2017-2018学年内蒙古阿拉善左旗高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年内蒙古阿拉善左旗高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题（Word版）

阿左旗高级中学2017—2018学年度第二学期期末试卷 ‎ 高 二 数 学(文) 命题人：白石曾 班级________________ 考号________________ 姓名________________‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知命题:"若,则",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知全集,集合,集合,则下列结论中成立的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.是成立的(   )‎ A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件 C.充要条件                      D.既非充分又非必要条件 ‎4已知命题p：a2≥0（a∈R），命题q：函数f（x）＝x2－x在区间[0，＋∞）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（  ）‎ A．p∨q B．p∧q C．（┐p）∧（┐q）‎ D．（┐p）∨q ‎5设,不等式的解集是,则等于(   )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.设，则“”是“复数为纯虚数”的(　　)‎ A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.命题“能被2整除的整数是偶数”的否定(  )‎ A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数 ‎8.如图,已知是实数集,集合则阴影部分表示的集合是 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.执行如图所示的程序框图,若输入和输出的结果分别为4和51,则 (    )‎ A.18         ‎ B.15          ‎ C.5         ‎ D.8‎ ‎10.下表是某工厂月份电量(单位:万度)的一组数据:‎ 月份 用电量 由散点图可知,用电量与月份间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则等于(   )‎ A.10.5‎‎       B.5.25       C.5.2        D.14.5‎ ‎11.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.某单位安排甲、乙、丙三人在某月日至日值班,每人天 甲说:我在日和日都有值班;‎ 乙说:我在日和日都有值班;‎ 丙说:我们三人各自值班的日期之和相等 据此可判断丙必定值班的日期是(   )‎ A. 日和日 B. 日和日 C. 日和日 D. 日和日 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知集合且则__________‎ ‎14.若复数 ,则 =          ‎ ‎15.极坐标系中两点和,则的中点的极坐标为__________‎ ‎16.“三角形的外角至少有两个钝角”的否定是__________.‎ 三、解答题（第17题10分，其余各题均12分.共70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知函数，当时,求不等式的解集 18、 ‎（本小题满分12分）‎ 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 ‎5‎ 女生 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.‎ ‎1.请将上面的列联表补充完整;‎ ‎2.能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.‎ ‎(参考公式: )‎ 临界值表 ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎1.求曲线在点处的切线方程;‎ ‎2.求函数的单调区间。‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知直线经过点,倾斜角.‎ ‎1.写出直线的参数方程。‎ ‎2.设与圆相交与两点,求点到两点的距离之和与距离之积。‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 在极坐标系中,曲线参数方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为参数 ‎1.写出曲线的参数方程和直线的普通方程;‎ ‎2.已知点是曲线上一点,求点到直线的最小距离.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ ‎1.若 在上的最小值为,求的值;‎ ‎2.若 在上恒成立,求的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.答案：B ‎2.答案：D ‎3.答案：B ‎4.答案： A ‎5.答案： B ‎6.答案: A ‎7.答案：D ‎8.答案：D ‎9.答案：C ‎10.答案：D ‎11.答案：A ‎12.答案：C 解析：日期之和为,三人各自值班的日期之和相等,‎ 故每人值班四天的日期之和是,‎ 甲在日和日都有值班,‎ 故甲余下的两天只能是号和号;‎ 而乙在日和日都有值班, ,‎ 所以号只能是丙去值班了.‎ 余下还有号、号、号、号、号五天,‎ 显然, 号只可能是丙去值班了 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：‎ ‎14.答案： 根号5‎ 解析：‎ ‎15.答案：‎ 解析：‎ ‎16.答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角 解析：全称命题的否定形式为特称命题, 而"至少有两个"的否定为"至多有一个"故该命题的否定为"存在一个三角形,其外角最多有一个钝角"‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.‎ 时,即求解|‎ ‎①当时,不等式即 ,解得 ‎ ‎②当时,不等式即∴‎ ‎③当时, ,解得,即 ‎∴综上,解集为 或 ‎ 2.‎ 即恒成立 令,‎ 则由函数的图象可得它的最大值为 故函数的图象应该恒在函数 的图象的上方,数形结合可得 ‎∴,即的范围是 解析：‎ ‎18.答案：1.设喜好体育运动的人数为人,由已知得解得列联表补充如下:‎ 喜好体育运动 不喜好体育运动 合计 男生 女生 合计 ‎ 2.∵‎ 所以,可以在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关.‎ 解析：‎ ‎19.答案：1.解:因为 所以 所以又因为 所以曲线在点处的切线方程为即 2.因为函数的定义域为 由得;‎ 得 所以函数的单调递减区间是单调递增区间为 解析：‎ ‎20.答案：1.直线的参数方程为为参数 2.将直线的参数方程为参数 代入中得: ‎ 是方程的两个根,‎ ‎ ‎ 解析：‎ ‎21.答案：1.由曲线的极坐标方程得: ,‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为: ,‎ 曲线的参数方程为为参数;‎ 直线的普通方程为: . 2.设曲线上任意一点为,‎ 则点到直线的距离为 ‎[]‎ 解析：‎ ‎22.答案：1. 由题意的定义域为且 ‎ ‎∵, ‎ 故在上是单调递增函数. 2.由(1)可知, ‎ ‎①若,则,即在上恒成立,此时在上为增函数, ‎ ‎∴,∴ (舍去). ‎ ‎②若,则,即在上恒成立,此时在上为减函数, ‎ ‎∴,∴ (舍去). ‎ ‎③若,令得, ‎ 当时, ,∴在上为减函数; ‎ 当时, ,∴在上为增函数, ‎ ‎∴,∴ ‎ 综上所述, . 3. ∵ ‎ 又 ‎ 令, ‎ ‎ ‎ ‎∵时, , ‎ ‎∴在上是减函数. ‎ ‎∴,即, ‎ ‎∴在上也是减函数. , ‎ ‎∴当时, 在上恒成立.‎ 解析：‎