2020届高三数学第一次摸底考试卷 理（新版）新人教版

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‎2019届高三第一次摸底考试 理科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）．‎ ‎1．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝(　　)‎ A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)‎ ‎2．若复数z满足z(i＋1)＝，则复数z的虚部为(　　)‎ A．－1 B．0 C．i D．1‎ ‎3．sin 210°cos 120°的值为(　　)‎ A. B．－ C．－ D. ‎4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝(　　)‎ A．36 B．35 C．34 D．33‎ ‎5．已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝(　　)‎ A．－2 B．2 C．3 D．－3‎ ‎6. 在内随机取出两个数，则这两个数满足的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)‎ A．3 B. C. D．3 ‎9．《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(　　)‎ - 13 -‎ A．2 B．4＋2 C．4＋4 D．6＋4 是 ‎10. 运行如下程序框图，如果输入的，则输出属于（ ）‎ 否 开始 输入t ‎2222‎ ‎ ‎ 输出 ‎ 结束 A． B． C． D．‎ ‎11．设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝(　　)‎ A．2 B．2 C．4 D．4 ‎12.已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为________．‎ - 13 -‎ ‎14．已知x，y满足则的取值范围是________．‎ ‎15．下列说法中正确的是________．‎ ‎①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”‎ ‎②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件 ‎③若命题p：∃x0∈R，使得x－x0＋1≤0，则¬p：对∀x∈R，都有x2－x＋1>0‎ ‎④若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 ‎16．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，A，B是抛物线上两点，若△AFB是正三角形，则△AFB的边长为________．‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为 ‎140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.‎ ‎(1)完成如下的频率分布表：‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．‎ ‎18．（本小题满分10分）已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ＝2(cosθ－)，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．‎ ‎(1)求曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知数列为公差不为0的等差数列，满足，且成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ - 13 -‎ ‎（2）若数列满足 ，且，求数列的前项和.‎ ‎20. （本小题满分12分）已知在四棱锥中，平面,,是边长为的等边三角形，，为的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的大小.‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，右顶点，上顶点分别为A，B，且|AB|＝|BF|.‎ ‎(1)求椭圆C的离心率；‎ ‎(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OP⊥OQ，求直线l的方程及椭圆C的方程．‎ ‎22.（本小题满分12分）设函数f(x)＝(a∈R)．‎ ‎(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．‎ - 13 -‎ ‎2019届高三第一次摸底考试 理科数学参考答案 ‎1.C 2.B　 3.A　4.C　5.B　6.B 7.C 8.C　9.C　10.A 11.B　12.B ‎ ‎13.12　14. 15.①②③ 16.8＋4或8－4 ‎17.解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎(2)由已知可得Y＝＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)‎ ‎＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)‎ ‎＝＋＋＝.‎ 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.‎ ‎18.解：(1)ρ＝2cos＝2(cos θ＋sin θ)，即ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，‎ 可得x2＋y2－2x－2y＝0，故C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎(2)C1的普通方程为x＋y＋2＝0，由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心，以为半径的圆，且圆心到直线C1的距离d＝＝，‎ 所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.‎ ‎19.（1）设等差数列的公差为()，由成等比数列可知,又，解得,∴.………………4分 ‎（2）由，得，‎ - 13 -‎ 当时，‎ ‎， …………………8分 对上式也成立，∴ ，∴，‎ ‎∴‎ ‎ ……………………… 12分 ‎20.（1）因为是等边三角形，为的中点，所以.‎ 又因为平面,，可得平面，‎ 因为平面，所以；（4分）‎ ‎（2）如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，过且与直线平行的直线为轴，建立空间直角坐标系.因为平面，所以为直线与平面所成的角.（6分）‎ 由题意得，即，故，，，于是， ， ， ，设平面与平面的法向量分别为，，则由得，令，得，所以.同理求得， （10分）‎ 所以，则二面角的大小为.（12分）‎ - 13 -‎ ‎21.解:(1)由已知|AB|＝|BF|，即＝a，‎ ‎4a2＋4b2＝5a2,4a2＋4(a2－c2)＝5a2，∴e＝＝.‎ ‎(2)由(1)知a2＝4b2，∴椭圆C：＋＝1.‎ 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0.‎ 由消去y，得x2＋4(2x＋2)2－4b2＝0，‎ 即17x2＋32x＋16－4b2＝0.Δ＝322＋16×17(b2－4)>0，解得b>.‎ x1＋x2＝－，x1x2＝.‎ ‎∵OP⊥OQ，∴·＝0，即x1x2＋y1y2＝0，x1x2＋(2x1＋2)(2x2＋2)＝0，‎ ‎5x1x2＋4(x1＋x2)＋4＝0.从而－＋4＝0，‎ 解得b＝1，满足b>.∴椭圆C的方程为＋y2＝1.‎ ‎22.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝＝，‎ 因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.‎ 当a＝0时，f(x)＝，f′(x)＝，故f(1)＝，f′(1)＝，从而f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝(x－1)，化简得3x－ey＝0.‎ ‎(2)由(1)知f′(x)＝.‎ 令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0解得x1＝，x2＝.‎ 当x＜x1时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数；‎ 当x1＜x＜x2时，g(x)＞0，即f′(x)＞0，故f(x)为增函数；‎ - 13 -‎ 当x＞x2时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数．‎ 由f(x)在[3，＋∞)上为减函数，知x2＝≤3，解得a≥－，‎ 故a的取值范围为.‎ ‎ ‎ ‎2019届高三第一次摸底考试 理科数学 答题卡 条 码 粘 贴 处 姓名：______________________________‎ 班级： ‎ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。‎ 注意事项 ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。‎ ‎2．请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内。‎ ‎3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整。‎ ‎4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。‎ ‎5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。‎ ‎6．填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]‎ 第I卷(请用2B铅笔填涂)‎ ‎1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ ‎12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第II卷(请在各试题的答题区内作答)‎ ‎13.（5分）________________ 14.（5分）________________‎ ‎15.（5分）________________ 16.（5分）________________‎ ‎17.（12分）‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎（续17题）‎ ‎18.（10分）‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 - 13 -‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎19.（12分）‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 - 13 -‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎20.（12分）‎ - 13 -‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎21.（12分）‎ - 13 -‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎22.（12分）‎ - 13 -‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 - 13 -‎