2017-2018学年吉林省汪清县第六中学高二下学期期中考试理科数学试题 Word版

2017-2018学年吉林省汪清县第六中学高二下学期期中考试理科数学试题 Word版

绝密★启用前 ‎2017-2018学年度汪清六中期中考试 高二理科数学 考试时间：90分钟；命题人：王美竹 姓名：__________班级：__________‎ 评卷人 得分 一、单项选择（每小题5分，共60分）‎ ‎1、若复数满足，则复数的虚部为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、下列求导运算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是（ ）‎ ‎4、设，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、函数在内是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）‎ A. 1，－1 B. 3，‎-17 C. 1，－17 D. 9，－19‎ ‎7、函数已知时取得极值,则= ( )‎ A.2 B‎.3 ‎C.4 D.5‎ ‎8、完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？‎ A. 20 B. ‎9 C. 5 D. 4‎ ‎9、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 50种 D. 以上都不对 ‎10、今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（　　）‎ A． 180种 B． 120种 C． 90种 D． 60种 ‎11、已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、函数的减区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 评卷人 得分 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知曲线，则其在点处的切线方程是_________.‎ ‎14、已知函数的导函数为，且满足，则______.‎ ‎15、=____.‎ ‎16、上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有__________种不同的排法．‎ 评卷人 得分 三、解答题（17题10分,18~22题每题12分，共70分）‎ ‎17、求下列函数的导数 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎18、已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间和极值；‎ ‎（2）求曲线在点处的切线方程．‎ ‎19、某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。‎ ‎（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种?‎ ‎（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?‎ ‎（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种?‎ ‎20、学校组织4名同学甲、乙、丙、丁去3个工厂A、B、C进行社会实践活动,每个同学只能去一个工厂.‎ ‎(1)问有多少种不同分配方案？‎ ‎(2)若每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案？‎ ‎(3)若同学甲、乙不能去工厂A,且每个工厂都有同学去,问有多少种不同分配方案？‎ ‎21、在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查．现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查．‎ ‎(1)共有多少种不同的抽法？‎ ‎(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？‎ ‎(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？‎ ‎(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？‎ ‎22、已知函数.(k>0)‎ ‎（1）求函数的的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，试确定实数的取值范围.‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】B ‎2、【答案】C ‎3、【答案】D ‎4、【答案】C ‎5、【答案】A ‎【解析】因为 ，令 有 ，当 时恒成立；当 时， 恒成立，则 ，又当 时也符合，所以，选A.‎ ‎6、【答案】B ‎【解析】因为，所以可得，令可得，容易算得，故最大值和最小值分别是，应选答案B。‎ 点睛：解答本题的思路是先求函数的导数，求出其极值点，再求出极值点对应的函数值（包括区间端点），最后再确定这些函数值中的最大值和最小值，简化问题的求解过程，值得借鉴和思考。‎ ‎7、【答案】C ‎【解析】由，由于在区间上单调递减，则有在上恒成立，即，也即在上恒成立，因为在上单调递增，所以，故选C．‎ 考点：利用导数研究函数的极值与最值；函数的恒成立问题．‎ ‎8、【答案】B ‎【解析】 由题意得，根据加法原理可得，从这9个人中选1人完成这项工作，共有种方法，故选B.‎ ‎9、【答案】B ‎【解析】每个乘客都有5种不同下车方法,相互独立,故乘客下车的可能方式有 ,选B.‎ ‎10、【答案】A ‎【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有 种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；则符合题意要求的编排方法有种；故选A．‎ 点睛：本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素；根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案．