- 2021-07-01 发布 |
- 37.5 KB |
- 4页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2012高中数学 3_1_1课时同步练习 新人教A版选修2-1
第3章 3.1.1 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.在平行六面体ABCD-A′B′C′D中,与向量的模相等的向量有( ) A.7个 B.3个 C.5个 D.6个 解析: ||=||=||=|C| =|B|=||=||=||. 答案: A 2.在空间四边形OABC中, +-等于( ) A. B. C. D. 解析: +-=O-=+=. 答案: C 3.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为向量的是( ) ①(+)+; ②(+)+; ③(+)+; ④(+)+. A.①③ B.②④ C.③④ D.①②③④ 解析: ①(+)+=+=; ②(+)+=+=; ③(+)+=+=; ④(+)+=+=. 答案: D 4.如图所示,在平行六面体A1B1C1D1-ABCD中,M是AC与BD的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是( ) A.-a+b+c B.a+b+c C.a-b+c D.-a-b+c 解析: =+=+(+) =c+(-a+b)=-a+b+c. 答案: A 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,则|a+b+c|等于________. 解析: |a+b+c|=|++|=|2|=2. 答案: 2 6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则=________.(用a,b,c表示) 解析: =-=-(+) =-a+b-c. 答案: -a+b-c 三、解答题(每小题10分,共20分) 7.如图所示,在长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中, (1)单位向量共有多少个? (2)试写出模为的所有向量. (3)试写出与相等的所有向量. (4)试写出的相反向量. 解析: (1)由于长方体的高为1,所以长方形4条高所对应的,,,,,,,这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个. (2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,故模为的向量有,,,,,,,共8个. (3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有, 及3个. (4)向量的相反向量为,,,. 8.在空间四边形ABCD中,G为△BCD的重心,E,F分别为边CD和AD的中点,试化简+-,并在图中标出化简结果的向量. 解析: ∵G是△BCD的重心,BE是CD边上的中线, ∴=, 又=(-) =- =-=, ∴+- =+-=. 尖子生题库☆☆☆ 9.(10分)在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形,E为PD中点,若=a,=b,=c.试用a,b,c表示向量. 解析: =(+)=(++) =(-+--) =-+ =a-b+c. 查看更多