5年高考真题精选与最新模拟备战数学（文） 专题12 概率

5年高考真题精选与最新模拟备战数学（文） 专题12 概率

‎【2012高考真题精选】‎ ‎1.【2012高考安徽文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.【2012高考辽宁文11】在长为‎12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于‎20cm2的概率为 ‎:(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3.【2012高考湖北文10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. . C. D. ‎ ‎4.【2102高考北京文3】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.【2012高考浙江文12】从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是___________。‎ ‎【答案】‎ ‎ 【解析】若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为.‎ ‎6.【2012高考重庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。‎ ‎7.【2012高考上海文11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）‎ ‎8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ．‎ ‎9.【2012高考江苏25】（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．‎ ‎（1）求概率；‎ ‎（2）求的分布列，并求其数学期望．‎ ‎【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎10.【2012高考湖南文17】（本小题满分12分）‎ 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.‎ 一次购物量 ‎1至4件 ‎5至8件 ‎9至12件 ‎13至16件 ‎17件及以上 顾客数（人）‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎10‎ 结算时间（分钟/人）‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.‎ ‎（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；‎ ‎（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由已知得 ‎，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:‎ ‎(分钟).‎ ‎（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得 ‎.‎ 是互斥事件，‎ ‎.‎ 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.‎ ‎11.【2012高考山东文18】(本小题满分12分)‎ 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.‎ ‎(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；‎ ‎(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.‎ ‎【2011年高考真题精选】‎ ‎1. （2011年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等,所以所求概率为,选A.‎ ‎2.（2011年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】 D ‎【解析】无白球的概率是，至少有1个白球的概率为，故选D ‎3. （2011年高考福建卷文科7)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A． B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】这是一几何概型,所求概率为,故选C.‎ ‎4.(2011年高考江苏卷5)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______‎ ‎5．（2011年高考湖南卷文科15)已知圆直线 ‎（1）圆的圆心到直线的距离为 ．‎ ‎(2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 ．‎ 答案：5，‎ 解析：（1）由点到直线的距离公式可得；‎ ‎（2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即与圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为.‎ ‎6. （2011年高考湖北卷文科13) 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 （结果用最简分数表示）‎ ‎7. (2011年高考天津卷文科15)（本小题满分13分）‎ 编号分别为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:‎ 运动员编号 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ A6‎ A7‎ A8‎ 得分 ‎15‎ ‎35‎ ‎21‎ ‎28‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎18‎ ‎34‎ 运动员编号 A9‎ A10‎ A11‎ A12‎ A13‎ A14‎ A15‎ A16‎ 得分 ‎17‎ ‎26‎ ‎25‎ ‎33‎ ‎22‎ ‎12‎ ‎31‎ ‎38‎ ‎(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:‎ 区间 人数 ‎(Ⅱ)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人,‎ 用运动员编号列出所有可能的抽取结果;‎ 求这2人得分之和大于50的概率.‎ 所以P(B)=. ‎ ‎8．（2011年高考湖南卷文科18)（本题满分12分）‎ 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．‎ ‎（I）完成如下的频率分布表：‎ ‎ 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 ‎70‎ ‎110‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎220‎ 频率 ‎（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．‎ ‎9. （2011年高考四川卷文科17)（本小题共12分）‎ 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.‎ ‎（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.‎ ‎10. （2011年高考全国新课标卷文科19)（本小题满分12分）‎ 某种产品以其质量指标值衡量，质量指标越大越好，且质量指标值大于102的产品为优质产品，现在用两种新配方（A配方、B配方）做试验，各生产了100件，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：‎ ‎ A配方的频数分布表 指标值分组 频数 ‎8‎ ‎20‎ ‎42‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎ B配方的频数分布表 指标值分组 频数 ‎4‎ ‎12‎ ‎42‎ ‎32‎ ‎8‎ 分别估计使用A配方，B配方生产的产品的优质品的概率；‎ 已知用B配方生产一件产品的利润与其质量指标的关系为：‎ 估计用B配方生产上述产品平均每件的利润。‎ ‎11.