数学人教B版必修4教案：1-2-3同角三角函数的基本关系式

数学人教B版必修4教案：1-2-3同角三角函数的基本关系式

1.2.3 同角三角函数的基本关系式 一、 教学目标 知识目标： 1、利用单位圆推导出 sin2α+cos2α=1 和 tanα=   cos sin ，并让学生在推导过程中体会数形结 合的思想的应用 2、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值、化简、证明 能力目标： 培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题的能力并发展学生的推理能力和运算能力 3、情感目标： 通过关系式的推导和应用让学生自己发现：世界万物之间内在联系 二、 教学重点难点 重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用 难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养 三、 教学方法 本节课采用启发探究教学的方法，通过设置问题引导学生导出公式，近而应用，在应用中注 意学生的书写及选择公式是否恰当，通过例题和习题的解决和处理深化对公式的理解记忆及 应用的灵活性 四、 教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 1 让学生自己画单位 圆给出任意角画出正 弦线余弦线 2 回顾三角函数的定 义 师：哪两位同学主动到黑板上画 出单位圆中的正余弦线和写出 三角函数定义式 生甲，生乙 温故知新，通过 设疑引导学生思 维，为下面公式 的推导做好铺垫 公式推导 引导学生自己导出今 天的两个重要的三角 函数关系式 平方关系 sin2α+cos2α=1 商数关系 tanα=   cos sin 师：首先观察单位圆正余弦线段 和半径所处的三角形形状？ 生：直角三角形 师：那么直角三角形中有什么重 要的定理？ 生：勾股定理：导出平方关系 sin2α+cos2α=1 师：这个公式还有另外的推导方 法吗？ 生：用定义也可以导出，有学生 自己推导，并板书 师：tanα和   cos sin 相等吗？ 生：相等，由定义直接可以得到 利用单位圆推导 关系式让学生体 会什么是数形结 合的思想，该思 想在高中课程中 无处不在，也让 学生体会积极的 思维劳动给他们 带来的快乐 公式深化理解 1 注意是否同角 2 注意公式的限制条 件 3 公式可以灵活变形 师：sin2α+cos2β =1 成立吗？ 生：不一定成立，因为α和β可 能相等也可能不等 师：sin24α+cos24α=1 成立吗？ 生：成立 1 强调公式中的 同角的重要性否 则公式可能不成 立， 2 注意同角不要 师：tanα=   cos sin 有限制条件 吗？ 有：cosα≠0 即α≠ 2   ， K∈Z 师：另外公式还可以做一些变形 拘泥与形式α， 2  ，6α等等都 可以 3 注意商数关系 在应用时的限制 条件 公式的应用 例 1、已知 sinα= 5 4 ， 且 α 是 第 二 象 限 的 角， 求 cosα,tanα的值 例 2 、 已 知 tan α =- 5 ，且α是第二象 限的角，求 sinα， cosα的值 例 3 、 化 简  440sin1 2 例 4 、 求 证 ：     cos sin1 sin1 cos  练习：选择书上的 A、 B 组题目 例 1 让学生板书，老师注意提醒 学生书写规范特别是在特定象 限内函数值的符号取舍 例 2 稍难一些，老师板书并讲解 如学生能力强可以把平方关系 的另外两个公式给学生以节省 时间 例 3 让学生板书过程，教师讲解 化简的原则，告诉学生何为最 简。 例 4 恒等式证明由教师板书 1、 强调特定象 限内函数值 的符号取舍 2、 题目设置贯 彻方程的思 想强化学生 的运算能力 3、 给出恒等式 证明的方法 让学生体会 恰当选用， 让学生了解 何为分析法 证明及证明 步骤 4、在应用中理解 记忆公式 归纳小结 在知识和思想方法两 方面进行总结（也可 以让学生简单总结这 两方面） 在课堂上师生在语言和形体语 言上多交流，提问覆盖面要尽量 做到少留死角，让你的关注和爱 滋润你的每一个教育对象 1 让学生清楚我 们今天学习了什 么 2 用到了什么数 学的思想方法 3 学习过程中需 要注意什么 课后作业 P25A 组练习 1、3、4 思考：1+tan2α、1+cot2α、sec2α、csc2α这四个式子是否存在相等关系？ 课后反思 课后填写