【数学】2021届一轮复习人教A版数列求和作业

【数学】2021届一轮复习人教A版数列求和作业

第4节 数列求和 ‎1．数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为(　　 )‎ A．2 019　　　　　　　　 B．2 016‎ C．2 017 D．2 018‎ 解析：A　[an＝＝－，‎ Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝＝，所以n＝2 019.]‎ ‎2.＋＋＋…＋等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：B　[法一：令Sn＝＋＋＋…＋，①‎ 则Sn＝＋＋…＋＋，②‎ ‎①－②，得Sn＝＋＋＋…＋－＝－.∴Sn＝.故选B.‎ 法二：取n＝1时，＝，代入各选项验证可知选B.]‎ ‎3．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{bn}＝的前n项和为(　　)‎ A．4 B．4 C．1－ D.－ 解析：A　[由题意知an＝＋＋＋…＋＝＝，bn＝＝4，所以b1＋b2＋…＋bn＝4＋4＋…＋4＝4＝4.]‎ ‎4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)‎ A．200　　B．－‎200　‎　　C．400　　　D．－400‎ 解析：B　[S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.]‎ ‎5．数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则的前100项和为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：D　[数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，‎ ‎∴an＋1－an＝1＋n，∴an－an－1＝n，‎ ‎∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝，‎ ‎∴＝＝2，‎ ‎∴的前100项和 ‎2＝2＝，故选D.]‎ ‎6．(2019·聊城市一模)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2，若bn＝2an，则数列{bn}的前n项和Tn＝_________________________________________________________________.‎ 解析：∵Sn＝n2，①‎ 当n＝1时，S1＝a1＝1，‎ 当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2，②‎ 由①－②可得an＝2n－1，‎ 当n＝1时也成立，∴an＝2n－1，‎ ‎∴bn＝2an＝2×4n－1，∴Tn＝＝(4n－1)．‎ 答案：(4n－1)‎ ‎7．数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.‎ 解析：当n＝1时，a1＝S1＝－1.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.‎ ‎∴an＝ 令2n－5≤0，得n≤，∴当n≤2时，an<0，当n≥3时，‎ an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝66.‎ 答案：66‎ ‎8．数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________.‎ 解析：当n＝1时，a1＝S1＝1，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，‎ 又∵a1＝1适合上式．∴an＝2n－1，∴a＝4n－1.‎ ‎∴数列{a}是以a＝1为首项，以4为公比的等比数列．‎ ‎∴a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．‎ 答案：(4n－1)‎ ‎9. (2017·全国Ⅰ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．‎ 解：(1)设{an}的公比为q，由题设可得 ，解得 故{an}的通项公式为an＝(－2)n.‎ ‎(2)由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)n·.‎ 由于Sn＋2＋Sn＋1＝－＋(－1)n· ‎＝2＝2Sn，‎ 故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．‎ ‎10．(2018·天津卷)设{an}是等差数列，其前n项和为Sn(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n∈N*)．已知b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b5＝a4＋‎2a6.‎ ‎(1)求Sn和Tn；‎ ‎(2)若Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整数n的值．‎ 解：(1)设等比数列{bn}的公比为q，由b1＝1，‎ b3＝b2＋2，可得q2－q－2＝0，因为q>0，可得q＝2，故bn＝2n－1.所以，Tn＝＝2n－1.‎ 设等差数列{an}的公差为d，由b4＝a3＋a5，可得a1＋3d＝4，由b5＝a4＋‎2a6，可得‎3a1＋13d＝16，从而a1＝1，d＝1，故an＝n.所以Sn＝.‎ ‎(2)由(1)，有T1＋T2＋…＋Tn＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.‎ 由Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn可得＋2n＋1－n－2＝n＋2n＋1，整理得n2－3n－4＝0，解得n＝－1(舍)，或n＝4.所以n的值为4.‎