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文档介绍
2020年高中数学第五章数系的扩充与复数5
5.1 解方程与数系的扩充 5.2 复数的概念 一、基础达标 1.如果z=m(m+1)+(m2-1)i为纯虚数,则实数m的值为 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.-1或1 答案 B 解析 由题意知,∴m=0. 2.(2013·青岛二中期中)设a,b∈R.“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 因为a,b∈R.“a=0”时“复数a+bi不一定是纯虚数”.“复数 a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立.所以a,b∈R.“a=0”是“复数 a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件. 3.以-+2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是 ( ) A.2-2i B.-+i C.2+i D.+i 答案 A 解析 设所求新复数z=a+bi(a,b∈R),由题意知:复数-+2i的虚部为2;复数i+2i2=i+2×(-1)=-2+i的实部为-2,则所求的 z=2-2i.故选A. 4.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为 ( ) A. B.2 C.0 D.1 答案 D 解析 由复数相等的充要条件知, 4 解得 ∴x+y=0.∴2x+y=20=1. 5.z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=________,n=________. 答案 2 ±2 解析 由z1=z2得, 解得. 6.(2013·上海)设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=________. 答案 -2 解析 ⇒m=-2. 7.已知(2x-y+1)+(y-2)i=0,求实数x,y的值. 解 ∵(2x-y+1)+(y-2)i=0, ∴解得 所以实数x,y的值分别为,2. 二、能力提升 8.若(x3-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值是 ( ) A.1 B.-1 C.±1 D.-1或-2 答案 A 解析 由题意,得解得x=1. 9.若sin 2θ-1+i(cos θ+1)是纯虚数,则θ的值为 ( ) A.2kπ-(k∈Z) B.2kπ+(k∈Z) C.2kπ±(k∈Z) D.π+(k∈Z) 答案 B 解析 由题意,得,解得(k∈Z), ∴θ=2kπ+,k∈Z. 10.在给出下列几个命题中,正确命题的个数为________. ①若x是实数,则x可能不是复数; ②若z是虚数,则z不是实数; ③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零; 4 ④-1没有平方根. 答案 1 解析 因实数是复数,故①错;②正确;因复数为纯虚数要求实部为零,虚部不为零,故③错;因-1的平方根为±i,故④错.故答案为1. 11.实数m分别为何值时,复数z=+(m2-3m-18)i是(1)实数; (2)虚数;(3)纯虚数. 解 (1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为0. 故若使z为实数,则, 解得m=6.所以当m=6时,z为实数. (2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为0. 故若使z为虚数,则m2-3m-18≠0,且m+3≠0, 所以当m≠6且m≠-3时,z为虚数. (3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为0,虚部不为0. 故若使z为纯虚数,则, 解得m=-或m=1. 所以当m=-或m=1时,z为纯虚数. 12.设z1=m2+1+(m2+m-2)i,z2=4m+2+(m2-5m+4)i,若z1查看更多