数学理卷·2019届甘肃省会宁县第四中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届甘肃省会宁县第四中学高二上学期期中考试（2017-11）

会宁四中2017-2018学年度第一学期高二级中期考试 数学试卷（理）‎ 命题教师： ‎ 一．选择题（共12小题,12*5=60分）‎ ‎1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x - 2＜0，x∈Z}，则A∪B=（　　）‎ A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0， 1，2，3}‎ ‎2．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（　　）‎ A．[﹣3，1] B．（﹣3，1）‎ C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）‎ ‎3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2， cosA=，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎5．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　）‎ A．2 B．1 C．4 D．8‎ ‎6．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）‎ A．21 B．42 C．63 D．84‎ ‎7．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（　　）‎ A．Sn=3an﹣2 B．Sn=2an﹣1 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an ‎8．在等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为（　　）‎ A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在 ‎9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（　　）‎ A．﹣4 B．6 C．10 D．17‎ ‎10．若变量x，y满足则的最大值是 A、10 B、9 C．4 D、12【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎11．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（　　）‎ A． B． C．5 D．6‎ ‎12．已知x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（　　）‎ A．最小值为20 B．最小值为200 C．最大值为20 D．最大值为200【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 二．填空题（共4小题，4*5=20分）‎ ‎13．不等式＞1的解集为　 　．‎ ‎14．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则=　 　．‎ ‎15．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=　 　，S5=　 　．‎ ‎16．若x，y满足，则x﹣2y的最大值为　 　．‎ 三．解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）比较下列两个代数式的大小，写出比较过程．‎ 当x>1时，X3与x2﹣x+1．‎ ‎18．（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：‎ 连续剧播放时长（分钟）‎ 广告播放时长（分钟）‎ 收视人次（万）‎ 甲 ‎70‎ ‎5‎ ‎60‎ 乙 ‎60‎ ‎5‎ ‎25‎ 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．‎ ‎（I）用x， y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？‎ ‎19．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．‎ ‎（1）求sinC的值；‎ ‎（2）若a=7，求△ABC的面积．‎ ‎20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ‎（Ⅰ）证明：a+b=2c;‎ ‎（Ⅱ）求cosC的最小值.‎ ‎21．（12分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．‎ ‎（Ⅰ）求an及Sn；‎ ‎（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn．‎ ‎22．（12分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ 会宁四中2017-2018学年度第一学期高二级中期考试 数学（理）答案 一．选择题（共12小题）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D B D C A【来源：全,品…中&高*考+网】‎ D A B A C【来源：全,品…中&高*考+网】‎ B 二．填空题（共4小题）‎ ‎13、（﹣∞，0）‎ ‎14、1．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎15、1，121‎ ‎16、﹣2‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．（10）参照教材第75、B组第一题（3）‎ ‎18．（12）（Ⅰ）解：由已知，x，y满足的数学关系式为，即．‎ 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：‎ ‎（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y．‎ 考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线．‎ 为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．‎ 又∵x，y满足约束条件，‎ ‎∴由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．‎ 解方程组，得点M的坐标为（6，3）．‎ ‎∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．‎ ‎　‎ ‎19．（12）解：（1）∠A=60°，c=a，‎ 由正弦定理可得sinC=sinA=×=，‎ ‎（2）a=7，则c=3，‎ ‎∴C＜A，‎ 由（1）可得cosC=，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，‎ ‎∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 由知,‎ 所以 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎，‎ 当且仅当时，等号成立.‎ 故 的最小值为.‎ ‎21(12)解：（Ⅰ）∵{an}是首项为1，公差为2的等差数列，‎ ‎∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．‎ ‎∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，‎ ‎∴（q﹣4）2=0，即q=4．‎ 又∵{bn}是首项为2的等比数列，‎ ‎∴．‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎22．（12）解：（I）设等差数列{an}的公差为d ‎∵a7=4，a19=‎2a9，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴‎ 解得，a1=1，d=【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴=‎ ‎（II）∵==‎ ‎∴sn=‎ ‎==‎