2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》18

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》18

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(　　)‎ A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β[来源:学#科#网]‎ D．若α∩β＝m，且n与α、β所成的角相等，则m⊥n[来源:Z§xx§k.Com]‎ 解析 容易判定选项A、B、C都正确，对于选项D，当直线m与n平行时，直线n与两平面α、β所成的角也相等，均为0°，故D不正确．[来源:Z&xx&k.Com]‎ 答案 D ‎2.若，则的定义域为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ 解析 ‎ 答案：C[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎3．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B 两点，则|AB|的最小值为(　　)‎ A. B. C．2 D．3‎ 解析 设圆上的点为(x0，y0)，其中x0>0，y0>0，则切线方程为x0x＋y0y＝1.‎ 分别令x＝0，y＝0得A(，0)，B(0，)，‎ ‎∴|AB|＝＝≥＝2.‎ 答案 C ‎4．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于(　　)‎ A．x轴对称　　　　　　　　 B．y轴对称 C．直线y＝x对称 D．原点中心对称 解析：由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)可知关于原点中心对称．‎ 答案：D ‎5．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　)．‎ A. B．4 C. D．5‎ 解析　依题意得＋＝(a＋b)＝≥＝，当且仅当，即a＝，‎ b＝时取等号，即＋的最小值是，选C.‎ 答案　C 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．已知sin αcos α＝，且＜α＜，则cos α－sin α的值是________．‎ 解析　(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，‎ 又∵＜α＜，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－.‎ 答案　－ ‎2．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________.‎ 解析：a7－a5＝2d＝4，d＝2，a1＝a11－10d＝21－20＝1，‎ Sk＝k＋×2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.‎ 答案：3‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 已知f(x)＝ex－ax－1.‎ ‎(1)求f(x)的单调增区间；‎ ‎(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．‎ 解析：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.‎ 令f′(x)>0，得ex>a，‎ 当a≤0时，有f′(x)>0在R上恒成立；‎ 当a>0时，有x≥ln a.‎ 综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；‎ 当a>0时，f(x)的单调增区间为[ln a，＋∞)．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.‎ ‎∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，‎ 即a≤ex，x∈R恒成立．‎ ‎∵x∈R时，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0.‎ 即a的取值范围为(－∞，0]．‎