2017-2018学年山西省康杰中学高二下学期5月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年山西省康杰中学高二下学期5月月考数学（理）试题 Word版

康杰中学2017—2018学年度第二学期月考 高二数学（理）试题 ‎2018.05‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1. ∈N*，，则（20－）（21－)…（100－）等于 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 某厂生产的零件外直径ξ～N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（　　）‎ A. 上午生产情况正常，下午生产情况异常 ‎ B. 上午生产情况异常，下午生产情况正常 C. 上、下午生产情况均正常 ‎ D. 上、下午生产情况均异常 ‎3. 已知变量与之间的回归直线方程为，若，则的值约等于（ ）‎ A. 2 B. 10 C. 16 D. 20 ‎ ‎4. 设，那么的值为（ ）‎ A. － B.－ C.－ D.-1 ‎ ‎5．如图是一容量为100的样本质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为（ ）‎ ‎ A. 11 B. 11.5 ‎ C. 12 D. 12.5‎ ‎6. 有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（　　）‎ A. 0.1536 B. 0.1806 C. 0.5632 D. 0.9728‎ ‎7. 将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”， “至少出现一个6点”，则 等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成角为60°的共有（ ）‎ A. 24对 B. 30对 C. 48对 D. 60对 ‎9. 将5名实习生分配到三个班实习，每班至少1名，则分配方案共有（ ）‎ ‎ A. 240种 B. 150种 C. 180种 D. 60种 ‎10.已知：，则等于（ ）‎ ‎ A.－1400 B. 1400 C.840 D. －840‎ ‎11. 若离散型随机变量的分布列为，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（ ）‎ A．66 B．153 ‎ C．295 D．361‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 随机变量ξ的取值为0，1，2，若，则 .‎ ‎14. 某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有_________________。‎ B A C ‎ （14题图） （15题图）‎ ‎15. 如图，点A（1，0），C（2，4），，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 .‎ ‎16. 甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.8，若只有1人击中，则飞机被击落概率为0.2，若2人击中，则飞机被击落的概率为0.6，若3人击中，则飞机一定被击落，则飞机被击落的概率为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，‎ ‎（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）． ‎ ‎（2）求展开式中项的系数．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。‎ ‎（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；‎ ‎（2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X).‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球.在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.‎ ‎（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；‎ ‎（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求 的分布列和数学期望.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）‎ ‎（1）应收集多少位女生样本数据？‎ ‎（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.‎ 估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.‎ ‎（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附 ‎21. （本小题满分12分）‎ 在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：‎ ‎ ‎ ‎0.25‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）根据散点图判断,哪一个适宜作为关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（2）根据（1）的判断结果试建立与之间的回归方程．（注意或计算结果保留整数）‎ ‎（3）由（2）中所得设z=+且，试求z的最小值。‎ 参考数据及公式如下：‎ ‎，，‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得右面柱状图：‎ 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.‎ ‎（1）求X的分布列；‎ ‎（2）若要求，确定的最小值；‎ ‎（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个.‎ 高二数学（理）答案 一、选择题：CADAC DACBA AD 二、填空题：‎ ‎13. 14. 66 15. 16. 0.492‎ 三、解答题：‎ ‎17.(10分)解：（1）‎ ‎ ∴， …………………………2分 ‎ ( r =0, 1, …，10 )‎ ‎ ∵Z，∴，6‎ 有理项为， …………………………5分 ‎ （2）∵，∴ ……………………7分 ‎∴项的系数为 ‎ …………………………10分 ‎18. （12分）解：（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为，由古典概率公式，则. ……………………4分 ‎（2）由题意知可取的值为0，1，2，3，4则 ‎. 因此的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ……………8分 故的数学期望是 …………12分 ‎19. （12分）解：（1）设表示“从甲箱中摸出1个球是红球”，表示“从乙箱中摸出1个球是红球”， 表示“抽奖1次获一等奖”， 表示“抽奖1次获二等奖”， 表示“抽奖1次能获奖”.由题意，与相互独立，与互斥 由已知，‎ 所以 ‎. 故所求概率为 ‎. ……………………4分 ‎（2）顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由（I）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以3次抽奖中获一等奖的次数为～.‎ ‎，‎ ‎.‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ………………8分 的数学期望为 ………………12分 ‎20. （12分）解：（1），所以应收集90位女生的样本数据. ……4分 ‎（2）由频率分布直方图，每周平均体育运动时间超过4个小时的频率为 由频率估计概率，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率估计值为0.75. ……8分 ‎（3）由（1）知，样本数据中有210位男生，90位女生，由（2）知，300位学生中每周平均体育运动时间超过4个小时的有，每周平均体育运动时间不超过4个小时的有75人.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间 不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间 超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总 计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得，所以，有95%把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. ………………12分 ‎21. （12分）解（1）由散点图可以判断，y＝c+适宜作为y关于x的回归方程 ……4分 ‎(2)根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y＝c+，令t＝，‎ 则y＝c+kt，原数据变为：‎ t ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0.25‎ y ‎16‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ ‎ 由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．‎ ‎…8分 （3） 由（2）得 易知在z是关于x的单调递增函数所以最小值为6. …………12分 ‎22.（12分） 解：（1）由柱状图并以频率代替概率可得，1台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，2台机器三年内共需更换的易损零件数X可能取值为16，17，18，19，20，21，22.‎ P（X=16）=0.2×0.2=0.04；‎ P（X=17）=2×0.2×0.4=0.16；‎ P（X=18）=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24；‎ P（X=19）=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24；‎ P（X=20）=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2；‎ P（X=21）=2×0.2×0.2=0.08；‎ P（X=22）=0.2×0.2=0.04.‎ 所以X的分布列为 X ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ P ‎0.04‎ ‎0.16‎ ‎0.24‎ ‎0.24‎ ‎0.2‎ ‎0.08‎ ‎0.04‎ ‎ ……………………4分 ‎（2）由（1）知，故的最小值为19. …………8分 ‎（3）记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用. 当=19时，E（Y）=19×200×0.68+（19×200+500）×0.2+（19×200+2×500）×0.08+（19×200+3×500）×0.04=4040.当=20时，E（Y）=20×200×0.88+（20×200+500）×0.08+（20×200+2×500）×0.04=4080.可知当=19时所需费用的期望值小于=20时所需费用的期望值，故应选=19. ……………………12分