（2011年高考全国卷文科19) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)‎ 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；‎ ‎(Ⅱ)求该地的3位车主中恰有一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 ‎ ‎【2010年高考真题精选】‎ ‎（2010安徽文数）（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ‎（A） （A） （A） （A）‎ ‎【答案】C ‎【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个基本事件，所以概率等于.‎ ‎（2010上海文数）10. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率 为 （结果用最简分数表示）。‎ 解析：考查等可能事件概率 ‎“抽出的2张均为红桃”的概率为 ‎（2010辽宁文数）（13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 ‎ K^S*5U.C#‎ ‎（2010湖北文数）13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。‎ ‎（2010辽宁文数）（18）（本小题满分12分）‎ 为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）‎ ‎（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；‎ ‎（Ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 K^S*5U.C#‎ 附： ‎ ‎ （Ⅱ）表3‎ 疱疹面积小于 疱疹面积不小于 合计 注射药物 注射药物 合计 ‎ ‎ 由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.‎ ‎【2009年高考真题精选】‎ ‎1．( 2009·山东文)在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( )．‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．（2009·安徽文）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 ‎ A．1 B． C． D． 0 ． ‎ ‎3．（2009·辽宁文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 解析：长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 ‎ 因此取到的点到O的距离小于1的概率为÷2＝‎ ‎ 取到的点到O的距离大于1的概率为 答案：B ‎4．（2009·安徽文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。‎ 解析：依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:‎ ‎2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0．75． ． ‎ 答案：0．75‎ ‎5．（2009·福建文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。‎ ‎6．( 2009·广东文)（本小题满分13分）‎ 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7．‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;‎ ‎(2)计算甲班的样本方差 ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于‎173cm的同学,求身高为‎176cm的同学被抽中的概率．‎ 解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班;‎ ‎ (2) ‎ ‎ 7．( 2009·山东文)（本小题满分12分）‎ ‎ 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):‎ 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 ‎100‎ ‎150‎ z 标准型 ‎300‎ ‎450‎ ‎600‎ 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆．‎ 求z的值． ‎ 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;‎ 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9．4, 8．6, 9．2, 9．6, 8．7, 9．3, 9．0, 8．2．把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．‎ ‎ (3)样本的平均数为,‎ 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的数为9．4, 8．6, 9．2, 8．7, 9．3, 9．0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率为．‎ ‎8．（2009·天津文）（本小题满分12分）‎ 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂 ‎（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；‎ ‎（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。‎ ‎9．（2009·福建文）（本小题满分12分）‎ 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 ‎（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； ‎ ‎（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。‎ ‎ ． ‎ ‎【2008年高考真题精选】‎ ‎1．（2008·山东文）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．‎ ‎（Ⅰ）求被选中的概率；‎ ‎（Ⅱ）求和不全被选中的概率．‎ 解析：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 ‎{，，‎ ‎，，，‎ ‎，，，‎ ‎}‎ ‎2．（2008·广东文）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：[来源:学科网]‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0．19．‎ 求x的值；‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？‎ 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率．‎ ‎3．（2008·海南、宁夏）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：‎ 甲品种：271　273　280　285　285 287　292　294　295　301　303　303　307‎ ‎ 308　310　314　319　323　325　325 328　331　334　337　352‎ 乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318‎ ‎ 320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356‎ 由以上数据设计了如下茎叶图 ‎3 1 27‎ ‎7 5 5 0 28 4‎ ‎5 4 2 29 2 5‎ ‎8 7 3 3 1 30 4 6 7‎ ‎9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8‎ ‎8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9‎ ‎7 4 1 33 1 3 6 7‎ ‎34 3‎ ‎2 35 6‎ 甲 乙 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：‎ ① ‎　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　．