山东专用2021版高考数学一轮复习第8章解析几何第9讲第1课时直线与圆锥曲线的位置关系课件

山东专用2021版高考数学一轮复习第8章解析几何第9讲第1课时直线与圆锥曲线的位置关系课件

第八章 解析几何 第九讲　圆锥曲线的综合问题 第一课时　直线与圆锥曲线的位置关系 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 ① 若 a ＝ 0 ，当圆锥曲线是双曲线时，直线 l 与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，直线 l 与抛物线的对称轴平行 ( 或重合 ) ． ②若 a ≠0 ，设 Δ ＝ b 2 － 4 ac . 当 Δ ______0 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点； 当 Δ ______0 时，直线和圆锥曲线相切于一点； 当 Δ ______0 时，直线和圆锥曲线没有公共点． 知识点二　直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 (1) 斜率为 k ( k 不为 0) 的直线与圆锥曲线交于两点 P 1 ( x 1 ， y 1 ) 、 P 2 ( x 2 ， y 2 ) ，则所得弦长 | P 1 P 2 | ＝ __________________ 或 | P 1 P 2 | ＝ __________________. (2) 当斜率 k 不存在时，可求出交点坐标，直接运算 ( 利用两点间距离公式 ) ． ＞　 ＝　 ＜　 1 ．判定直线与圆位置关系的关键是圆心到直线的距离与半径的大小关系． 2 ．判定过定点的直线与椭圆的位置关系应关注定点与椭圆的位置关系． 3 ．判定过定点的直线与双曲线的位置关系应注意直线斜率与渐近线斜率的关系，过定点与双曲线只有一个公共点的直线可能与双曲线相切，可能与渐近线平行． 4 ．过定点与抛物线只有一个公共点的直线可能与抛物线相切，可能与对称轴平行． D 　 2 ． (2019 · 宁夏模拟 ) 直线 l 过抛物线 y 2 ＝－ 2 px ( p >0) 的焦点，且与该抛物线交于 A ， B 两点，若线段 AB 的长是 8 ， AB 的中点到 y 轴的距离是 2 ，则此抛物线的方程是 ( 　　 ) A ． y 2 ＝－ 12 x 　 B ． y 2 ＝－ 8 x C ． y 2 ＝－ 6 x 　 D ． y 2 ＝－ 4 x B 　 D 　 C 　 A 　 考点突破 • 互动探究 考点一　直线与圆锥曲线的位置关系 —— 自主练透 例 1 B 　 D 　 B 　 研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数．注意： (1) 在没有给出直线方程时，要对直线斜率不存在的情况进行讨论，避免漏解； (2) 对于选择题、填空题，常根据几何条件，利用数形结合的方法求解． 考点二　直线与圆锥曲线相交的弦的问题 —— 多维探究 例 2 处理弦长问题的两个注意点 (1) 利用弦长公式求弦长要注意斜率 k 不存在的情形，若 k 不存在时，可直接求交点坐标再求弦长． (2) 涉及焦点弦长时要注意圆锥曲线定义的应用． ABC 例 3 A 　 处理中点弦问题常用的求解方法 例 4 设直线方程时一定要关注直线的斜率是否存在，若不能确定，应分类求解，当过点 P ( a ， b ) 的直线不与 x 轴垂直时，可设其方程为 y ＝ k ( x － a ) ＋ b ；当过点 P ( a ， b ) 的直线不与 y 轴垂直时，可设其方程为 x ＝ m ( y － b ) ＋ a . 名师讲坛 • 素养提升 “ 设而不求，整体代换 ” 解决圆锥曲线问题 例 5 对题目涉及的变量巧妙的引进参数 ( 如设动点坐标、动直线方程等 ) ，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到 “ 设而不求，减少计算 ” 的效果．