2017-2018学年云南省德宏州芒市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题-解析版

2017-2018学年云南省德宏州芒市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题-解析版

绝密★启用前 云南省德宏州芒市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题 ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 ‎1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝ (   )‎ A. {3,5} B. {3,6} C. {3,7} D. {3,9}‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据集合交集的定义，集合交集是两个集合公共元素构成的集合，所以，故选D.‎ 点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．‎ ‎2．直线的斜率和在轴上的截距分别是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由直线方程及斜率和截距的定义知，斜率，截距，故选A.‎ ‎3．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：易得，线段AB的中点坐标为，直线AB的斜率为,则其中垂线的斜率为2．由直线的点斜式方程可得起垂直平分线方程．选B．‎ 考点：点斜式求直线方程．‎ ‎4．若三点共线 则的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为三点共线，所以斜率，解得，所以选A.‎ ‎5．圆在点P处的切线方程为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由圆的方程化为标准方程得： ，所以圆心，半径，所以，故切线斜率为，所以选项A、B错误，又切线过点，所以选D.‎ ‎6．如图给出的是计算2＋4＋…＋219的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ）‎ A. i＝19? B. i≤20? C. i≤19? D. i≥20?‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据框图及题目要求，最后一次运算时， ，然后，需要跳出循环结构，故判断框应该是，故选D.‎ ‎7．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )‎ A. 45,75,15 B. 45,45,45 C. 45,60,30 D. 30,90,15‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为，故各年级分别应抽取， ， ，故选C.‎ ‎8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)‎ A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元 ‎【答案】B ‎【解析】根据上表知， ，因为回归直线方程过点，代入，所以回归直线方程为，当时， ，故选B.‎ ‎9．在区间上任取一个数，则此数不大于的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】如果在区间上取值时，符合要求，故根据几何概型概率公式可得： ，故选B.‎ ‎10．已知两圆相交于，两圆的圆心均在直线上，则的值为（ ）‎ A. 1 B. C. 3 D. 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】由圆的性质知： 与直线垂直且被平分，所以，解得，又中点在直线上，代入可求得，所以故选A.‎ ‎11．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：如图，把圆的方程化为标准方程为圆心坐标为（-2,0），半径r=3，令x=0得设A（0， ）,又M（-1,0）， 直线过第一象限且过点M（-1,0），又因为直线与圆在第一象限内有交点，所以 ，故选C．‎ 考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，直线的斜率公式及数形结合的数学思想．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎12．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， ， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数， ， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：对于甲运动员，，‎ ‎；对于乙运动员，，‎ ‎，故答案为C．‎ 考点：由茎叶图求平均数和标准差．‎ ‎13．将48化成二进制数为_____________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为 所以，故填.‎ ‎14．若直线与直线互相垂直，那么的值等于______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为两直线垂直，所以根据垂直的条件知，解得.故填.‎ ‎15．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】作出可行域如图：‎ 因为目标函数为，显然当直线经过点B时， 有最大值， ，故填.‎ 点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，当时，显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值不可能为，分析时，只有当直线过点时取最小值，从而求出．‎ ‎16．已知直线则平行于的距离为的直线方程是_______________________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】设所求直线方程为，因为两平行直线之间距离为，所以 ‎，解得或，所以所求直线为或.