‎ ‎【最新模拟】‎ ‎1．（2013·浙江重点中学联考）设函数f(x)＝ax＋(x>1)，若a是从0,1,2三数中任取一个，b是从1,2,3,4四数中任取一个，那么f(x)>b恒成立的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．（2013·石家庄质检] 已知函数y＝sinx，x∈[－π，π]与x轴围成的区域记为M，若随机向圆O：x2＋y2＝π2‎ 内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B　【解析】 sinxdx＝－cosx＝2，所以P＝＝.‎ ‎3．（2013·黄冈模拟） 如图所示，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y＝x2图象下方的点构成的阴影区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为________．‎ ‎4．（2013··宁波模拟）已知某随机变量ξ的概率分布列如下表，其中x>0，y>0，随机变量ξ的方差Dξ＝，则x＋y＝________.‎ ‎【2013唐山模拟】分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 D ‎【解析】本题主要考查基本事件的概念、古典概型的 计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 从写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，有12， 13，14，23，24，34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12，14，23，34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ‎【2013武昌模拟】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：‎ ‎ 由，算得 ‎ 附表：‎ ‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ ‎ A．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ ‎ B．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”‎ ‎ C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ ‎ D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查列联表以及独立性检验的简单方法. 属于基础知识、基本方法的考查. ‎ ‎∴有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ ‎【2013鸡西二中模拟】 已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为( )‎ A． 　　 B． 　　 C． 　 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】属于几何概型，的面积为18，‎ 的面积为4，‎ ‎ 【2013成都模拟】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒 之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________.‎ ‎【2013烟台模拟】袋中装有m个红球和n个白球,,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系的数组的个数为 A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎【2013深圳中学模拟】如果随机变量ξ～N (),且P（）=0.4，则P（）= .‎ ‎【2013浙江统考】200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（ ）‎ ‎（A）65辆 （B）76辆（C）88 辆 （D）辆95‎ ‎【2013浙江宁波市模拟】连掷骰子两次 (骰子六个面上分别标以数字）得到的点数分别记为和，则使直线与圆相切的概率为 .‎ ‎【2013安徽省合肥市质检】在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为 ‎ （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】总的取法有15种，由正四面体的性质可知，对棱垂直，故互相垂直的有3种，所求概率为，选C。‎ ‎【2013大连模拟】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350‎ 分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在［400，500）内共有 ‎【2013江西南昌市调研】一个容量为20的样本数据，分组情况及各组的频数如下：(10,20],2 ; (20,30],3 ; (30,40],4; (40,50],5 ; (50,60],4; (60,70],2 .则样本数据在(-∞,30)上的频率为 ( )‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题可知数据在(-∞,30)上的有5个，故所求频率为，选D.‎ ‎【2013吉林模拟】某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）‎ A．岁 ‎ B．岁 ‎ C．岁 ‎ D．岁 ‎【答案】C ‎【解析】由频率分布图可知的频率应为0.2，又的频率为0.05，的频率为0.35，由中位数的计算可得，故选C。‎ ‎【2013郑州质检】某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）‎ 合唱社 粤曲社 书法社 高一 ‎45‎ ‎30‎ 高二 ‎15‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎ 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由分层抽样的比例可知，解得。‎ ‎【2013北京海淀区】甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_____________，气温波动较大的城市是____________. ‎ ‎【2013广东模拟】已知 ‎，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）‎ A． 　　 B． 　 C． 　 D．‎ ‎【2013广东韶关市调研】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，…，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于__________人.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】由频率分布直方图可知成绩大于或等于14秒且小于16秒所对应的频率为，故对应的人数有人。‎ ‎【2013金华十校高三模拟】某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，‎ 已知在区间上频数为60，则N= 。‎ ‎【答案】 200‎ ‎【解析】本题主要考查频率分布直方图及频数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 组距为1，在区间上频率为 ‎1－0.4-0.15-0.10-0.05=0.3, 在区间上频数为60‎ ‎【2013唐山市高三模拟】考古学家通过始祖鸟化石标本发现，其股骨长度（cm）与肱骨长度y(cm)线性回归方程为，由此估计，当肌骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为 cm.‎ ‎【答案】 56.19‎ ‎【解析】本题主要考查线性回归方程的概念和运算. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 将代入，得 ‎ 【2013年西安市高三年级第一次质检】甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_______‎ ‎【2013年石家庄市高中毕业班教学质检1】经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0.245+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加 万元．