数学卷·2018届四川省成都市龙泉二中高二上学期10月月考数学试卷（文科） （解析版）

数学卷·2018届四川省成都市龙泉二中高二上学期10月月考数学试卷（文科） （解析版）

‎2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高二（上）10月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意 ‎1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=7，c=5，则的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．二进制数10101（2）化为十进制数的结果为（　　）‎ A．15 B．21 C．33 D．41‎ ‎4．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（　　）‎ A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2）‎ ‎5．如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m，塔顶B的仰角α=45°，塔底C的仰角15°，则井架的高BC为（　　）‎ A． m B． m C． m D． m ‎6．若不等式x2﹣ax+1≤0和ax2+x﹣1＞0对任意的x∈R均不成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）‎ A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β ‎8．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（　　）‎ A．6 B．9 C．12 D．18‎ ‎10．四个实数﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，五个实数﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（　　）‎ A．8 B．﹣8 C．±8 D．‎ ‎11．已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，h＜2πr，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为　　．‎ ‎14．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是　　．‎ ‎15．已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△F1PF2的内心，若2（S﹣S）=S，则该双曲线的离心率是　　．‎ ‎16．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为　　平方米．‎ ‎17．如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18．设直线l1：（a﹣1）x﹣4y=1，l2：（a+1）x+3y=2，l3：x﹣2y=3．‎ ‎（1）若直线l1的倾斜角为135°，求实数a的值；‎ ‎（2）若l2∥l3，求实数a的值．‎ ‎19．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：‎ 物体重量（单位g）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹簧长度（单位cm）‎ ‎1.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；‎ ‎（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．‎ ‎20．已知曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F2（，‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．‎ ‎22．如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，AB∥DF，∠ADF=，BC⊥DF，△AED为等边三角形，AD=，DC=，如图2，将△AED，△BCF分别沿AD，BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF，DF，设G为AE上任意一点．‎ ‎（1）证明：DG∥平面BCF；‎ ‎（2）若GC=，求的值．‎ ‎23．以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．‎ ‎（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；‎ ‎（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年四川省成都市龙泉二中高二（上）10月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意 ‎1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=7，c=5，则的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】根据题意和正弦定理直接求出的值．‎ ‎【解答】解：由题意得，a=7，c=5，‎ 由正弦定理得， ==，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由S1，S2，S4成等比数列，根据等比数列的性质得到S22=S1S4，然后利用等差数列的前n项和的公式分别表示出各项后，代入即可得到首项和公差的关系式，根据公差不为0，即可求出公差与首项的关系并解出公差d，然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简后，把公差d的关系式代入即可求出比值．‎ ‎【解答】解：由S1，S2，S4成等比数列，‎ ‎∴（2a1+d）2=a1（4a1+6d）．‎ ‎∵d≠0，∴d=2a1．‎ ‎∴===3．‎ 故选C ‎　‎ ‎3．二进制数10101（2）化为十进制数的结果为（　　）‎ A．15 B．21 C．33 D．41‎ ‎【考点】进位制．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（　　）‎ A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2）‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程，利用抛物线的定义，可求A点的横坐标，即可得出A的坐标．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，F（1，0）．‎ 设A（x，y），‎ ‎∵|AF|=3，‎ ‎∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1，‎ ‎∴x=2，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴A的坐标为（2，）．‎ 故选：C，‎ ‎　‎ ‎5．如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m，塔顶B的仰角α=45°，塔底C的仰角15°，则井架的高BC为（　　）‎ A． m B． m C． m D． m ‎【考点】正弦定理；任意角的三角函数的定义．‎ ‎【分析】由图和测得的仰角求出∠BAC和∠ABC，放在△ABC中利用正弦定理求出BC的长度．‎ ‎【解答】解：由题意得，∠BAC=45°﹣15°=30°，∠ABC=α=45°，且AC=60m，‎ 在△ABC中，由正弦定理得，‎ ‎，即，‎ 解得BC=30（m），‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．若不等式x2﹣ax+1≤0和ax2+x﹣1＞0对任意的x∈R均不成立，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】题目可化为：不等式x2﹣ax+1＞0和ax2+x﹣1≤0对任意的x∈R均成立，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：若不等式x2﹣ax+1≤0对任意的x∈R均不成立，‎ 即不等式x2﹣ax+1＞0对任意的x∈R均成立，‎ 即△=a2﹣4＜0，解得：a∈（﹣2，2）； ‎ 若不等式ax2+x﹣1＞0对任意的x∈R均不成立，‎ 即不等式ax2+x﹣1≤0对任意的x∈R均成立，‎ 即，解得：a∈（﹣∞，]，‎ 故a∈（﹣2，]，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（　　）‎ A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B．