数学理卷·2018届内蒙古包头九中高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届内蒙古包头九中高二上学期期末考试（2017-01）

包九中 2016--2017 学年度第一学期期末考试 高二年级数学（理） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．设双曲线x2 a2－y2 9 ＝1(a>0)的渐近线方程为 3x±2y＝0，则 a 的值为 A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知椭圆方程 2 22 3 1x y  ，,则它的长轴长是 A. 2 B.1 C. 1 2 D. 2 2 3．若 x 、 y 满足 2 0 2 0 0 x y x y y           ，则对于 2z x y  A.在 2,0 处取得最大值 B.在 0 2， 处取得最大值 C.在 2,0 处取得最大值 D.无最大值 4． 总体由编号为 01,02,…19,20 的 20 个个体组成.利用如下随机数表选取 5 个个体,选取 方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选 出来的第 5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 5．两个相关变量满足如下关系： x 2 3 4 5 6 y 25 ● 50 56 64 根据表格已得回归方程： y =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不 清，请推算该数据是 A．37 B．38.5 C．39 D．40.5 6．执行如图所示程序，若 P=0.9，则输出 n 值的二进制表示为 A.11(2) B.100(2) C.101(2) D.110(2) 7． 平面直角坐标系中，椭圆 C 中心在原点，焦点 1F 、 2F 在 x 轴上，离心率为 3 3 .过点 1F 的直线l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且 2ABF 的周长为 4 3 ，那么 C 的方程为 A. 2 2 13 x y  B. 2 2 13 2 x y  C. 2 2 112 4 x y  D. 2 2 112 8 x y  8． 顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点  4, 2P   的抛物线的标准方程为 A. 2y x  B. 2y x  或 2 8x y  C. 2 8y x  或 2x y  D. 2 8x y  9． 5 2k   是直线 1y kx  与曲线 2 2 4x y  仅有一个公共点的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．已知双曲线的一条渐近线过点 2 3， ，且双曲线的一个焦点在抛物线 2 4 7x y 的准 线上，则双曲线的标准方程为 A. 2 2 13 4 y x  B． 2 2 14 3 y x  C． 2 2 13 4 x y  D． 2 2 14 3 x y  11．点 P 为抛物线 2 4y x 上一动点，则点 P 到直线 2 3 0x y   和 y 轴的距离之和的最 小值为 A． 3 B． 5 C． 2 D． 5 1 12．设 1F 、 2F 为椭圆   2 2 1 1 12 2 1 1 : 1 0x yC a ba b     与双曲线 2C 的公共左、右焦点，它们在 第一象限内交于点 M ， 1 2MF F 是以线段 1MF 为底边的等腰三角形，且 1 2MF  .若 椭圆 1C 的离心率 3 4,8 9e     ，则双曲线 2C 的离心率的取值范围是 A. 5 5,4 3      B. 3 ,2    C. 1,4 D. 3 ,42      二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 13． 若 一个 椭圆 长轴 的 长度 、短 轴的 长 度和 焦距 成 等差 数列, 则 该椭 圆的 离心 率 是 ． 14．设 1F 、 2F 分别为椭圆 2 2 14 x y  的左右焦点， P 为椭圆上一动点，则 1 2PF PF  的最 大值为 ． 15．已知双曲线x2 a2－y2 b2＝1 (a>0，b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，若在双曲线的右支上存 在一点 P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率 e 的取值范围为 ． 16． 1F 、 2F 为双曲线C ： 2 2 19 4 x y  的左、右焦点，点 M 在双曲线上且 1 2 =60F MF  ， 则 1 2 =F MFS ． 17．过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点．若|AF|＝3， 则△AOB 的面积为 ． 18．下列说法正确的是 ①已知定点  1 1,0F  、  2 1,0F ，则满足 1 2 3PF PF  的动点 P 的轨迹不存在； ②若动点 P 到定点 F 的距离等于动点 P 到定直线l 的距离，则动点 P 的轨迹为抛物线； ③命题“ 0x  ，都有 2 0x x  ”的否定为“ 0 0x  ，使得 2 0 0 0x x  ”； ④已知定点  1 2,0F  、  2 2,0F ，则满足 1 2+ =4PF PF 的动点 P 的轨迹为线段 1 2F F ； ⑤   2 2 1 0x y mnm n    表示焦点在 x 轴上的双曲线. 三、解答题（每小题 12 分，共 60 分） 19．已知圆 2 2: 4 14 45 0C x y x y     及点 ( 2,3)Q  . (1)若 M 为圆C 上任一点，求| |MQ 的最大值和最小值； (2)实数 ,m n 满足 2 2: 4 14 45 0C m n m n     ，求 3 2 nk m   的最大值和最小值. 20．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了 n 个学生的成绩（满分为 100 分） 进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得 分在的数据）. (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 ,x y 的值； (2)求这 n 名同学成绩的平均数、中位数及众数； (3)在选取的样本中，从成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 3 名同学参加 志愿者活动，求这 3 名同学中恰有两名同学得分在，b∈，求方程没有实根的概率． 22．如图，设 P 是圆 x2＋y2＝6 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴 上 的投影，M 为 PD 上一点，且 2DP DM  ． (1)当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程； (2)若点  1,1Q 恰为直线l 与曲线 C 相交弦的中点，试 确 定直线l 的方程； (3)直线 3 0x y   与曲线C 相交于 E 、G 两点， F 、 H 为曲线C 上两点，若四边形 EFGH 对角线相互垂直，求 EFGHS 的最大值． 