数学文卷·2019届湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期末考试（2018-01）

‎ 宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期 高二年级期末考试试卷 文科数学 试题 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．若复数，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知命题p：，则为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是(　　)‎ A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 ‎4．随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（ ）‎ A. 9 B. 12 C. 15 D. 17‎ ‎5. 根据右边框图，当输入为6时，输出的（ ）‎ A．1 B．2 C．5 D．10‎ ‎6．已知点， ，动点到的距离是，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．双曲线 (a>0，b>0)的渐近线方程是3x ± 2y＝0，则该双曲线的离心率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件:“2x2－3x≤ 0”发生的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．以正弦曲线上一点为切点得切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎12．设定义在R上的函数满足任意都有，且时， ，则的大小关系（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知x、y的取值如下表所示，从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.8x＋，则等于 ‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎0.9‎ ‎1.9‎ ‎3.2‎ ‎4.4‎ ‎14．设AB是抛物线上过焦点的弦，若AB的中点为（3, 1），则线段AB的长为 ‎ ‎15．设函数f(x)＝ex＋ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为 ‎ ‎16．已知直线：， ：，和两点（0,1），（﹣1,0），给出如下结论：‎ ‎①不论为何值时，与都互相垂直；‎ ‎②当变化时，与分别经过定点A（0,1）和B（﹣1,0）；‎ ‎③不论为何值时，与都关于直线对称；‎ ‎④如果与交于点，则的最大值是1；‎ 其中，所有正确的结论的是 （填上所有正确结论的序号）‎ 三、解答题（共6题，共70分，请在答题卷上相应区域内作答，要求写清楚步骤）‎ ‎17（本题满分10分）‎ 已知命题p：实数x满足，其中；和命题q：实数x满足.‎ ‎(1)若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.‎ ‎18（本题满分12分）‎ 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．‎ ‎(Ⅰ)求图中实数a，b的值；‎ ‎(Ⅱ)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；‎ ‎(Ⅲ)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．‎ ‎19（本题满分12分）‎ 已知圆C：及点P（1, 2）‎ ‎（1）过点P作圆C的切线m，求切线m的方程；‎ ‎（2）斜率为1的直线l过点P且与圆C交于A、B两点，求弦长.‎ ‎20（本题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，为的中点.‎ ‎（1）证明： 平面 ‎（2）若为直线上任意一点，求几何体的体积；‎ ‎21（本题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，且. 如图，过作直线与椭圆分别交于两点，且的周长为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎22（本题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝aln x，e为自然对数的底数．‎ ‎(Ⅰ)曲线f(x)在点A(1，f(1))处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，求实数a的值；‎ ‎(Ⅱ)若f(x)≥1－恒成立，求实数a的值取值范围．‎ 参考答案 ‎1-12 A C B D D C B B A A D C ‎13. 1 14. 8 15. 16. ①②④‎ ‎17. ，‎ ‎（1），故 ‎（2）由得 ‎18. (Ⅰ)由直方图及题意得(10b)2＝0.05×0.20.∴b＝0.010，‎ ‎∴a＝0.1－0.005－0.010－0.020－0.025－0.010＝0.030.‎ ‎(Ⅱ)成绩不低于80分的人数估计为640×(0.025＋0.010)×10＝224.‎ ‎(Ⅲ)两个分数段的学生分别为2,4；从6人中任选2人共有15种等可能性选法,‎ 两人成绩差的绝对值大于10的选法有8种，‎ 故所求事件的概率为.‎ ‎19.（1）m: y=2或4x+3y﹣10=0‎ ‎（2）l：y=x+1，，‎ ‎20. （1）连结交与，连结.‎ ‎∵底面是正方形，∴点是的中点.‎ 又∵是的中点∴在△中，为中位线 ∴∥.‎ 而平面，平面，∴∥平面.‎ ‎（2）∥平面，‎ ‎21. （1）‎ ‎（2）①若直线斜率不存在，则可得轴，方程为 解方程组可得或．‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故. ‎ ‎②若直线斜率存在，设直线的方程为，‎ 由消去整理得 ‎，‎ 设，‎ 则 ‎ ‎∴‎ ‎∵，∴可得，‎ 综上可得．‎ 所以最大值是.‎ ‎22. (Ⅰ)f′(x)＝，则切线的斜率为f′(1)＝a.故曲线f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为 y－f(1)＝a(x－1)，即y－0＝a (x－1)，‎ 即y＝a(x－1)．‎ 令x＝0，得y＝－a；令y＝0，得x＝1，‎ 故切线与坐标轴的交点分别为(0，－a)，(1,0)．‎ 所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为×|－a|×1＝2，解得a＝±4.‎ ‎(Ⅱ)由f(x)≥1－，得aln x≥1－，即aln x－1＋≥0.‎ 令g(x)＝aln x－1＋，则g(x)≥0恒成立．‎ 因为函数g(x)＝aln x－1＋的定义域为(0，＋∞)，且g′(x)＝－＝， ‎ ‎①当a<0时，ax－1<0，则<0.即g′(x)<0.此时函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减，且因为g(1)＝0，‎ 所以当x∈(1，＋∞)，g(x)<0，不满足g(x)≥0恒成立．故舍去．‎ ‎②当a>0时，令g′(x)<0，得00，得x>；‎ 所以函数g(x)在(0，)上单调递减，‎ 在(，＋∞)上单调递增．‎ 所以函数g(x)的最小值为g()．‎ 因为g(1)＝0，所以要使g(x)≥0恒成立，则g(1)必定是函数g(x)的最小值．‎ 即＝1，解得a＝1. ‎ 综上，实数a的值为1.‎ 题号 考点 分值 估计得分 ‎1‎ 复数的基本运算 ‎5‎ ‎5‎ ‎2‎ 命题的否定 ‎5‎ ‎4.6‎ ‎3‎ 直线与平面、平面与平面的位置关系 ‎5‎ ‎4.2‎ ‎4‎ 简单随机抽样 ‎5‎ ‎4.5‎ ‎5‎ 算法初步、框图 ‎5‎ ‎4.2‎ ‎6‎ 轨迹方程、椭圆的定义 ‎5‎ ‎4‎ ‎7‎ 双曲线的简单几何性质 ‎5‎ ‎4‎ ‎8‎ 几何概型 ‎5‎ ‎4.2‎ ‎9‎ 三视图、几何体的体积 ‎5‎ ‎3.5‎ ‎10‎ 导数的几何意义、直线的倾斜角与斜率 ‎5‎ ‎3‎ ‎11‎ 导数、极值 ‎5‎ ‎2.5‎ ‎12‎ 函数、导数的综合应用 ‎5‎ ‎1‎ ‎13‎ 回归直线 ‎5‎ ‎4.5‎ ‎14‎ 抛物线的简单几何性质 ‎5‎ ‎3.5‎ ‎15‎ 导数、单调性 ‎5‎ ‎2.5‎ ‎16‎ 直线与圆综合问题 ‎5‎ ‎1‎ ‎17‎ 简易逻辑 ‎10‎ ‎8‎ ‎18‎ 概率统计 ‎12‎ ‎9‎ ‎19‎ 直线与圆的位置关系 ‎12‎ ‎9‎ ‎20‎ 立体几何 ‎12‎ ‎8‎ ‎21‎ 直线与椭圆的位置关系 ‎12‎ ‎5‎ ‎22‎ 导数的综合应用 ‎12‎ ‎2.5‎ 总分 ‎150‎ ‎97.7‎