‎ ‎【2013武昌区高三年调研】有一根长为1米的细绳子，随机从中问将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 。[来源:学科网]‎ ‎【答案】　　　　‎ ‎【解析】本题主要考查几何概型的计算. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 如图，将细绳八等份，C,D分别是第一个和最后一个等份点，则在线段CD的任意位置剪断得到的两截细绳长度都大于米。由几何概型的计算公式，两截的长度都大于米的概率为 ‎【2013唐山市高三模拟】为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为 ‎25mm‎。用表示第n根棉花的纤维长度，且前5根棉花的纤维长度如下表：‎ ‎（1）求X6及这6根棉花的标准差s；‎ ‎（2）从这6根棉花中，随机选取2根，求至少有1根的长度在区间（20，25）内的概率。‎ ‎【2013年石家庄市高中毕业班教学质检】某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：[来源:学_科_网]‎ ‎(I) 从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？‎ ‎(II)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?‎ 注：‎ ‎【2013江西师大附中高三模拟】为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27，9个工厂.‎ ‎（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；‎ ‎（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。‎ ‎【解析】本题主要考查分层抽样、古典概型的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ 解：(1)工厂总数为18＋27＋9＝54，样本容量与总体中的个体数的比为＝，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1.‎ ‎(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中 ‎【2013三明市普通高中高三模拟】已知集合， . ‎ ‎ （Ⅰ）若，用列举法表示集合；‎ ‎ （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D： 内的概率.‎ ‎【2013武昌区高三模拟】2011年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”．A、B、C、D四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D四个管理部门的现场市民代表（每一名代表只参加一个部门的问政）人数的条形图如下．为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20‎ 份进行统计，统计结果如下面表格所示：‎ ‎（I）若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；‎ ‎（11）若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．‎ 答：这两人中至少有一人选择的是D的概率是．‎ ‎【2013山东青岛市模拟】已知关于的一元二次函数 ‎（Ⅰ）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；‎ ‎（Ⅱ）设点是区域内的随机点，‎ 记有两个零点,其中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.‎ ‎，∴事件发生的概率为 ……12分 ‎【2013吉林市质检】记不等式组表示的平面区域为M.‎ ‎1‎ ‎1‎ y x O ‎· ‎ ‎· ‎ ‎（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；‎ ‎（Ⅱ）若点为平面区域M中任意一点，‎ 求直线的图象经过一、二、四象限的概率.‎ ‎【解析】（Ⅰ）如图，△ABC的内部及其各条边就表示平面区域Ｍ，其中、、， （3分）‎ ‎∴平面区域M的面积为 （5分） ‎ ‎（Ⅱ）要使直线的图象经过一、二、四象限，则， （6分）‎ 又点的区域为M，故使直线的图象经过一、二、四象限的点的区域为第二象限的阴影部分 （8分）‎ ‎(a)‎ ‎1‎ ‎1‎ y x O ‎· ‎ ‎· ‎ A B C ‎(b)‎ 故所求的概率为 （10分）‎ ‎【2013江西南昌市调研】某工厂师徒二人各加工相同型号的零件，是否加工出精品均互不影响。已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 .‎ ‎(1)求徒弟加工2个零件都是精品的概率；‎ ‎(2)若师徒二人各加工这种型号的零件2个，求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率 ‎【2013 广东佛山市质检】文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、‎ ‎，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、.‎ ‎（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；‎ ‎（2）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；‎ ‎（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由.‎ ‎【2013河南郑州市质检】第30届夏季奥运会将于2013年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”. ‎ ‎（Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；‎ ‎（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？‎ ‎【2013北京海淀区模拟】为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.‎ ‎（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；‎ ‎（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.‎ ‎【2013广东韶关市调研】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？‎ ‎（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.‎ ‎（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出 ‎，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？‎ 下面的临界值表供参考：‎ ‎0.15[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ 5.（2013·郑州检测）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P(ξ＝x)‎ ‎？‎ ‎！‎ ‎？‎ 请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝________.‎ ‎6．（2013·深圳中学模拟）计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”，并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为，，.所有考试是否合格相互之间没有影响．‎ ‎(1)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？‎ ‎(2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；‎ ‎(3)用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.‎ ‎ ‎