【数学】安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三1月调研考试试题（文）（解析版）

【数学】安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三1月调研考试试题（文）（解析版）

安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三1月调研考试 数学试题（文）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.＝（　　）‎ A. ﹣1 B. ﹣i C. 1 D. i ‎【答案】A ‎【解析】＝ ‎ 故答案为A.‎ ‎2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1＝1，公差为d，则“﹣1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】∵S22+S52＜26，‎ ‎∴（2+d）2+25（1+2d）2＜26，‎ ‎∴（101d+3）（d+1）＜0，‎ ‎∴﹣1＜d＜﹣，‎ ‎∵﹣1＜d＜0推不出﹣1＜d＜﹣，‎ ‎﹣1＜d＜﹣⇒﹣1＜d＜0，‎ ‎∴“﹣1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的必要不充分条件．‎ 故选B．‎ ‎3.设函数是定义在上的偶函数，且，若，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】是定义在上的偶函数，‎ ‎，，‎ 即，‎ 则，故选D．‎ ‎4.已知向量夹角为，且，则( )‎ A. B. 2 C. D. 84‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，，，，‎ 则，‎ 所以.‎ 故答案为C.‎ ‎5.设函数，则是( )‎ A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎【答案】D ‎【解析】函数，化简可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D．‎ ‎6.已知，设，则的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，，，则，则函数为减函数，又由，，则有，‎ 则，‎ 故选：A．‎ ‎7.已知是等差数列，是正项等比数列，且，，，，则　　‎ A. 2274 B. 2074 C. 2226 D. 2026‎ ‎【答案】A ‎【解析】设等差数列的公差为d，正项等比数列的公比为，，，，，，，，解得，．‎ 则．‎ 故选A．‎ ‎8.秦九韶是我国宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】一次循环，，，成立，则，，‎ 第二次循环，，成立，则，，‎ 第三次循环，，成立，则，，‎ 第四次循环，，成立，则，，‎ 第五次循环，，成立，则，，‎ 第六次循环，，不成立，输出，‎ 故选C．‎ ‎9.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，，，则的面积　　‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，‎ ‎，由正弦定理可得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 的面积．‎ 故选C．‎ ‎10.已知，的导函数的部分图象如图所示，则下列对的说法正确的是（ 　 ）‎ A. 最大值为且关于点中心对称 B. 最小值为且在上单调递减 C. 最大值为且关于直线对称 D. 最小值为且在上的值域为 ‎【答案】D ‎【解析】,由图象可知,,，所以，又 又，所以，所以，最小值为，，则，所以在上的值域为，故选D.‎ ‎11.函数图象是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，‎ 所以函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．‎ 所以选项A、D不正确．‎ 当x∈（﹣1，0）时，g（x）=x﹣是增函数，‎ 因为y=lnx是增函数，所以函数f（x）=ln（x-）是增函数．‎ 故选B．‎ ‎12.设函数的导函数为，且，则（ ）.‎ A. 0 B. -4 C. -2 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，令得，‎ 解得，则，‎ 故选B.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13.已知向量，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】．‎ ‎14.已知等比数列的前n项和为，若，，则＝_______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意可得，公比q≠1，∴7，63，‎ 相除可得 1+q3＝9，∴q＝2，∴a1＝1．‎ 故答案为1.‎ ‎15.已知函数 , 则满足的的取值范围是________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】当时，，不等式可化为：，不等式不成立．‎ 当时，，等式可化为：，解得：，‎ 当时，，等式可化为：，解得：，‎ 综上：，故填．‎ ‎16.函数的单调减区间为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】．‎ 令：，‎ 整理得：，‎ 所以函数的单调递减区间为：．‎ 故答案为．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎17.已知设成立； 指数函数为增函数，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围．‎ 解：若为真：对，恒成立，‎ 设，配方得，所以在上的最小值为，‎ 所以，解得，所以真时：；‎ 若为真：，因为”为真，“”为假，所以与一真一假，‎ 当真假时，所以，‎ 当假真时，所以，‎ 综上所述，实数的取值范围是或．‎ ‎18.已知等差数列的前项和为，且，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和．‎ 解：（Ⅰ） ，∴ ‎ ‎ ，∴ ‎ 则 ‎.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎-‎ ‎ ‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∴‎ ‎19.已知分别是三个内角的对边，且．‎ ‎（1）求角的值．‎ ‎（2）若，点在边上，，求的长．‎ 解：（1）中，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，∴；‎ ‎（2）如图所示，‎ 设，‎ ‎∴；‎ 由余弦定理得，…①‎ ‎，…②‎ 由①②解得，即的长为．‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；‎ ‎(2)若函数在上存在零点，求的取值范围.‎ 解：(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，‎ 则方程f(x)＝0的根的判别式Δ<0，即16－4(a＋3)<0，‎ 解得a>1.‎ 故a的取值范围为a>1.‎ ‎(2)因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2，‎ 所以y＝f(x)在[－1,1]上是减函数．‎ 又y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，‎ 所以,即,‎ 解得－8≤a≤0.‎ 故实数a的取值范围为－8≤a≤0.‎ ‎21.已知函数 Ⅰ求的最小正周期；‎ Ⅱ若在区间上单调递增，求实数m的最大值．‎ 解：Ⅰ函数，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以：函数的最小正周期为．‎ Ⅱ由于：，‎ 令：，‎ 解得：，‎ 当时，，‎ 在区间上单调递增，‎ 故：，‎ 所以：m的最大值为．‎ ‎22.已知函数，．‎ ‎（1）若是的极值点， 求并讨论的单调性；‎ ‎（2）若时，，求的取值范围．‎ 解：（1），.‎ 因为是的极值点，‎ 所以，可得．‎ 所以，.‎ 因为在上单调递增，且时，，‎ 所以时，，，单调递减；‎ 时， ，，单调递增．‎ 故在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2）由得，‎ 因为，所以.‎ 设，‎ 则.‎ 令，‎ 则，‎ 显然在内单调递减，且，‎ 所以时，，单调递减， 则，即，‎ 所以在内单减，从而.‎ 所以.‎ ‎ ‎ ‎ ‎