2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高二上学期第一次调研考试数学（理）试题 Word版
2018-2019学年新疆兵团第二师华山中学高二上学期第一次调研考试
数学 试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、 选择题（每题5分，共60 分）
1.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )
A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|＋x02<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x02≥0
2.已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.下列关于命题的说法正确的是( )
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“a，b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”
D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题
4.用辗转相除法求840和1764的最大公约数是（ ）
A．84 B．12 C．168 D．252
5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是( )
A．5 040 B．4 850 C．2 450 D．2 550
6.若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍．则m的值为( )
A. B. C．2 D．4
7.到两定点A(0，0)，B(3，4)距离之和为5的点的轨迹是( )
A．椭圆 B．AB所在的直线
C．线段AB D．无轨迹
8.已知P是椭圆 ＋＝1(0
b>0)，其中左焦点为F(－2，0)，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为( )
A. ＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
一、 填空题（每题5分，共20分）
13.已知焦点在x轴上的椭圆, = ，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是________
14.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
[]
根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额约为________元．
15．下列四个命题中
①“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要条件；
③函数y＝的最小值为2.
其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上)
16. 已知O为坐标原点， F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线 与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C中 为________
一、 解答题（18题10分，其余每题12分）
17.命题P：函数 有意义，命题q：实数 满足
当 且 p∧q为真，求实数 的取值范围；
若 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18.已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀ x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．
19.如图，已知椭圆 ＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆中 的值；
(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．
20.已知F1，F2为椭圆C： （a＞b＞0）的左右焦点，椭圆上的点到F2的最近距离为2，且 为．
（1）椭圆C的方程；
（2）设点A（-1，2），若P是椭圆C上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）若E是椭圆C上的动点，求 的最大值和最小值．
21.2018年“双节”期间，高速公路车辆较多．库尔勒市某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．
（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车
速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
22.某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：
6
8
10
12
2
3
5
6
（1） 请在图中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
相关公式：
高二第一次调研考试数学参考答案
一． 选择题
1-5 CADAC 6-10 BCDDB 11-12 AC
二． 填空题
13.＋＝1 14. 65.5 15. ①②③ 16.
三.解答题
17.解：（1）由-x2+4ax-3a2＞0得x2-4ax+3a2＜0， 即（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，
得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0． 若a=1，则p：1＜x＜3，
由解得2＜x＜3． 即q：2＜x＜3．
若p∧q为真，则p，q同时为真，
即，解得2＜x＜3，
∴实数x的取值范围（2，3）．.........................................................................................(6分)
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，
∴即（2，3）是（a，3a）的真子集．
所以，解得1≤a≤2．实数a的取值范围为[1，2]. .........................................(12分)
18.解：∵y＝ax在R上单调递增，∴p：a>1.....................................................................(2分)
又不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，∴Δ<0，即a2－4a<0，∴0
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