2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二10月月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二10月月考数学（理）试题（Word版）

‎ 装 订 线 姓名 ‎ 学年 ‎ 班级 ‎ 考号 ‎ 牡一中2017级高二学年10月月考试题 理 科 数 学 试 题 一、 选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1、若两直线的倾斜角分别为，则下列命题中正确的是( )‎ ‎ A．若，则两直线的斜率 B．若，则两直线的斜率 C．若两直线斜率，则 D．若两直线斜率，则 ‎2、若点到直线的距离为，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、在圆内，过点的最短弦的弦长为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、双曲线的一条渐近线为，它的一个焦点为，则双曲线的方程为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、设为抛物线的焦点，为该抛物线上的三点，若，则 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、若直线与圆相切，则直线与圆的位置关系是（ ）.‎ ‎　 A．相交 B．相切　 C．相离 D．不确定 ‎7、方程所表示的曲线是（ ）．‎ ‎ A．一条直线 B．两个点 C． 一个圆和一条直线 D．一个圆和一条射线 ‎8、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，‎ ‎，则（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、 如果实数满足，则的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、如图，抛物线与圆 交于两点，点为劣弧上不同于 的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且点为线段的中点，若这样的直线有四条，则半径的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ 一、 填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 ‎ ‎14、过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为 []‎ ‎15、已知圆上有且仅有四个点到直线的距离等于，则实数的取值范围是 ‎ ‎16、已知是椭圆和双曲线的公共顶点，是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（都异于），且满足，其中，设直线的斜率分别记为，其中，则 ‎ 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）求经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程。‎ ‎18、（本小题12分）已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，求的大小。‎ 19、 ‎（本小题12分）已知点和圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为。‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设，若直线与轨迹相切，求的取值范围。‎ ‎20、（本小题12分）已知椭圆的离心率为，点在上。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作直线交椭圆于另外一点，交轴于点，为椭圆上一点，且，求证：为定值。‎ ‎21、（本小题12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点。‎ ‎（1）若，求直线的方程；‎ ‎（2）求的面积的最小值。‎ ‎22、（本小题12分）已知椭圆的中心是原点，焦点在轴上，且过点，直线与椭圆交于两点（两点都不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若以弦为直径的圆经过椭圆的右顶点，问：直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由。‎ 牡一中2017级高二10月月考试卷参考答案 选择 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D ‎ B D C A A ‎ A ‎ D D A A C 填空 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎ ‎ ‎17、或 ‎18、‎ ‎19、（1）；（2）‎ ‎20、（1）；（2）定值为 ‎21．（1）或；（2）‎ ‎22．（1）；（2）定点为