数学卷·2018届江西省铅山一中、弋阳一中联考高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届江西省铅山一中、弋阳一中联考高二上学期期中数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年江西省铅山一中、弋阳一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若a＞b，则下列命题成立的是（　　）‎ A．ac＞bc B． C． D．ac2≥bc2‎ ‎2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（　　）‎ A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}‎ ‎3．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（　　）‎ A．﹣3 B．0 C．1 D．3‎ ‎4．如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）‎ A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+‎ ‎5．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（　　）‎ A．8 B．10 C．12 D．16‎ ‎6．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（　　）‎ A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17‎ ‎7．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（　　）‎ A．20 B．30 C．40 D．50‎ ‎8．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：‎ 气温（0C）‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎﹣1‎ 山高 （km）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（　　）‎ A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4‎ ‎9．若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数f（x）=sinx（x∈[0，π]），在区间[0，π]上任取一点x0，则f（x0）≥的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（　　）‎ A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 ‎　‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则a﹣b=　　．‎ ‎14．如图方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则x+y的值为　　．‎ ‎15．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有　　种（用数字作答）‎ ‎16．在（1+x+x2）（1﹣x）6的展开式中，x6的系数为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共70分）‎ ‎17．解不等式：0≤x2﹣x﹣2≤4．‎ ‎18．（1）已知x＜0，求函数的最大值 ‎（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．‎ ‎19．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．‎ ‎（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；‎ ‎（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎20．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．‎ ‎（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；‎ ‎（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．‎ ‎21．某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．‎ ‎（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？‎ ‎（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？‎ ‎（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？‎ ‎22．设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．‎ ‎（1）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表达式；‎ ‎（2）设bn=2nf（n），Sn为{bn}的前n项和，求Sn；‎ ‎（3）记，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江西省铅山一中、弋阳一中联考高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若a＞b，则下列命题成立的是（　　）‎ A．ac＞bc B． C． D．ac2≥bc2‎ ‎【考点】不等式的基本性质．‎ ‎【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有 ac2≥bc2，故D成立．‎ ‎【解答】解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．‎ 当b=0 时，显然B、C不成立．‎ 对于a＞b，由于c2≥0，故有 ac2≥bc2，故D成立．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（　　）‎ A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．‎ ‎【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+2）≤0，‎ 解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，‎ 由N中lgx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞），‎ 则M∩N=[1，4]，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（　　）‎ A．﹣3 B．0 C．1 D．3‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1．‎ ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，‎ 得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）‎ 设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，‎ 当l经过点C时，目标函数z达到最大值 ‎∴z最大值=F（1，0）=1‎ 故选：C ‎　‎ ‎4．如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（　　）‎ A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+‎ ‎【考点】设计程序框图解决实际问题．‎ ‎【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn ‎【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，‎ 由于“输出”的前一步是“”，‎ 故循环体的功能是累加各样本的值，‎ 故应为：S=S+xn 故选A ‎　‎ ‎5．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（　　）‎ A．8 B．10 C．12 D．16‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．‎ ‎【解答】解：样本间隔为80÷5=16，‎ ‎∵42=16×2+10，‎ ‎∴该样本中产品的最小编号为10，‎ 故选：B ‎　‎ ‎6．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（　　）‎ A．8，14，18 B．9，13，18 C．10，14，16 D．