数学文卷·2017届山西省太原市第五中学高三第一次模拟考试（2017

数学文卷·2017届山西省太原市第五中学高三第一次模拟考试（2017

太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测 高 三 数 学(文)‎ 出题人、校对人：吕兆鹏 禹海青 （2017年4月5日）‎ 一、 选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）‎ 1. 已知集合A =｛y|y= }, B =｛x|y= }, 则AÇCRB=（ ）‎ A. ‎　｛x|x≥0} B. ｛x|0≤x<2} ‎ C. ｛x|x<2 } D. ｛x|x≥2} ‎ 2. 若复数z满足= 2+3i,其中i是虚数单位，则= ( )‎ A. + i B. + i ‎ C. + i D. - i ‎3.若a>0,b>0,且函数f(x)= 4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( )‎ A. 3 B. 6 C. 9 D. 2 ‎ ‎4.已知 -2,a1,a2,-8成等差数列，-2,b1,b2,b3,-8成等比数列，则等于（ ）‎ A. B. C. - D. 或- ‎5.如图所示是正三棱锥V-ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（ ） ‎ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 ‎ ‎6. 如图1是某高三学生14次数学考试成绩的茎叶图，现将该14个数据依次记为A1，A2，…A14，并输入如图2所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n值是（　　） ‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ 第5题图 第6题图 ‎7.已知命题p:$x0ÎR ,使log2x0+x0 =2017成立，命题q:"aÎ(- ¥ ,0 ),‎ f(x)= |x|-ax(xÎR)为偶函数，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A. pÙq B. ØpÙq C. pÙØq D. ØpÙØq ‎ x y o A x y o B x y o C x y o D ‎8.函数f(x)= 的部分图象大致是（ ）‎ ‎9.已知不等式组，表示的平面区域为D，点O(0,0)、A(1,0),若M是D上的动点，则向量在向量方向上的投影的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎10.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，已知点A、B为抛物线上的两个动点，且满足ÐAFB= 1200,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为( )‎ A. ‎ B. 1 C. D. 2 ‎ ‎11.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.‎ ‎1 2 3 4 5 ¼ 2013 2014 2015 2016 2017 ‎ ‎ 3 5 7 9 ¼¼¼ 4027 4029 4031 4033‎ ‎ 8 12 16 ¼¼¼¼ 8056 8060 8064‎ ‎ 20 28 ¼¼¼¼¼¼ 16116 16124‎ ¼¼¼¼¼¼¼ ‎ 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”的两数之和，表中最后一行仅是一个数，则这个数为（ ）‎ A. 2018´22016 B. 2018´22015 C. 2017´22016 D. 2017´22015‎ ‎12.已知球的直径SC=4 ,A、B 是该球面上的两点且AB= 2,ÐASC= 300, ÐSCB=450,则三棱锥S-ABC的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.向量、满足çç=2, çç= ,(+)^(2-),若q为与的夹角，则cosq = ‎ ‎14.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是 ‎ ‎15. 某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：‎ 单价x(元)‎ ‎3.0‎ ‎3.2‎ ‎3.4‎ ‎3.6‎ ‎3.8‎ ‎4.0‎ 销量y(瓶)‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎28‎ 已知x，y的关系符合回归方程，其中＝－20.若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为________元.‎ ‎16. 已知函数f(x)的导函数为f¢(x),对任意xÎR,都有2f¢(x)>f(x)成立，则不等式 的解集为 .‎ 三．解答题 ‎17. （本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且．‎ ‎（1）求的大小 ；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长．‎ ‎18. （本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：‎ A组 B组 合计 男性 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 女性 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 合计 ‎56‎ ‎44‎ ‎100‎ ‎（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？‎ ‎（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；‎ ‎（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“‎ 这3人中既有A组又有B组”的概率.‎ 参考公式：，其中为样本容量.‎ 参考数据：‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，平面 ，为的中点，．‎ ‎ [来源:Z.xx.k.Com] ‎ ‎（1）求证：平面 ；‎ ‎（2）设，求点到平面 的距离．‎ ‎20. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2.，且长轴长是短轴长的倍.‎ ‎(1) 求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2) 设P（2，0）,过椭圆C的左焦点F的直线交C于A ，B两点，若对满足条件的任意直线，不等式×£l(lÎR)恒成立，求l的最小值. ‎ ‎21. （本小题满分12分）设函数．‎ ‎（1）若函数有且只有一个零点，求实数的值；‎ ‎（2）设函数（其中为自然对数的底数），若对任意给定的，均存在两个不同的，使得成立，求实数的取值范围．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线,曲线以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O,P两点，且|PN|最大值为.‎ ‎（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；‎ ‎（2）射线与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O,M两点，求四边形MPNQ面积的最大值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|，a<0.‎ ‎（1）若a= -2，求不等式f(x)+f(2x)>2的解集；‎ ‎（2）若不等式f(x)+f(2x)<的解集非空，求的取值范围．‎ ‎ 太原五中校一模数学（文）答案 (2017年4月5日)‎ 一、选择题： BDCBD BCDCA BD ‎ 二、填空题 ‎13. 0 ； 14. 6； 15. 3.75 ；16. (1,+ ¥)‎ 三、解答题 ‎17. （1）; (2) 3+ ;‎ ‎18. (1) 没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；‎ ‎（2）A组3 人，B组2人 ；‎ ‎（3）p = 0.9 ‎ ‎19. (1) CP//平面AEF （略）‎ ‎（2）h = ‎20. (1) + y2=1 ； （2）lmin = ‎21. (1) k=2 ; (2) kÎ( , ) ‎ ‎22. (1) C1: r = r，C2: r = 4sin(q+ ) , r= 2 ‎（2）（S四边形）max = 4+2. ‎ ‎23. (1) (- ¥,-2)È(- ,+¥ ) ；（2）aÎ(-1,0) ‎