若l∥α，α∥β，则l⊂β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．‎ ‎【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；‎ 若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；‎ 若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；‎ 若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；‎ 故选C ‎　‎ ‎8．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1其中正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】①由正方体的性质得BD∥B1D1，所以结合线面平行的判定定理可得答案；‎ ‎②由正方体的性质得 AC⊥BD，再由三垂线定理可得答案．‎ ‎③由正方体的性质得 BD∥B1D1，并且结合②可得AC1⊥B1D1，同理可得AC1⊥CB1，进而结合线面垂直的判定定理得到答案．‎ ‎【解答】解：由正方体的性质得，BD∥B1D1，所以结合线面平行的判定定理可得：BD∥平面CB1D1；所以①正确．‎ 由正方体的性质得 AC⊥BD，因为AC是AC1在底面ABCD内的射影，所以由三垂线定理可得：AC1⊥BD，所以②正确．‎ 由正方体的性质得 BD∥B1D1，由②可得AC1⊥BD，所以AC1⊥B1D1，同理可得AC1⊥CB1，进而结合线面垂直的判定定理得到：AC1⊥平面CB1D1 ，所以③正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=6102，b=2016时，输出的a=（　　）‎ A．6 B．9 C．12 D．18‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．‎ ‎【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；‎ a=6102，b=2016，‎ 执行循环体，r=54，a=2016，b=54，‎ 不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，‎ 不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，‎ 满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．四个实数﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，五个实数﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（　　）‎ A．8 B．﹣8 C．±8 D．‎ ‎【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．‎ ‎【分析】设等差数列的公差为d，比数列的公比为q，由题意可得d和q，代入要求的式子化简可得．‎ ‎【解答】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，‎ 则有﹣9+3d=﹣1，﹣9•q4=﹣1，‎ 解之可得d=，q=，‎ ‎∴b2（a2﹣a1）=﹣9××=﹣8‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎11．已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，h＜2πr，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．‎ ‎【分析】由已知可得h=πr，计算出圆柱的表面积和侧面积，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵圆柱的底面半径和高分别为r和h，h＜2πr，‎ 若侧面展开图的长是宽的2倍，‎ 则h=πr，‎ 故圆柱的表面积为：2πr（r+h）=2πr（r+πr），‎ 圆柱的侧面积为：2πrh=2πr•πr，‎ 故该圆柱的表面积与侧面积的比为，‎ 故选：A ‎　‎ ‎12．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a， a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，‎ 且MA=AB=2a，∠MAB=120°，‎ 则M的坐标为（﹣2a， a），‎ 代入双曲线方程可得，‎ ‎﹣=1，‎ 可得a=b，‎ c==a，‎ 即有e==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为　　．‎ ‎【考点】余弦定理；等比数列的性质．‎ ‎【分析】根据三角形三边长成公比为的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a， a，2a，根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大，设为θ，利用余弦定理表示出cosθ，将设出的三边长代入，即可求出cosθ的值．‎ ‎【解答】解：根据题意设三角形的三边长分别为a， a，2a，‎ ‎∵2a＞a＞a，∴2a所对的角为最大角，设为θ，‎ 则根据余弦定理得：cosθ==﹣．‎ 故答案为：﹣‎ ‎　‎ ‎14．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是　∃x∈R，x2+1≤0　．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可 ‎【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”‎ ‎∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”‎ 故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．‎ ‎　‎ ‎15．已知点P为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△F1PF2的内心，若2（S﹣S）=S，则该双曲线的离心率是　2　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由I为△F1PF2的内心，可知I到三角形三边距离都相等，由2（﹣）=，根据三角形的面积公式可得2（丨PF1丨•r﹣丨PF2丨•r）=丨F1F2丨•r，求得2（丨PF1丨﹣丨PF2丨）=丨F1F2丨，根据双曲线的定义可得：丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，丨F1F2丨=2c，则c=2a，利用离心率公式e=即可求得双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：∵I为△F1PF2的内心，‎ ‎∴I到三角形三边距离都相等，设内切圆半径r，‎ ‎∴2（﹣）=，‎ ‎∴2（丨PF1丨•r﹣丨PF2丨•r）=丨F1F2丨•r，‎ ‎2（丨PF1丨﹣丨PF2丨）=丨F1F2丨，‎ ‎∵丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，丨F1F2丨=2c，‎ ‎∴2a=c，即c=2a，‎ ‎∴离心率e==2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎16．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为　　平方米．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，关键是掌握P=‎ ‎【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，‎ 记“黄豆落在正方形区域内”为事件A ‎∴P（A）==‎ ‎∴S不规则图形=平方米 故答案为：‎ ‎　‎ ‎17．