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．求经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程；‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】联立两直线方程， 解得，设所求直线方程为，‎ 代入点，得，故所求直线方程为.‎ ‎18．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：‎ 分组 频数 合计 ‎（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；‎ ‎（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？‎ ‎（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）0.69,0.44；（3）1.40,1.408.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据表中数据，即可画出频率分布表及频率分布直方图；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，可以得出相应频率，从而得到落在相应区间内的概率；‎ ‎（3）根据直方图，及众数、中位数的概念可求出，并计算平均数.‎ 试题解析：（1）频率分布表，频率分布直方图如下图：‎ 分组 频数 频率 ‎4‎ ‎0.04‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎30‎ ‎0.30‎ ‎29‎ ‎0.29‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎2‎ ‎0.02‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎（2）纤度落在中的概率约为，‎ 纤度小于1.40的概率约为． ‎ ‎（3）总体数据的众数：1.40，中位数：1.408，平均数:1.4088．‎ ‎19．如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。‎ ‎（1）证明： ;‎ ‎（2）若， ,求证： 。‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据线面平行的判定定理，寻求EF//AB线线平行即可；‎ ‎（2）先证线面垂直，即平面POC，再根据线面垂直的定义得ABPC 试题解析： (1)∵ E、F分别是AC、BC的中点，‎ ‎∴ EF//AB,又EF不在平面PAB内 ，AB平面PAB ，‎ ‎∴ EF//平面PAB.‎ ‎（2）取的中点O，连结OP、OC，‎ ‎∵ PA=PB，∴ ， ‎ 又∵ CA=CB，∴ ‎ ‎∵，∴平面POC 又∵平面POC，∴ ABPC. ‎ 点睛：本题涉及立体几何中线面平行的关系，面面垂直，线面垂直，线线垂直，属于中档题，处理线面平行时，一般有两类方法，一是找两条线平行，一是找两个面平行；在证明垂直问题时，一般考虑三线合一，菱形的对角线，矩形的邻边等，线面垂直要注意说明两条线是相交直线，证明平面垂直时，一般证明一个平面经过另一个平面的一条垂线即可.‎ ‎20．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为.用表示一个基本事件.‎ 请写出所有基本事件；‎ 求满足条件“”为整数的事件的概率；‎ 求满足条件“”的事件的概率.‎ ‎【答案】详见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件用列举法可得共16个；（2）根据列举的基本事件，可得“”为整数的事件包含的基本事件，由古典概型概率公式计算即可.（3）根据列举的基本事件，可得“”的事件包含的基本事件，由古典概型概率公式计算即可.‎ 试题解析：（1）基本事件： ， ，‎ ‎， ，共16个基本事件.‎ ‎（2）记“”为整数的事件为A，则包含8个基本事件， .‎ ‎（3）记“”的事件为B，则B包含的基本事件有13个，所以.‎ ‎21．已知（x∈R）‎ ‎⑴求的最小正周期；‎ ‎⑵求单调区间；‎ ‎⑶求图象的对称轴，对称中心。‎ ‎【答案】（1））π；（2）增区间[，kπ+ ]，减区间[， ；（3）对称中心（），对称轴，k∈Z ‎【解析】试题分析：（1）利用两角和差的证弦公式化简函数，根据周期公式即可求出；（2）根据正弦函数的单调区间即可求出正弦形函数的单调区间；‎ ‎（3）利用正弦形函数的图像和性质求解.‎ 试题解析：（1）化简函数得， .‎ ‎（2）令，解得增区间为，令，解得减区间为， .‎ ‎（3）令，解得，所以对称中心为（，0），令，解得对称轴，k∈Z.‎ 点睛：本题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题．首先要根据求导公式及法则对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强．‎ ‎22．已知圆C： 为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为M.‎ 若点P运动到（1,3）处，求此时切线；‎ 求满足条件的点P的轨迹方程.‎ ‎【答案】(1) 或；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）对切线的斜率是否存在分类讨论，用点斜式求得直线方程；‎ ‎（2）设出P点的坐标，代入两点间距离公式，化简即可得轨迹方程.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由圆的方程可得，圆心，半径，‎ 当斜率不存在时， 满足条件；‎ 当斜率存在时，设方程为，根据相切得： ，解得，所以直线方程为，‎ 综上切线方程为或.‎ ‎（2）设,则，‎ ‎，由得： ，‎ 化简得： ‎ ‎ 点睛：本题主要考查直线与圆相切，点斜式求直线方程，分类讨论，轨迹方程的求法等，属于中档题.‎ 注意解决本类问题时，要使用直线和圆相切的性质，设直线时注意分类讨论，分析斜率存在与不存在两种情形，严防漏解，求轨迹方程时一般先设出动点坐标，再根据条件建立关于的关系，化简即可求出轨迹方程.‎