‎ ．（2013届北京市延庆县一模数学理）如图所示，以直角三角形的直角边为直径作⊙，交斜边于点，过点作⊙的切线，交边于点.则 .‎ ‎（13题图） ‎ ‎【答案】 ‎ ．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）如右图，从圆外一点引圆的割线和，过圆心，已知，则圆的半径等于 ．‎ ‎【答案】‎ 解：设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以。‎ ．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）如图,切圆于点,为圆的直径,交圆于点,为的中点,且则__________;__________.‎ ‎【答案】4 ; ; ‎ ．（2013届北京西城区一模理科）如图，已知是圆的直径，在的延长线上，切圆于点，于．若，，则圆的半径长为______；______． ‎ ‎【答案】，； ‎ ．（2010年高考（北京理））如图,的弦ED,CB的延长线交于点A｡若BDAE,AB=4, BC=2, AD=3,则DE=__________;CE=_________｡‎ ‎【答案】5 , ;解:由割线定理,AB·AC=AD·AE,所以4×6=3×(3+DE), 得DE=5;又∠ADB=∠ACE=90°,∴ CE2=AE2-AC2=82-62=28, ∴ CE=. ‎ ．（2013届北京大兴区一模理科）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F．若，，则 。‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013届北京丰台区一模理科）如图，已知直线PD切⊙O于点D，直线PO交⊙O于点E,F.若，则⊙O的半径为 ； .‎ O P D F E ‎【答案】，15° ‎ ．（2013北京高考数学（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,,则PD=_________;AB=___________.‎ ‎【答案】;4 由于,设,根据切割线定理有,在直角中,有. ‎