如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为　　．‎ ‎【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的茎叶图可得 甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，‎ 则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92）=90‎ 设污损数字为x 则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X 则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，‎ 当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，‎ 当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为，‎ 甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣=‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18．设直线l1：（a﹣1）x﹣4y=1，l2：（a+1）x+3y=2，l3：x﹣2y=3．‎ ‎（1）若直线l1的倾斜角为135°，求实数a的值；‎ ‎（2）若l2∥l3，求实数a的值．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的倾斜角．‎ ‎【分析】（1）直线化为斜截式，利用直线l1的倾斜角为135°，得，即可求实数a的值；‎ ‎（2）若l2∥l3，则，即可求实数a的值．‎ ‎【解答】解：（1）l1的方程可化为，‎ 由直线l1的倾斜角为135°，‎ 得=﹣1，‎ 解得a=﹣3．‎ ‎（2）∵l2∥l3，‎ ‎∴，‎ 即．‎ ‎　‎ ‎19．在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：‎ 物体重量（单位g）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹簧长度（单位cm）‎ ‎1.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6.5‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）利用公式（公式见卷首）求y对x的回归直线方程；‎ ‎（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．‎ ‎【考点】回归分析的初步应用．‎ ‎【分析】（1）利用所给数据，可得散点图；‎ ‎（2）利用公式计算b，a，可得y对x的回归直线方程；‎ ‎（3）利用（2）的结论，可以预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．‎ ‎【解答】解：（1）散点图，如图所示 ‎（2）∵， =4，，‎ ‎∴=1.2，a=4﹣1.2×3=0.4‎ ‎∴=1.2x+0.4；‎ ‎（3）当x=8g时， =1.2×8+0.4=10cm．‎ ‎∴预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度为10cm．‎ ‎　‎ ‎20．已知曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F2（，‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与曲线C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用曲线C上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F2（，求出几何量，即可得到椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及x1x2+y1y2=0，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得a=2，c=，‎ 所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，‎ 故所求椭圆C的方程为．‎ ‎（Ⅱ）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．‎ 理由如下：‎ 设点A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 将直线l的方程代入，‎ 并整理，得．（*）‎ 则，．‎ 因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，‎ 所以，即x1x2+y1y2=0．‎ 又，‎ 于是，解得，‎ 经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．‎ 所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．‎ ‎　‎ ‎21．如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．‎ ‎【考点】余弦定理；正弦定理．‎ ‎【分析】在△BCD中，利用正弦定理，可求BC，在△ABC中，由余弦定理，可求AB．‎ ‎【解答】解：由题意，AD=DC=AC=，‎ 在△BCD中，∠DBC=45°，∴‎ ‎∴‎ 在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos45°，∴‎ 答：A、B两点距离为km．‎ ‎　‎ ‎22．如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，AB∥DF，∠ADF=，BC⊥DF，△AED为等边三角形，AD=，DC=，如图2，将△AED，△BCF分别沿AD，BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF，DF，设G为AE上任意一点．‎ ‎（1）证明：DG∥平面BCF；‎ ‎（2）若GC=，求的值．‎ ‎【考点】构成空间几何体的基本元素．‎ ‎【分析】（1）根据题意证明CD⊥平面AED，CD⊥平面BCF，得出平面AED∥平面BCF，即可证明DG∥平面BCF；‎ ‎（2）根据空间中的垂直关系，利用直角三角形的边角关系，即可求出的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知AD⊥DC，因为平面AED⊥平面ABCD，‎ 平面AED∩平面ABCD=AD，‎ 所以CD⊥平面AED，‎ 同理CD⊥平面BCF，所以平面AED∥平面BCF；‎ 又DG⊂平面AED，所以DG∥平面BCF；‎ ‎（2）取AD的中点O，连接OE，则OE⊥AD，‎ 过G作GH⊥OA，垂足为G，设GH=h；‎ ‎∵∠EAD=60°，∴；‎ ‎∵GC2=GH2+HD2+DC2，‎ ‎∴，‎ 化简得h2﹣5h+6=0，‎ ‎∴h=3或h=2；‎ 又∵，‎ 当h=3时，‎ 在Rt△AOE中，，‎ ‎∴；‎ 当h=2时，同理可得，‎ 综上所述，的值为或．‎ ‎　‎ ‎23．以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．‎ ‎（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；‎ ‎（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．‎ ‎【考点】极差、方差与标准差．‎ ‎【分析】（1）由茎叶图数据，根据平均数公式，构造关于X方程，解方程可得答案．‎ ‎（2）分别计算两人的均值与方差，作出决定．‎ ‎【解答】解：乙球员抢得篮板球的平均数为10，，解得x=9，‎ 乙球员抢得篮板球数的方差= [（9﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（14﹣10）2+（12﹣10）2]=5‎ ‎（2）由（1）得=10， =5，‎ ‎， = [（6﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（14﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=6‎ ‎∵∴由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场．…‎ ‎　‎