数学文卷·2018届江苏省张家港高级中学高二下学期期中考试（2017-04）
2016～2017学年张家港高级中学第二学期期中考试
高二数学试卷（文）
命题人：王群峰
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1. 已知集合，，，则实数 . 2
【考点】集合及其运算．
2．函数的定义域是 .
【考点】函数的定义域及其求法．
3. 若复数z=（1﹣i）（m+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 3．﹣2
【考点】复数代数形式的乘除运算．
4.设函数 ，则= . 2
【考点】函数的值．
5．若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是____.（1，3）
【考点】二次函数应用
6．已知，，，则三者从小到大的关系是
【考点】指数与对数的比较大小．
7.若角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，则cosθ的值为________.－
【考点】三角函数的定义
8．已知函数的导函数为，且满足，则 ．-6
【考点】导数的应用．
9．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围为 ▲ ．
【考点】导数研究恒成立问题
10.已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，]，则f(x)的值域是________.[－，1]
【考点】三角函数的定义域和值域
11．已知，其中、、、为常数，若，则 ▲ ．11.17
【考点】函数奇偶性的性质．
12．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 . 12.16
【考点】一元二次不等式的解法．
13. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ．-10
【考点】函数性质应用．
14.设是定义在上的奇函数，且，设 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .
【考点】利用图像研究函数的零点．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
已知命题，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．
15．【解答】：化简得 A=， B=. ………………6分
（1）因为所以有. ………………10分
（2）因为，即解得. …………………………14分
16. （本题满分14分）
(1)已知f(x)＝，求f(－)的值
(2)已知－π
0，∴cosx>0，sinx－cosx<0，
故sinx－cosx＝－.
②＝＝＝＝－.
17．（本小题共14分）
某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5) (注：收益＝销售额－投放)．
（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为－x3＋x2＋3x(百万元)．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大．
【考点】导数在最值问题中的应用．
17．解：(1)设投入t(t百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，
则有f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t＝－(t－2) 2＋4(0＜t≤3)，
所以当t＝2百万元时，f(t)取得最大值4百万元．
即投入2百万元时的广告费时，该公司由此获得的收益最大．
(2)设用技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3－x)(百万元)，
则有g(x)＝＋[－(3－x)2＋5(3－x)]－3＝－x3＋4x＋3(0≤x≤3)
所以g′(x)＝－x2＋4.令g′(x)＝0，解得x＝2，或x＝－2(舍去)．
又当0≤x＜2时，g′ (x)＞0，当2＜x≤3时，g′(x)＜0．
故g(x)在[0,2]上是增函数，在[2,3]上是减函数．
所以当x＝2时，g(x)取最大值，
即将2百万元用于技术改造， 1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大．
18．已知函数在处的切线方程为.
（1）求的值；（2）若对任意的，都有成立，求正数的取值范围；
【考点】导数几何意义，导数在最值问题中的应用．
18、解：（1）由题意得，因函数在处的切线方程为，
所以，得. ……………6分
（2）由（1）知对任意都成立，
又不等式整理可得，…………8分
令，
所以，得， ………12分
当时，，函数在上单调递增，
同理，函数在上单调递减，所以，
综上所述，实数的取值范围是. ……………16分
19．（本题16分）已知函数．
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．
【考点】导数的运算；对数函数图象与性质的综合应用．
20．解：（1）∵，∴．------2分
∵在上是增函数，
∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．------4分
令，则≤．
∵在上是增函数，∴．
∴≤1．所以实数的取值范围为．------7分
（2）由（1）得，．
①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．
所以，解得（舍去）．------10分
②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．
所以，解得（舍去）．------13分
③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．
所以，所以．------16分
20．（本题满分16分）
已知定义在上的函数是偶函数．
（1）求实数的值；并判断在上的单调性；(不必证明)
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
【考点】函数性质综合应用,及恒成立问题．
20．【解答】：（1）因为是定义在上的偶函数，所以，
即，即，得， ……………4分
当时，，
对于，综上 ………6分
在上是单调增函数， ………………………………8分
（2）在上是单调增函数，且是偶函数，又，
所以， ………………………………9分
令，则，
所以，恒成立， ………………………………12分
因为，关于在上单调递增，
所以，所以恒成立，所以. ………………………16分
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