【数学】内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期第二次月考（文）

【数学】内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期第二次月考（文）

内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年 高二下学期第二次月考（文）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）本卷满分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题：使；命题：都有.下列结论正确的是（ ）‎ A．命题是真命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是真命题 ‎3．已知，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分条件也不必要条件 ‎4．下面放缩正确的是(　　)‎ A．a2＋2a＋1＞a2＋1 B．a2＋2a＋1＞a2＋2a C．|a＋b|＞|a| D．x2＋1＞1‎ ‎5．命题“任意角”的证明：‎ ‎“”应用了（ ）‎ A．分析法 B．综合法 C．综合法、分析法结合使用 D．间接证法 ‎6．设，则=（ ）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎7．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（ ）‎ ‎①已知，由，求得的最小值为2‎ ‎②由，求得y=的最小值为2‎ ‎③已知x>1，由≥，当且仅当即x=2时等号成立，把x=2代入得的最小值为4．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎9．下列命题：‎ ‎①2010年2月14日既是春节，又是情人节；‎ ‎②10的倍数一定是5的倍数；‎ ‎③梯形不是矩形．‎ 其中使用逻辑联结词的命题有(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎10．将曲线按曲线伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（　　）‎ A．整理数据、求函数关系式 B．画散点图、进行模型修改 C．画散点图、求函数关系式 D．整理数据进行模型修改 ‎12．与参数方程，等价的普通方程为（ ）‎ A．，，‎ B．，，‎ C．，，‎ D．，，‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分·把答案填在题中的横线上 ‎13. 不等式：的解集为____________‎ ‎14. .函数y=| x-4|+|x-6|的最小值为______________ ‎ ‎15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积____‎ ‎16．己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是______‎ 三、解答题：（共70分，要求写出答题过程）‎ ‎17．（10分）用数学归纳法证明：‎ ‎18．（12分）已知，求的最小值.（利用柯西不等式）‎ ‎19（12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．‎ 分数段 ‎[40，50）‎ ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎[90，100]‎ 男 ‎3‎ ‎9‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎6‎ ‎9‎ 女 ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎2‎ ‎（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看数学成绩与性别是否有关；‎ ‎（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．‎ 优分 非优分 合计 男生 女生 合计 附表及公式：‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎.‎ ‎20．（ 12分）已知直线的参数方程：（为参数），椭圆的参数方程为：（为参数），且直线交曲线于两点.‎ ‎（1）将椭圆的参数方程化为普通方程，并求其离心率；‎ ‎（2）已知，求当直线的倾斜角时，的值.‎ ‎21. （12分）已知函数，若对任意两个不相等的正实数，，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22．（ 12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），椭圆的参数方程为（为参数）‎ ‎（1）将直线的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.‎ ‎17. 证明：①当时，左边，右边，左边右边 ‎②假设时等式成立 那么当时，利用假设证明成立即可证得题中的结论.‎ ‎18. 利用柯西不等式进行求解．‎ ‎，当且仅当 ‎19. (1) 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，‎ 女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，‎ 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．‎ ‎（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：‎ 优分 非优分 合计 男生 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ 女生 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 可得K2≈1.79，‎ 因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．‎ ‎20. （Ⅰ）由得消去参数得 ． ‎ 在椭圆中，，，则，则椭圆的离心率． ‎ ‎（Ⅱ）当时，的参数方程：（为参数），代入椭圆方程得 由的几何意义知．‎ ‎21. 由，要使在恒成立，由基本不等式得，可得 得 ‎ ‎22. （1）直线的参数方程化为普通方程为，代入互化公式可得直线的极坐标方程 ‎（2）椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，‎ 得，即，解得，，‎ 所以．‎