23．已知过点 A(－4,0)的动直线 l 与抛物线 G：x2＝2py (p>0)相交于 B、C 两点．当直线 l 的斜率是1 2 时，AC→＝4AB→. (1)求抛物线 G 的方程； (2)设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b，求 b 的取值范围． 包九中 2016--2017 学年度第一学期期末考试 高二年级数学（理） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．设双曲线 x2 a2－ y2 9 ＝1(a>0)的渐近线方程为 3x±2y＝0，则 a 的值为 C A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知椭圆方程 ，,则它的长轴长是 A A. B.1 C. D. 3．若 、 满足 ，则对于 C A.在 处取得最大值 B.在 处取得最大值 C.在 处取得最大值 D.无最大值 4． 总体由编号为 01,02,…19,20 的 20 个个体组成.利用如下随机数表选取 5 个个体,选取 方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选 出来的第 5 个个体的编号为 D 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 5．两个相关变量满足如下关系： x 2 3 4 5 6 y 25 ● 50 56 64 根据表格已得回归方程： =9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是 C A．37 B．38.5 C．39 D．40.5 6． 执行如图所示程序，若 P=0.9，则输出 n 值的二进制表示为 C A.11(2) B.100(2) C.101(2) D.110(2) 7． 平面直角坐标系中，椭圆 C 中心在原点，焦点 、 在 x 轴上， 离心率为 .过点 的直线 与 C 交于 A、B 两点，且 周长为 ，那么 C 的 方程为 B A. B. C. D. 8． 顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点 的抛物线的标准方程为 B A. B. 或 C. 或 D. 9． 是直线 与曲线 仅有一个公共点的 A A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．已知双曲线的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准 线上，则双曲线的标准方程为 A A. B． C． D． 11． 点 为抛物线 上一动点，则点 到直线 和 轴的距离之和的最 小值为 D A． B． C． D． 12．设 、 为椭圆 与双曲线 的公共左、右焦点，它们在 第一象限内交于点 ， 是以线段 为底边的等腰三角形，且 .若 椭圆 的离心率 ，则双曲线 的离心率的取值范围是 D A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 13．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 ． 14．设 、 分别为椭圆 的左右焦点， 为椭圆上一动点，则 的最 大值为 ．1 15．已知双曲线 x2 a2－ y2 b2＝1 (a>0，b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，若在双曲线的右支上存 在一点 P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率 e 的取值范围为 ．(1,2] 16． 、 为双曲线 ： 的左、右焦点，点 在双曲线上且 ， 则 ． 17．过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点．若|AF|＝3， 则△AOB 的面积为 ． 2 2 18．下列说法正确的是 ①④ ①已知定点 、 ，则满足 的动点 的轨迹不存在； ②若动点 到定点 的距离等于动点 到定直线 的距离，则动点 的轨迹为抛物线； ③“ ，都有 ”的非命题为“ ，使得 ”； ④已知定点 、 ，则满足 的动点 的轨迹为线段 ； ⑤ 表示焦点在 轴上的双曲线. 三、解答题（每小题 12 分，共 60 分） 19．已知圆 及点 . (1)若 M 为圆 上任一点，求 的最大值和最小值； (2)实数 满足 ，求 的最大值和最小值. （1） （2） 20．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了 个学生的成绩（满分为 100 分） 进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得 分在的数据）. (1)求样本容量 和频率分布直方图中 的值； (2)求这 n 名同学成绩的平均数、中位数及众数； (3)在选取的样本中，从成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 3 名参加志愿 者活动，求 3 名同学中恰有两名同学得分在，b∈，求方程没有实根的概率． 22．如图，设 P 是圆 x2＋y2＝6 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD 上一点，且 ． (1)当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程； (2) 若 点 恰 为 直 线 与 曲 线 相 交 弦 的 中 点 ， 试 确 定 直 线 的 方 程 ； (3)直线 与曲线 相交于 、 两点， 、 为曲线 上两点，若四 边形 对角线相互垂直，求 的最大值． 23．已知过点 A(－4,0)的动直线 l 与抛物线 G：x2＝2py (p>0)相交于 B、C 两点．当直线 l 的斜率是 1 2时， AC →＝4 AB →. (1)求抛物线 G 的方程； (2)设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b，求 b 的取值范围． 解 直线 l 的方程为 x＝2y－4. 由 x2＝2py x＝2y－4，得 2y2－(8＋p)y＋8＝0， ∴ 8＋p ② ， 又∵ AC →＝4 AB →，∴y2＝4y1，③ 由①，②，③及 p>0 得：y1＝1，y2＝4，p＝2， 则抛物线 G 的方程为 x2＝4y. (2)设 l：y＝k(x＋4)，BC 的中点坐标为(x0，y0)， 由 x2＝4y y＝k(x＋4)得 x2－4kx－16k＝0，④ ∴x0＝ xC＋xB 2 ＝2k，y0＝k(x0＋4)＝2k2＋4k. ∴线段 BC 的中垂线方程为 y－2k2－4k＝－ 1 k(x－2k)， ∴线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b＝2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2， 对于方程④，由Δ＝16k2＋64k>0 得：k>0 或 k<－4. ∴b∈(2，＋∞)．