2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018 学年辽宁省实验中学分校高二上学期期中考试理 科数学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一.选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求。 1. 如果 a＜b＜0，下列不等式成立的是( )． A．a－b＞0 B．ac＜bc C. D．a2＜b2 2.命题“ R 0x ， 01x 0  ”的否定形式是（ ） A. R 0x ， 01x 0  B． R 0x ， 01x 0  C. R 0x ， 01x 0  D． R 0x ， 01x0  3.椭圆 的长轴是（ ） A.8 B.4 C.6 D.3 4.已知等差数列 的前 项和为 , ,且 .则 ( ) A.11 B.10 C.9 D.8 5.已知命题 :函数 在 上为增函数, :函数 在 上为减函数, 则在命题 : ; : ; : 和 : 中,真命题是( ) A. , B. , C. , D. , 6.已知各项均为正数的等比数列 , , ,则 ( ) A. B.7 C.6 D. 7.已知实数 满足不等式组 则 的取值范围是( ) A.[-1,3] B.[-3,-1] C.[-1,6] D.[-6,1] 8.已知数列 满足 ,若 的前 n 项和为 ，则项数 n 为( ) A.2010 B.2011 C.2012 D.2013 9.若集合 则实数 a 的取值范围是 ( ) A. B. [ C. D. 10.已知数列 满足, 则 等于( ) A． B. C. 1 D. 2 11.已知 是椭圆的两个焦点,满足 的点 总在椭圆内部,则椭圆离心率 的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.设 , 且 恒成立,则 n 的最大值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡横线上。 13.已知 p:1 ,q: ,则 p 是 q 的_________条件. 14.已知 且 ,则 的最小值为_______. 15.等差数列 、 的前 项和分别为 和 ,若 ,则 的值______. 16.如图,把椭圆 的长轴 分成 等份,过每个分点作 轴的垂线交椭圆的上半部 分 于 七 个 点 , 是 椭 圆 的 一 个 焦 点 , 则 _________. 三.解答题:本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）设 实数 满足 ,其中 , 实数 满足 ,或 ,且非 是非 的必要不充分条件,求 的取值范围. 18．（本小题满分 12 分）已知关于 x 的不等式 的解集为 1.求 a，b 的值; 2.当 时,解关于 x 的不等式 . 19．（本小题满分 12 分）设 为数列 的前 项和,已知 , , . （1）求 ,并求数列 的通项公式; （2）求数列 的前 项和. 20.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若 a＝2，试求函数 y＝fx x (x>0)的最小值； (2)对于任意的 x∈[0,2]，不等式 f(x)≤a 成立，试求 a 的取值范围． 21.（本小题满分 12 分）已知函数 . （1）已知数列 满足 , ,求证: 是等差数列,并求 的通项公 式. （2）求 的值; 22．（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左焦点为 ,左、右顶点分别为 、 ,上顶点为 ,过 、 、 三点作圆 ,其中圆心 的坐标为 . （1）若 是圆 的直径,求椭圆的离心率; （2）若圆 的圆心在直线 上,求椭圆的方程. 高二期中试题理科数学答案 CBADC ACBDA CC 13．必要不充分 . 14.9 15． 16.35 17. 设 , 2’ 或 或 或 , 4’∵ 是 的必要非充分条件 ,∴ , 且 不能推出 ,则 , 6’而 , 或 ,∴ 或 , 则 或 , 8’ 即 或 . 10’18. （1）.由已知,得 1,b 是方程 的两个实数根,且, 所以 解得 . 4’ （2）.由 1 问,得原不等式可化为 +2C<0,即 (X-2)(X-C)<0,6’ 所以当 C>2 时,所求不等式的解集为(2,C) 8’ 当 C>2 时,所求不等式的解集为(C,2), 10’ 当 C=2 时,所求不等式的解集为 . 12’ 19.(1). 令 , 得 , 即 ,∵ , ∴ , 1’令 , 得 , 解得 . 2’当 时 ,由 ,两式相减得 , 即 ,∴数列 是首项为 , 公比为的等比数列 ,∴数列 的通项公式为 . 6’ (2). 由 1 知 , .记数列 的前项和为 ,于是 . ① . ② 8’① - ②得 .从而 . 12’ 20. (1)依题意得 y＝f(x) x ＝x2－4x＋1 x ＝x＋1 x－4. 因为 x>0，所以 x＋1 x≥2. 当且仅当 x＝ 1 x时，即 x＝1 时，等号成立． 所以 y≥－2. 所以当 x＝1 时，y＝ f(x) x 的最小值为－2. 4’ (2)因为 f(x)－a＝x2－2ax－1.所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式 f(x)≤a 成立”只要“x2－2ax －1≤0 在[0,2]上恒成立”． 不妨设 g(x)＝x2－2ax－1 则只要 g(x)≤0 在[0,2]上恒成立即可． 8’所以 g(0)≤0， g(2)≤0，即 0－0－1≤0， 4－4a－1≤0， 解得 a≥ 3 4.则 a 的取值范围为 3 ，＋∞. 12’ 21. (1). 由 两边同减去 1, 得 . 所以 , 即 是以 2 为公差 , 为首项的等差数列 , 所以 . 6’ (2). , 设 , ① 则 . ② ① + ②得 , 所以 . 12’ 22. (1). 解 : 由椭圆的方程知 , ∴ . 设 的坐标为 , ∵ 是圆 的直径 ,∴ , ∵ , ∴ . ∴ , 又 , , 解得 ( 负值舍去 ), ∴椭圆的离心率 . 6’ 2. ∵圆 过点 三点 , ∴圆心 既在 的垂直平分线上 , 又在 的垂直平分线上 . 由题意知 的垂直平分线的方程为 . ① ∵ 的中点为 , ∴ 的垂直平分线的方程为 . ② 由①② , 得 , 即 .∵ 在直线 上 , ∴ . ∵ , ∴ . 由 得 , ∴椭圆的方程为 . 12’