‎ ‎11、【答案】A ‎【解析】因为函数，所以，令得或，经检验知是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为，不等式恒成立，即恒成立，所以，解得，故选A.‎ ‎【考点】函数的恒成立；利用导数求区间上函数的最值.‎ ‎12、【答案】D ‎【解析】函数的定义域为，‎ 其导函数： ，‎ 令则： ，求解对数不等式可得： ，‎ 即函数的减区间为.‎ 本题选择D选项.‎ 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎【解析】由题意得， ，那么切线的斜率，由点斜式可得切线方程为.‎ 考点：1.导数的几何意义；2.点斜式求直线方程.‎ ‎14、【答案】-1‎ ‎【解析】,则,解得,故填-1.‎ ‎15、【答案】‎ ‎【解析】被积分函数可以看成， 的圆，以 为圆心，3为半径的圆，‎ 故原式等于 ，‎ 故答案为．‎ 点睛：函数积分可以求原函数，找函数奇偶性，这个题目是根据几何意义．‎ ‎16、【答案】12‎ ‎【解析】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1）极大值为，极小值为（2）‎ 试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出 f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出f′（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0））处的切线方程，再化为一般式方程 试题解析：（1），，‎ ‎．‎ ‎①当，即时；‎ ‎②当，即时．‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ 当时，有极大值，并且极大值为 当时，有极小值，并且极小值为 ‎（2），‎ ‎．[‎ 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 ‎【解析】‎ ‎18、【答案】（1）48（2）72（3）78‎ 试题分析：（1）根据题意甲乙两人必须相邻的站法，把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种，且甲、乙的位置还可以互换根据分步计数原理，得到结果；（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换．故有种排列方式；（3）若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为种 试题解析：（1）把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种,且甲、乙的位置还可以互换 ‎∴不同站法有·＝48种 ‎（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻;且甲、乙位置可以互换。故有种排列方式。∴不同站法有·=72种。‎ ‎（3）优先考虑甲：‎ 若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种;‎ 若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为种;‎ ‎∴不同站法有+=78种。‎ ‎（注：也可优先考虑乙,还可优先考虑最左端与最右端的位置等,请酌情评分.）‎ 考点：排列、组合的实际应用 ‎【解析】‎ ‎19、【答案】(1)‎ ‎(2)【式子正确给3分满分4分】‎ ‎(3)分两类:①两个同学去工厂A有2种情况.‎ ‎②一个同学去工厂A有,所以共有14种情况 ‎【解析】‎ ‎20、【答案】（1）1440;（2）504；（3）1080‎ 试题分析：（1）由题意可知，5本不同的故事书中任选2本有种选择，4本不同的数学书中任选2本有种选择，4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法；‎ 如果故事书甲和数学书乙必须送出，则需要从剩余7种选2本书即种选择，4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法；（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，分两种情况：1.3本故事书，1本数学书则有种不同选择；2.4本都是故事书则有种不同选择,4个不同的学生又有种选择，因此由乘法计数原理得共有种不同的送法 试题解析：‎ ‎（1）共有种不同的送法 ‎（2）共有种不同的送法 ‎（3）共有种不同的送法 考点：排列，组合及简单的计数原理；‎ ‎【解析】‎ ‎21、【答案】(1)所求不同的抽法数，即从100个不同元素中任取3个元素的组合数，共有C＝＝161 700(种)．‎ ‎(2)抽出的3件中恰好有一件是次品这件事，可以分两步完成：‎ 第一步，从2件次品中任取1件，有C种方法；‎ 第二步，从98件正品中任取2件，有C种方法．‎ 根据分步计数原理，不同的抽取方法共有 C·C＝2×＝9 506(种)．‎ ‎(3)法一　抽出的3件中至少有一件是次品这件事，分为两类：‎ 第一类：抽出的3件中有1件是次品的抽法，有CC种；‎ 第二类：抽出的3件中有2件是次品的抽法，有CC种．‎ 根据分类计数原理，不同的抽法共有 C·C＋C·C＝9 506＋98＝9 604(种)．‎ 法二　从100件产品中任取3件的抽法，有C种，其中抽出的3件中没有次品的抽法，有C种．所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法，共有C－C＝9 604(种)．‎ ‎(4)完成题目中的事，可以分成两步：‎ 第一步，选取产品，有CC种方法；‎ 第二步，选出的3个产品排列，有A种方法．‎ 根据分步计数原理，不同的排列法共有 CCA＝57 036(种)．‎ ‎【解析】‎ ‎22、【答案】（1）当时，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数；（2）．‎ 试题分析：（1）函数的定义域为，分和两种情况分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）由（1）知时，不成立，故，又由（1）知的最大值为，只需即可，即可求解.‎ 试题解析：（1）函数的定义域为，‎ 当时，在上是增函数，‎ 当时，若时，有，‎ 若时，有，则在上是增函数，在上是减函数.‎ ‎（2）由（1）知时，在上是增函数，而不成立，故，又由（1）知的最大值为，要使恒成立，则即可，‎ 即，得.‎