9，14，17‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】根据所给的三种人数得到总体的人数，因为要抽40个人，得到每个个体被抽到的概率，用体育特长生，美术特长生，音乐特长生的人数乘以每个个体被抽到的概率．得到结果．‎ ‎【解答】解：∵25+35+40=100，‎ 用分层抽样的方法从中抽取40人，‎ ‎∴每个个体被抽到的概率是P===0.4，‎ ‎∴体育特长生25人应抽25×0.4=10，‎ 美术特长生35人应抽35×0.4=14，‎ 音乐特长生40人应抽40×0.4=16，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁﹣18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（　　）‎ A．20 B．30 C．40 D．50‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】由频率直方图中的小长方形的面积即为该范围内的频率，先求出体重在〔56.5，64.5〕的频率，再由样本的容量求人数．‎ ‎【解答】解：由频率直方图得，体重在〔56.5，64.5〕的频率为0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.07×2=0.4，‎ ‎∴所求人数为100×0.4=40．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：‎ 气温（0C）‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎﹣1‎ 山高 （km）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得到线性回归方程=﹣2x+（∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是（　　）‎ A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】求出==10， ==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．‎ ‎【解答】解：由题意， ==10， ==40，‎ 代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，‎ ‎∴=﹣2x+60，‎ ‎∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用．‎ ‎【分析】已知条件中出现bc，待求式子中有b+c，引导找b，c的不等式 ‎【解答】解：若a，b，c＞0且，‎ 所以，‎ ‎∴，‎ 则（2a+b+c）≥，‎ 故选项为D．‎ ‎　‎ ‎10．函数f（x）=sinx（x∈[0，π]），在区间[0，π]上任取一点x0，则f（x0）≥的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】求出不等式f（x0）≥的解，利用几何概型的概率公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：若f（x）≥，即sinx≥，解得，‎ 则在区间[0，π]上任取一点x0，则f（x0）≥的概率P=，‎ 故选：A ‎　‎ ‎11．已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、从甲袋中取出两个红球，②、从甲袋中取出1个红球1个黄球；每种情况下先分析红球取出球的概率，再计算从乙袋中取出红球的概率，由相互独立事件概率的乘法公式可得每种情况下的概率，进而由分类计数原理，计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎①、从甲袋中取出两个红球，其概率为，此时乙袋中中有有2个黄球和4个红球，则从乙袋中取出红球的概率为，‎ 则这种情况下的概率为×=，‎ ‎②、从甲袋中取出1个红球和一个黄球，其概率为×=，此时乙袋中中有有3个黄球和3个红球，则从乙袋中取出红球的概率为=，‎ 则这种情况下的概率为×=，‎ 则从乙袋中取出红球的概率为=‎ 故选C ‎　‎ ‎12．设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（　　）‎ A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 ‎【考点】组合及组合数公式．‎ ‎【分析】解法一，根据题意，按A、B的元素数目不同，分9种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案；‎ 解法二，根据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素数目这和的情况，分4种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案．‎ ‎【解答】解：‎ 解法一，若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有C52=10种；‎ 若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C53=10种；‎ 若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C54=5种；‎ 若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C55=1种；‎ 若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C53=10种；‎ 若集合A中有两个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C54=5种；‎ 若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C55=1种；‎ 若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C54=5种；‎ 若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C55=1种；‎ 若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C55=1种；‎ 总计有49种，选B．‎ 解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，‎ 从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；‎ 从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；‎ 从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；‎ 从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；‎ 总计为10+20+15+4=49种方法．选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，则a﹣b=　﹣1　．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根的关系、根与系数的关系即可得出．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为，‎ ‎∴，解得a=﹣3，b=﹣2，‎ ‎∴a﹣b=﹣1．‎ 故答案为﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．如图方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则x+y的值为　13　．‎ ‎【考点】茎叶图．‎ ‎【分析】根据茎叶图与题意，求出x、y的值，即得x+y的值．‎ ‎【解答】解：根据茎叶图知，甲组数据是9，12，10+x，24，27；它的中位数为l5，∴x=5；‎ 乙组数据的平均数为=16.8，∴y=8；‎ ‎∴x+y=5+8=13．‎ 故答案为：13．‎ ‎　‎ ‎15．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有　144　种（用数字作答）‎ ‎【考点】排列、组合及简单计数问题．‎ ‎【分析】根据题意，将第一个字母填入有16种方法，进而计算第二个、第三个、第四个字母的填法数目，由分步计数原理计算可得答案．‎ ‎【解答】解：假设先填第一个a，有种，‎ 此时有一行一列不能填任何字母了，那么填第二个A有种，‎ 两个a填好后有重复情况，故要除以2；‎ 同理，经过以上步骤后有两行两列不能填任何字母了，‎ 那么填第一个b则有，填第二个B时只有一行一列可以填了，有，‎ 由于两个B有重复情况，故除以2；‎ ‎．‎ 故答案为：144．‎ ‎　‎ ‎16．在（1+x+x2）（1﹣x）6的展开式中，x6的系数为　10　．‎ ‎【考点】二项式定理的应用．‎ ‎【分析】在（1+x+x2）（1﹣x）6的展开式中，化简表达式，求解x的幂指数等于3，即可求得展开式中x6的系数．