2019111高二上期中考试数学答案（修改1）

2019111高二上期中考试数学答案（修改1）

‎2019—2020学年度上学期高二期中考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A B C A C B D B D C 二、填空题：每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14.－5 15. 16. ①②③⑤‎ 三、解答题：共6小题，共70分.‎ ‎17.（10分）‎ 解：（1）由解得 ……………………………1分 由解得 …………………………………2分 欲使是的充分条件，‎ 则只要， …………………………………4分 即只需, …………………………………5分 所以. …………………………………6分 故存在实数，使是的充分条件. ……………………7分 ‎（2）欲使是的必要条件，‎ 则只要，这是不可能的. ……………………9分 故不存在实数，使是的必要条件. ……………………10分 ‎18.（12分）‎ 解：（1）设等差数列的公差为，‎ 则由条件得 ……………………………………………………………2分 解得， ………………………………………………………………3分 通项公式，即 …………………………………………4分 ‎（2）令，解， ……………………………………………5分 ‎∴ 当时，；当时， ……………………………………6分 ‎∴‎ ‎ ……………………………………8分 ‎ …………………………………………10分 ‎ ………………………………………………12分 ‎19.（12分）‎ 解：（1）由，‎ 可得， ………………………………………………2分 ‎∴‎ ‎∴不等式的解集为 ……………………………………4分 ‎（2）∵‎ 当时，恒成立 ‎∴ ……………………………………5分 即． ……………………………………6分 即对，均有不等式成立． …………………………7分 而 ……………………………………9分 ‎ ……………………………………10分 当且仅当时等号成立 ……………………………………11分 ‎∴实数的取值范围是 . ……………………………………12分 ‎20.（12分）‎ 解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 ‎ ……………………………………………2分 ‎ ……………………………………………4分 当且仅当 ，即时等号成立， …………………………………5分 故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.‎ ‎ ……………………………………………6分 ‎ （2）不获利. ……………………………………………7分 设该单位每月获利为元，‎ 则 ………………………………………8分 ‎ ……………………………………………9分 因为，所以. …………………………………11分 故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损. ……………12分 ‎21． (12分)‎ 解：（1）‎ 即 …………………………………………2分 ‎ ……………………………………………………3分 ‎∴是以为首项，以2为公差的等差数列 ………………………………4分 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………5分 当时，适合上式 ‎ ………………………………………………………………6分 ‎（2） ……………………………………………7分 ‎ ……………………………………………9分 ‎ …………………………10分 ‎ ………………………………………11分 ‎ …………………………………………………………12分 ‎22. (12分) ‎ 解：（1）‎ ‎ ……………………………2分 所以数列是首项公差的等差数列， …………………………3分 ‎（2）由（1）得 ‎ ………………………………………5分 ‎（3） ① ‎ ‎ ② ‎ ‎②－①得：‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………8分 ………………………………………9分 由题意得对恒成立，‎ 记 则 是随的增大而增大 ……………………11分 的最小值为，，即.……………………12分