‎ ‎【解答】解：（1+x+x2）（1﹣x）6=（1﹣x3）（1﹣x）5，（1﹣x）5展开式的通项公式为 Tr+1=C5r•（﹣1）r•xr，‎ 可得（1+x+x2）（1﹣x）6的展开式中，x6的系数为﹣C53•（﹣1）3=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共70分）‎ ‎17．解不等式：0≤x2﹣x﹣2≤4．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】将不等式0≤x2﹣x﹣2≤4看成两个不等式x2﹣x﹣2≥0，x2﹣x﹣2≤4，分别根据一元二次不等式进行求解，最后求交集即可．‎ ‎【解答】解：由x2﹣x﹣2≥0得x≥2或x≤﹣1①…‎ 由x2﹣x﹣2≤4得x2﹣x﹣6≤0‎ ‎∴﹣2≤x≤3②…‎ 由①、②得2≤x≤3或﹣2≤x≤﹣1…‎ ‎∴不等式的解集为[﹣2，﹣1]∪[2，3]…‎ ‎　‎ ‎18．（1）已知x＜0，求函数的最大值 ‎（2）设x＞﹣1，求函数的最小值．‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】由题意整体变形，凑出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵x＜0，∴，‎ 当且仅当﹣x=即x=﹣1时取得等号，∴函数的最大值为﹣1；‎ ‎（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴，‎ 当且仅当x+1=即x=1时，上式取“=”，∴y最小值为9．‎ ‎　‎ ‎19．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．‎ ‎（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；‎ ‎（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；‎ ‎（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．‎ ‎【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，‎ 所以利润W=5x+6y+3‎ ‎=2x+3y+300（x，y∈N）．‎ ‎（2）约束条件为 整理得 目标函数为W=2x+3y+300，‎ 如图所示，作出可行域．‎ 初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．‎ 由得最优解为A（50，50），‎ 所以Wmax=550（元）．‎ 答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）‎ ‎　‎ ‎20．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．‎ ‎（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；‎ ‎（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；几何概型．‎ ‎【分析】本题考查的知识点是古典概型，我们要列出一枚骰子连掷两次先后出现的点数所有的情况个数 ‎（1）再根求出满足条件直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解；‎ ‎（2）再根求出满足条件a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．‎ ‎∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是 即：a2+b2=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}‎ ‎∴满足条件的情况只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5两种情况．‎ ‎∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是 ‎（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．‎ ‎∵三角形的一边长为5‎ ‎∴当a=1时，b=5，（1，5，5）1种 当a=2时，b=5，（2，5，5）1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），‎ ‎（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种 故满足条件的不同情况共有14种 故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．‎ ‎　‎ ‎21．某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．‎ ‎（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？‎ ‎（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？‎ ‎（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？‎ ‎【考点】排列、组合的实际应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意甲乙两人必须相邻的站法，把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有A44种，且甲、乙的位置还可以互换根据分步计数原理，得到结果．‎ ‎（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为A33，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换．故有C42A22种排列方式 ‎（3）若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A44种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为C31C31A33种；‎ ‎【解答】解：（1）把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有A44种，‎ 且甲、乙的位置还可以互换 ‎∴不同站法有A44•A22=48种．‎ ‎（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为A33，‎ 而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；‎ 且甲、乙位置可以互换．故有C42A22种排列方式．‎ ‎∴不同站法有A33•C42A22=72种．‎ ‎（3）优先考虑甲：‎ 若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A44种；‎ 若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，‎ 再从除最右端的省余的3个位置给 乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为C31C31A33种；‎ ‎∴不同站法有A44+C31C31A33=78种．‎ ‎　‎ ‎22．设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标皆为整数的点）的个数为f（n）（n∈N*）．‎ ‎（1）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表达式；‎ ‎（2）设bn=2nf（n），Sn为{bn}的前n项和，求Sn；‎ ‎（3）记，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；数列的函数特性；数列与函数的综合．‎ ‎【分析】（1）据可行域，求出当x=1，x=2时，可行域中的整数点，分别求出f（1），f（2），f（n）．‎ ‎（2）由于数列的通项是一个等差数列与一个等比数列的积构成的新数列，利用错位相减的方法求出数列的和．‎ ‎（3）求出，据它的符号判断出Tn的单调性，求出Tn的最大值，令m大于等于最大值即可．‎ ‎【解答】解：画出的可行域 ‎（1）f（1）=2+1=3‎ f（2）=3+2+1=6‎ 当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时，y=n，可取格点n个 ‎∴f（n）=3n ‎（2）由题意知：bn=3n•2n Sn=3•21+6•22+9•23+…+3（n﹣1）•2n﹣1+3n•2n ‎∴2Sn=3•22+6•23+…+3（n﹣1）•2n+3n•2n+1‎ ‎∴﹣Sn=3•21+3•22+3•23+…3•2n﹣3n•2n+1‎ ‎=3（2+22+…+2n）﹣3n•2n+1‎ ‎=3•‎ ‎=3（2n+1﹣2）﹣3nn+1‎ ‎∴﹣Sn=（3﹣3n）2n+1﹣6‎ Sn=6+（3n﹣3）2n+1‎ ‎（3）‎ ‎∴T1＜T2=T3＞T4＞…＞Tn 故Tn的最大值是T2=T3=‎ ‎∴m≥．‎ ‎　‎ ‎2016年12月10日